數學使人聰明、思想使人進步，用數學思想解決問題你將更加睿智！函數描述了自然界中數量之間的關係，函數思想是指從運動和變化的觀點，通過提出問題的數學特徵，建立函數關係型的數學模型，用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。今天，我們看看函數思想的妙用！
不論是初中函數單純研究自變量和因變量的關係，還是高中階段則研究兩個集合中的元素在對應法則作用下的關係，函數其實就是一種變量間的關係。它體現了「聯繫和變化」的辯證唯物主義觀點。
例如函數解析式：y=ax2+bx+c是一元二次函數，其中x是自變量，y是因變量隨著x的變化而變化；當y=0時，即0=ax2+bx+c是一元二次方程；當y不等於0時，諸如0>ax2+bx+c或0<ax2+bx+c是一元二次不等式。隨著函數值的變化取值，函數可以轉換為方程或不等式，由此看出函數、方程和不等式在變化中有存在一定聯繫。
函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)的定義域、f(x)的值域、f(x)的解析式、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。
方程和不等式某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。
例已知函數y=x2+2x-3，（1）求出函數圖像與x軸的交點坐標；（2）x取什麼值時y＞0，y＜0；
分析：函數圖像與x軸的交點坐標中y=0，即將函數轉化成一元二次方程0=x2+2x-3，當y＞0，y＜0即將函數轉化成一元二次方程：0＞x2+2x-3和0＜x2+2x-3
實際解決問題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。
例某單位計劃建築一矩形圍牆．現有材料可築牆的總長度為l，如果要使牆圍出的面積最大，問矩形的長、寬各等於多少？
分析：函數應用題首先對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯繫，構造出函數原型。本題利用長方形周長找到長與寬關係，再利用面積公式找到關係式解決問題。
解 設矩形長是 x，
則寬為 1/2(l－2 x)，
的矩形的面積為
S＝x (1-2x)/2＝－x2＋1/2x
＝－[x2－1/2 x＋( 1/4)2－( 1/4 )2]
＝－(x－1/4)2＋12/16．
所以該函數在 x＝1/4 時取最大值，且 Smax＝12/16，這時寬也為 1/4．即這個矩形是邊長等於 1/4的正方形時，所圍出的面積最大