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平面向量共線定理：
這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角坐標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的坐標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的坐標表示提供了理論依據。
1、知識點
將定理中的α，β改寫成x，y，就會有結論中的式子是x+y=t，x-y=t，x=ty(y≠0)，xy=k（k≠0）
2、等值線的直接運用
這個題冷不丁來一下，相信很多同學都沒反應過來，但是掌握等值線就不一樣了，看看怎樣直接算結果吧。
其實想到兩個臨界情況還是比較容易的，關鍵就是不會繼續往下算了，等值線上場，秒結果，道理很簡單，從分析證明過程可以看出來，通過比例線段帶入向量關係推出結果，內容看著複雜，實則不難。
本題道理一樣，利用等直線的基礎上結合兩處臨界情況，由正六邊形本身特殊性質，比值太好算啦，結果呼之欲出。
在解題過程中，等值線的應用，有時不會直接讓你看出來，需要動手畫一下，自己直觀感受下，當然題目也會提醒你該怎麼用，什麼時候用，大家可以觀察下，每個題目中都有什麼共同的特徵，這個就是用等值線的關鍵點。