中考數學基礎知識複習《實數及其運算》自主學習資源包
浙江省易良斌名師工作室 易良斌 謝雲豔一、知識建構
（一）實數的概念及分類
1.按定義分類：
實數無限不循環小數正無理數
按性質分類：
實數負分數
【注意】
(1)任何分數都是有理數，如722，－113等；
(2)0既不是正數，也不是負數，但0是自然數．
2．實數的有關概念
數軸：規定了__原點__、__單位長度__、__正方向__的直線．數軸上的點與實數一一對應．
相反數：a的相反數是__－a__，0的相反數是0.
倒數：__乘積__是1的兩個數互為倒數．
0沒有倒數，倒數等於本身的數是1或－1.
絕對值：數軸上表示數a的點到原點的__距離__，記做|a|.
|a|＝－a（a<0）.0（a＝0）；
科學記數法：把一個數表示成a與10n相乘的形式(其中1≤|a|<10，n為整數)．設這個數為m，①當|m|≥10時，n等於原數的整數位數減1；②當|m|≤1時，|n|等於原數左邊第一個非零數字的前面所有零的個數．
近似數：一個近似數四捨五入到哪一位，那麼就說這個近似數精確到哪一位．對於有計數單位的近似數，由近似數的位數和後面的單位共同確定．如3.618萬，數字8實際上是十位上的數字，即精確到十位．
3．實數的大小比較
代數比較規則：正數__大於__零，負數__小於__零，正數__大於__一切負數；兩個正數，絕對值大的數大；兩個負數，絕對值大的數反而__小__．
幾何比較規則：在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總是大於左邊的數．
4．非負數
非負數概念：正數和零叫做非負數．常見的非負數有|a|，a2，(a≥0)．
非負數的性質：若幾個非負數的和等於零，則這幾個數都為0.
【注意】
數學中常見的非負數有：實數的絕對值：|a|≥0；實數的平方：a2≥0；非負實數的算術平方根：(a≥0)．如果a，b，c都是實數，且滿足a2＋|b|＋＝0，那麼根據非負數的性質，有a＝0，b＝0，c＝0.由非負數的性質可以
方法
1．比較實數大小的常用方法
差值比較法：設a，b是兩個任意實數，則a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b.
商值比較法：設a，b是兩個正實數，則ba>1⇔a>b；ba＝1⇔a＝b；ba<1⇔a<b.
絕對值比較法：設a，b是兩個負實數，則|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b.
除此之外，還有平方法、倒數法等方法．
2．數形結合思想
數形結合是重要的數學思想，利用它可以直觀地解決問題．利用數軸進行實數的大小比較，求數軸上的點表示的實數，是中考的熱點考題．
（二）實數的運算和方法
1．實數的運算法則
實數的運算有加、減、乘、除、乘方、開方等運算．
2．實數的運算律
交換律：a＋b＝__b＋a__，ab＝__ba__；
結合律：(a＋b)＋c＝__a＋(b＋c)__，
(ab)c＝__a(bc)__；
分配律：m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__．
3．實數的冪的運算
0次冪：任何非零實數的0次冪為1，即a0＝1(a≠0)；
負整數次冪：規定a－n＝an1(a≠0，n為正整數)，特別地，a－1＝a1(a≠0)；
－1的奇偶次冪：－1的奇次冪為－1；－1的偶次冪為1.
4．實數的運算順序
運算順序：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行．如有括號，先算__括號__內的，再算括號外的，按小括號、中括號、大括號依次進行．
【注意】
在實數範圍內，加、減、乘、除(除數不為零)、乘方都可以進行，但開方運算不一定能進行，正實數和零總能進行開方運算，而負實數不能開平方．
化歸思想方法
化歸也稱轉化，實數的運算實際上就是把複雜問題轉化成簡單問題，最後得出結果，實數運算是中考熱點考題．