「高一新教材那些事」公開課《對數的概念》教學反思

本文共2660個字，閱讀本文大約需要6~8分鐘，「三公開」詳見第四部分《後記》。

公開課進行時

高一使用新教材已經近三個月，選擇在第二次階段考試後安排公開課的，從時間上來說剛剛好，因為三個月之適應與磨合，學生於我共同研討新教材的時機已經具備。從三個月的教學實踐來說，新教材前後的連貫性和邏輯性也是非常強的。雖然在這一塊，我們看到的公開的資料並不多，但也不敢輕易發表相關看法，一直都是在一邊不斷參悟教材編寫者的意圖，一邊實施教學活動。不過作為一線教學人員，還是可以結合教學實際談談看法的。這一次當然是結合筆者的公開課《對數的概念》的設計過程和教學實踐寫一些心得，望各位同行看到時，可以一起參與交流，針對本文一些不妥想法可以提出批評指導意見，正所謂「拋磚引玉」！

「裸課」還是不能太裸

NO.01

前兩年，全國著名特級教師張祖慶的文章《老師，你敢上「裸課」嗎？》引起了不小的反響。在文章中，張祖慶老師批評了反覆演練、不斷磨課才「上演」的公開課，日裡磨課，夜裡夢課，死去活來，活來死去。而在張祖慶老師看來，不經預演、排練的不完美的「裸課」才是老師們修煉的法門。

正如那位律師朋友所說：「公開課，本來就不應該試教。我從沒聽說過哪位律師開庭，需要『預演』。」支持方認為：摒棄一次次地排練預演，一堂實實在在的原生態的課,沒有華麗語言的堆砌,沒有旁徵博引的紛呈,未經精雕細琢,體現了「非觀摩課」的本真性。

具體內容可以參見《關注| 老師，你敢上「裸課」嗎？（深度好文）》

在這一思想的影響下，我從開始嘗試了學生預習清單的設置，到後來拋棄此做法，跟學生只簡單的提醒了幾句要閱讀一下教材並做完教材練習，然後就什麼都沒再做要求了。當然我以為並非「裸課」就是不寫教案、不做課件、不做預設？非也！我還是幾經修改完成了本節課了教學設計，對幾個主要問題進行了預設。這或許就是我的觀點：裸課還是不能太裸！

核心素養還得有

教學設計---預設？或許生成會走樣

NO.02

顯然，我反覆閱讀了本節課的教師用書，力求通過教參的描述找到新舊教材的差異，以便設計出符合新教材的教學活動。

梳理一下：我們分幾個問題來思考。

第一個問題：對數引入的必要性問題。

按照教材的承上啟下，我以為不宜搞過多的花樣，直接用介紹指數函數時的實際問題背景切入。從指數函數到指數方程，再到求解指數方程的問題。

繼續追問指數方程中的變量如何表示的問題？

顯然已有知識無法表示，開始探究。

到此已經引入了對數，接下來進入第二個問題。

第二個問題：對數的概念及深化

對數「概念和思考」需要板書，引入概念後板書就會慢下來，一邊板書一邊理解，學生的注意力在板書的內容和思考上。可類比指數函數中對底數的範圍的探討進行。

按照教參的意圖，繼續介紹概念，對於無理數e，是一個超越數，將在後續中感知它的作用，不必介紹過多。

深化對數概念之後，我們開始進入第三個問題：對數概念的精緻（指數式與對數式互化問題）

搞清楚上述字母的名稱和含義，是對概念的精緻理解。

第四個問題：通過例題和練習探究發現對數的三個常用結論和對數恆等式。

下圖為原設計中的幻燈片

（後來發現上圖的探究發現2的對數恆等式形式不正確，應該是另一種形式，將在第三部分《一路探究，素養相隨》中反思說明）

若時間允許，我們還可以做點提高訓練。

第五個問題：結合教材的閱讀材料《對數的發明》介紹一下對數的思想方法，讓學生體會下對數的降級運算特徵。然後感受下對數在現實生活中的應用（物理、化學、生物、地理等）

（顯然上圖中沒有把另一種變形（真正的對數恆等式）標註出來，將在第三部分《一路探究，素養相隨》中反思改進）

預設是必要的，生成還是會走樣的

一路探究，素養相隨，

但終究是一個潛移默化的過程

NO.03

顯然，引入對數概念的過程還是比較順利的，基本符合預設的要求。你要說有沒有達成素養（數學抽象---抽象出對數函數的概念）？我只能說已經完成了對數引入必要性的探討，也就是說已有知識已無法解決指數方程的解的問題，用對數表示方程的根的同時也就明確了對數的概念，然後再對概念進行深化。然而探究底數的取值範圍時沒有放點時間給學生思考，只顧著板書說明了，（其實我還是比較喜歡板書的），因為板書時節湊會慢下來，會產生思考的空間，會把學生注意力吸引到黑板內容上，這可以做到。雖然可以類比指數函數時底數的探討，但是就探討的情況來說，還是有些難的，學生未必都理解了，需要從指數式的角度理解為什麼有些數對數不存在，有些數存在無數個對數？即便不能馬上理解，也不影響，會在後續運算中慢慢理解。

進而我們又進入了另一個問題：指數式與對數式的互化（概念的精緻）。這屬於邏輯推理素養層面的問題，首先當然要搞清楚指數式和對數式幾個量的名稱和關係問題，然後我們能實現很自如的互化。

於是指對互化運算成為演練的主要內容，這就是所謂的數學運算素養。在運算過程中體會常用對數和自然對數這兩類特殊的對數，在運算中探究對數的常用結論和對數恆等式，這是設計層面的考慮，從實踐來看，整體的節湊還是偏快了點，特別對於探究2（例3），課件只呈現了變形1：對數常用結論3，而臨時將第2種變形寫在了黑板上，那是真正的對數恆等式，繼續完善，指數式和對數式的互化有兩種變形，一種是對數常用結論，一種是對數恆等式。

課後我再將此課件進行了完善，如下：

既是如此，課堂小結中也要將兩種變形的結果體現出來。

對於對數的思想方法----降級運算，通過閱讀材料的學習，或許我們不能真正體會，主要給學生一種主觀上的印象，對數確實有用的，通過如下幻燈片的呈現，我們了解到對數的應用很廣，至於到底如何應用，後續學習再做研究。達到這個效果就可以了，因為要真正體會對數的降級運算，必須先學習對數的運算性質，這不就和後一節的內容自動銜接上了嗎？

至於數學建模素養，這其實引入問題中可以看做是在實際問題中建立對數概念的理解，當然還可以再增加2個實際問題，建立起需要用對數來解決的函數模型，這或許是我在受「裸課」影響下，沒有過多強調引入的例子問題，這樣想來其實還是可以加實例的，畢竟數學最終還是為現實生活服務的。有人說數學核心素養不可能通過一節課來達成，這種質疑是有道理的，數學核心素養也是講究潛移默化的。作為課程目標設計進去是沒有問題的，如何教學滲透這需要我們再做進一步的探討。

磨損的黑板，清晰的符號

後記

NO.04

記得吳非老師說過一句話：公開課，公開的是教師的思維方法與探究意識，公開的是教師的教學追求，公開的是學生學習的狀態。顯然，要想達到吳老師所說的標準還很遠很遠。

因為有信仰，才不會迷路