同底對數加減,高手都是這麼使用公式的,掌握了你也是高手

2021-01-10 孫老師數學

高考數學複習,同底對數加減,高手都是這麼使用公式的,掌握了你也是高手。在有關對數計算化簡題中,用好同底對數加法和減法公式,往往可以起到事半功倍的奇效。

想要成為解題高手,僅僅學會套用公式遠遠不夠,還要學會根據題中代數式的特點,想方設法將其轉化為可以使用公式進行計算化簡的解題思維,下面咱們以3道題為例詳細講解使用同底對數加法和減法公式的最佳方式。

第1題是同底對數加法公式的簡單應用,只要對要求的對數進行簡單化簡一下(見①式)就可以使用公式求值了。

第2題是一個分式,分子和分母都是3項相加減,而且每一項都可以化成10為底的對數,對於這種形式,不用過多考慮,直接把每一項都化成10為底的「單獨」形式的對數(即對數的前面沒有係數),然後使用同底對數加減法公式即可起到化簡的目的。

第3題乍一看好像沒有什麼特點,找不到化簡的地方,仔細觀察帶平方的第一項,是一個整數1與一個對數的差,常數1是可以化成任意底的對數的,所以這一項可以使用同底對數減法公式進行化簡,見①。由於前面的幾項都是同底的對數,所以要想盡方法把它們變成同底對數加或減的形式,如②式就是通過提公因式法出現了同底對數相加。

總之,遇到要化簡的式子中有多個同底對數時,優先要考慮把式子儘可能地變形,使之出現同底對數相加或相減的形式。

高中、高考、基礎、提高、真題講解,專題解析;孫老師數學,全力輔助你成為數學解題高手。點頁面上方「孫老師數學」進入「孫老師數學主頁」,然後點「關注」,可以查看更多課程!加油

相關焦點

  • 敢想才會贏,同底對數加減公式進階用法
    高中數學,敢想才會贏,同底對數加減公式進階用法。做數學題和玩遊戲一樣,成功永遠屬於那些敢想敢幹者,大膽想像,勇於探索,數學題的求解過程也能像手遊一樣精彩和刺激。下面咱們一起來感受如何把同底對數加減公式用得出彩。
  • 用好同底對數加減公式,分分鐘拿下難題,高中數學
    覺得對數計算題難,不是因為你不夠努力,而是因為你沒找到規律。這節課教你如何用好同底對數加減公式,分分鐘拿下難題。同底對數加法和減法公式:這是對數化簡計算部分最重要的公式,也是最簡單,最沒有難度的公式。極端地說,在大部分的對數化簡計算題中,特別是式子較長的題目中,你只要努力向同底對數相加或者相減的方向進行,甚至連你自己都不知道為什麼,結果就給一步一步湊出來了。仔細觀察這兩個公式,它們把2個對數變成了1個對數,多變少不就是化簡嗎,它們天生就是來化簡的。
  • 對數換底公式,高一時令人抓狂的4個題型,實際上就這麼簡單
    高考數學複習,對數換底公式,高一時令人抓狂的4個題型,實際上就這麼簡單。對數換底公式是使用起來最有意思的公式之一,很多看似很複雜的題目,一旦用好了這個公式,結果往往一下子就出來了,讓人感覺很有成就感,下面這4道題是這類題型中的典型習題,好好練一練,你會找到使用這個公式的最佳時機:把不同底的對數使用換底公式化成同底,然後使用同底對數的性質解決問題是這個公式的最常應用。
  • 靈活使用對數換底公式,試一試這2道小題你可以在幾分鐘內做完
    高中數學,靈活使用對數換底公式,試一試這2道小題你可以在幾分鐘內做完。對數換底公式最大的作用是可以把一個對數化為兩個同底的對數相除,反過來,把兩個同底的對數相除,可以化成一個單獨的對數。這個公式本身看起來沒多少難度,但要真正用活這個公式,還是需要下一番功夫。
  • 別忽視對數運算中的小公式,關鍵時刻有大用處
    高考數學複習,別忽視對數運算中的小公式,關鍵時刻有大用處。對數公式(1)的用法是:真數的指數可以移到對數前面作為對數的係數,反過來,對數的係數也可以移到真數的頭上作為真數的指數,在對數運算中,這兩種用法都常常會用到。
  • 高考數學複習,指數對數互化公式重要題型匯總及解析
    如果你也有這個疑問,教你一個簡單的辦法:先說明一下,對數符號和加、減符號一樣,僅僅是一個運算符,不需要刻意地理解這個公式。咱們可以藉助特殊值來記憶這個公式,例如,2^3(2的3次方)=8,則這個公式為: 2^3=8 log_2(8) =3,使用公式時聯想一下這個特殊值形式的公式,經過一段時間後,自然而然就熟記了這個公式。
  • 高考數學每日答疑7:對數運算+換底公式+逆向思維
    今天解答高一同學所提問題:指數與對數互化底數相同的指數和對數,可以看著是互為反函數,而指數和對數互為反函數的運算,底數不變,自變量與因變量互換位置即可。對數基本公式1.同底數對數和運算,底數不變,真數相乘2.同底數對數差運算,底數不變,真數相除3.對數的底數與真數相同時,對數值為14.對數的真數為1時,對數值為0對數換底公式對數換底公式只要針對對數乘除運算和對數底數和真數複雜的時,因為這兩種不利於使用對數基本公式進行計算。
  • 這些對數方程,難倒過多少高中學生,有你嗎
    高考數學複習,這些對數方程,難倒過多少高中學生,有你嗎?方程是一個等式,所以解對數方程不僅需要熟練使用各種對數公式,而且等式的運算思想與代數式化簡也有很大的區別。下面這5道練習題基本包含了對數方程常見的解法技巧,值得學學。
  • 對數和對數運算
    比如說:學了對數以後,你可能還不知道對數是什麼?對數的運算法則都還沒搞清楚,三、四節課下來,老師已經講完了,早己經進入對數函數了。只剩下你和對數在秋風中乾耗:對數,我認識你嗎?你怎麼這麼多運算法則?換底公式你為什麼長得這麼奇怪?有沒有人能告訴我對數恆等式是正確的,它不會是老師硬塞給我的吧。二. 關於對數,我很希望你高一就搞明白。不至於高三了還要死啃這個討厭鬼-對數。
  • 對數運算的公式
    今天,給大家詳細解釋幾個常用公式。c的位置可形象地稱作「落地」或"上天") 3、換底公式   對數運算擅長同底數對數的和差,當底數不同時,要化為相同的底。     兩邊都是常用對數,則真數相同。
  • 魚缸種類這麼多,哪種過濾效果好?養魚高手告訴你
    魚缸種類這麼多,哪種魚缸過濾效果好? 養魚高手告訴你新手養魚的人在剛開始看到魚缸的時候,自己就開始發愁了。不知到要怎麼買魚缸,看到眼前這麼多的魚缸,給人造成眼花繚亂的錯覺。在買的時候一定要理智,還要了解相關的知識。
  • 為什麼真正聰明的人都是概率高手?(零公式入門篇)
    a、你是概率計算高手,也會艱深的概率思考,但未必一定是個概率行動高手。即使天才如凱恩斯,也是歷經多年磨難,才最終躋身「層級3」;b、有些人壓根兒不會基本的概率計算,也不知道什麼叫概率思維,但天生就是概率行動高手。例如那些德州撲克高手,交易員鬼才等等。這或者是因為他們小時候的生活環境是個天然的概率訓練場,或者是因為大腦本身就是一個概率機器。
  • 掌握這些技巧助你成為職場高手
    因為想實現高效使用Office,最可行的方法除了多練習外,便是了解捷徑、掌握快捷操作。  今天,就來聊聊 6 條成為文檔高手必學的快捷操作吧。  1   完美設置字間距   文檔的標題位置突出又關鍵,但它的間距常常太大或太小,容易導致整體排版失調。
  • 從起點開始,百分之百學會Excel表中的基本公式運用,成為高手?
    Excel表格是工作中不可分割的辦公軟體,很多對計算機不熟悉的人,感覺用Excel表做資料太難了,其實很簡單的,告訴大家一個秘密,就兩個經典的字,凡事就怕"認真"兩字,哪怕通過自己努力,輕輕鬆鬆學點Excel表辦公軟體的基本知識,對自己有益無害,所謂的高手其實也是掌握了基本知識的運用
  • 【數學】對數函數
    到今天依舊帶著17世紀溫度的羊皮紙留下了複雜的圖形和對數方程。這也說明了當時指數函數還並沒有出現。17世紀的歐洲,由於航海和天文學的發展,計算越來越複雜,處理的的數字也越來越大。為了回應這個時代的呼應,對數作為計算工具被納皮爾發明。 納皮爾編寫了歷史上第一張對數表,也揭開了對數神秘的面紗:化乘除為加減,化乘方開方為乘除,將高級運算降為次級運算。
  • 高中數學必修一:對數與對數函數最全題型課堂筆記,共7種題型
    初中階段已經學習過一次函數、反比例函數和二次函數等三種基本初等函數,高中階段又先後學習了指數函數、對數函數和冪函數三種基本初等函數。前面的文章分享了指數與指數函數的5種常見題型,本文和大家分享一下對數與對數函數的七種常見題型課堂筆記,供大家參考!
  • 新手學SEM,如何速成競價推廣高手?
    都在糾結到底學SEO還是SEM,畢竟對學SEO來說,前期的工資同競價相比,肯定還是比較低的,而且SEO需要耗費的學習精力很多,學不學得好還需要看執行力和悟性。對SEM來說,雖然也需要了解很多的技巧,但是只要會了基本操作,其他的都是可以慢慢來的,只要做的不差,基本就沒撒大問題。
  • 水產養殖塘口如何改底、消毒、解毒?高手給你建議!
    以後看塘水的肥度透明度,基本上都是二十天一次追肥後三天培菌。。。。無限死循環,再沒有什麼魚蝦養不活了。看水色過濃髮黑就要解毒。天熱氣溫高,水面有氣泡則要用生石灰,水肥但水面有水皮則菌相過底消化不掉死藻,要培菌保持高菌相。魚蝦養殖藻相主要硅藻為主,小球藻為輔,則水色黃綠或茶綠,且能水色穩定持久,是為上等的藻相水。菌相是高乳酸菌為主,硝化菌、枯草芽孢桿菌、糞球菌。。。等有益菌為輔。
  • 你知道納皮爾和自然對數的故事嗎?
    進入高中,我們會接觸到一類新的初等函數--指數函數與對數函數。學習完指數函數和對數函數後的你,了解對數函數的發展史嗎?知道一張紙摺疊10次,有多高嗎?能說出地震的震級與它的破壞力有怎樣的關係嗎?你了解拿破崙大帝的無法兌現的諾言嗎?接下來的系列文章將會帶你解決這些疑惑。對數是由數學家納皮爾創造的。
  • 高中學生學習對數函數,掌握這些題型就夠了,為孩子收藏起來吧
    下面分享高中數學必修一,對數函數題型,僅供參考學習。掌握對數的概念,學會指數式與對數式的互換掌握了對數的概念,對數式與指數式的關係後,做幾個典型練習題試一下。在做練習題的時候,對數裡面有這樣三個恆等式是需要理解和掌握的。