為什麼相同周長，圓的面積比正方形大？
這個數學問題，中學時就會證明，但其中的原理卻沒有那麼簡單。
具體的證明公式如下:
還有更直接的：
以上證明只說明了結果是對的，卻沒有說明產生結果的原因。
有人說正方形多了幾個角，所以面積變小了。
讓我們來看看下面兩個圖形：
正方形與長方形都是4個角，相同周長正方形面積大，圓和橢圓都沒有角，相同周長，圓面積大。
面積與角沒有關係，為什麼呢？
要弄清楚原因，首先要知道維度的概念。
一維：一條直線。
二維：一個平面。
零維三維多維，這裡涉及不到，不說了，免得把你繞暈。
我們平時說的周長，其實是一個一維的概念，在一維上研究面積，就好比把一塊木板平行著拿到眼睛正前方觀看一樣，不管是什麼形狀，都是一條線，沒有任何意義的，周長與面積不存在任何固然關係。
只有在二維上面研究一維才有意義，所以這個問題有一個前提條件，在一個平面上，為什麼相同周長，圓的面積比正方形大？
一個二維平面，是由一個或多個形狀組成，研究二維平面，其實就是在研究形狀。
形狀是由多個邊圍繞而成，這裡的邊可以是直線，也可以是弧線(弧線可以看作是無限多條直線組成，在後面的極限運算中並不影響）。
這個問題轉換為了一個多邊形面積的問題——固定周長，多邊形面積關係，證明見下圖。
這是一個嚴謹的證明，固定周長的形狀中，圓的面積最大，當然也大於正方形，這是一個形狀，或者說一個二維平面的固有屬性。
懂了沒？
下次有人問你以上問題，你可以這麼回答：這是二維平面的固有屬性，圓是相同周長的形狀中，面積最大的，那就像4大於3一樣！沒有為什麼！