這些對數方程,難倒過多少高中學生,有你嗎

2021-01-10 孫老師數學

高考數學複習,這些對數方程,難倒過多少高中學生,有你嗎?方程是一個等式,所以解對數方程不僅需要熟練使用各種對數公式,而且等式的運算思想與代數式化簡也有很大的區別。

下面這5道練習題基本包含了對數方程常見的解法技巧,值得學學。

第1題,我知道大家都會做這道題,但為了遵從「先易後難」的慣例,我雖猶豫了一下,還是把這道基礎題加了進來,就算熱身了。

第2題,根據方程中兩個對數的特點,只需使用對數換底公式把兩個對數都換成常用對數,見①式,這樣方程中只含有lgx這一個未知數,然後正常解方程即可。

第3題,本題的關鍵點在②式,②式是一種很常見且非常重要的對數方程(冪的指數部分是一個對數),常用的方法是對等式兩邊同時取同底的對數,以誰為底要根據實際題意來定,本題明顯同取常用對數合適,這是最關鍵的一步解析,過了這一步,再講就有點兒囉嗦了,自己看解析吧。

第4題,很多人看到這個方程,第一時間估計是一頭霧水,毫無頭緒。遇到整體上找不到任何解題思路的情況時,要從局部入手,試著化簡或者變形局部式子,以此來試著找到解題的突破口。仔細觀察發現左邊第一項可以使用冪的乘方公式進行化簡,見③式,正是因為這一個小小的化簡,一下子就打開了思路,順利得到④式,④式和第3題中的方程屬於同一類方程,使用同樣的方法即可求解。

第5題可以看做是第3題的升級版,以後遇到這種形式的對數方程,優先考慮等式兩邊取同底對數。

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