解題｜以靜制動化難點

中國人擅長感性的具象思維，需要加強理性抽象思維的訓練。

抽象思維以最明亮最透徹的方式與最豐富生動的具象思維交流，無疑是腦和心的戀愛，思維與情感的默契配合，讓思想進入永恆又隨即讓靈感爆發。

數學更是培養抽象思維的利器，抽象也是不斷升級的，各種解題的套路、方法、模型還要進一步抽象出更有一般性更具通用性的策略、原則。

我們總結了數學解題的策略要訣：「加減、進退、分合、動靜」。

運用的原則：缺則加之，餘則減之；能進則進，難進則退；條分縷析，整合重組；以動破靜，以靜制動。

本文談一談「靜」的策略。

當問題中的元素相互靜止孤立無法建立聯繫的時候，我們可以讓相關元素「動」起來，便於建立新的聯繫。相反地，當問題中的元素處於變動不定的狀態不好把握的時候，我們可以讓動態元素「靜」下來，便於看清它的真面目找到數量聯繫。

下面以本地剛剛結束的期中考試最後一題為例。

例.已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為（﹣6，0），B點坐標為（4，0），點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax^2+bx+8．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；

（3）如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線 的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

解析：

（1）代入坐標求得y=-1/3x^2-2/3x+8.

（2）解法一：G是動點，但它是有條件的即DG=DB=2√5，滿足這個條件的所有點的集合構成一個圖形，即為以D為圓心，2√5為半徑的圓，這個圓就是動點G的靜止狀態，這樣G點既在直線x=-1上，又在圓D上，取其交點即可。

如下圖，我們把動點靜止下來轉化成一個定圓，就可以非常很快看出點G的位置再利用勾股定理順利求出G點坐標。

解法二：點G直線上的動點，但它的橫坐標是定的，我們可以設它的坐標為(-1, m)，它還滿足GD=BD，由此建立關係式求解。

這也是用「靜」的觀點，點是動的，它所在的線是靜的，它到D的距離也是定的，由此出發確立關係求解。

（3）解法一：如下圖，先把動點的位置確定，再利用數量關係計算。注意，動點無規律，圖形有規律，我們要根據平行四邊形的性質特徵畫圖，以CD為邊時把CD平移，以CD為對角線時繞CD中點旋轉。下圖畫法位置不同，方法相同，都是利用平行四邊形得直角三角形全等，具體計算過程略。

解法二：對平行四邊形了解比較深入的同學知道：「平行四邊形對角頂點的坐標之和相等」，這個規律很容易推導的，這裡不再贅述，我們直接用這個規律。

E、F兩點的位置是運動變化的，但它們的坐標表示方法是不變的，即為E(a, 0)、F(-1, b)，加上已知點C(0, 8)、D(2, 4)，這也是動中取靜。由此考慮三種情況：

①E與F是相對頂點，a-1=0+2, b+0=4+8, a=3, b=12, F(-1, 12)；

②E與C是相對頂點，a+0=-1+2, b+4=8+0, a=1, b=4, F(-1, 4)；

③E與D是相對頂點，a+2=-1+0, b+8=4+0, a=-3, b=-4, F(-1, -4)。