e自然對數的底,我們對它知道多少

2020-12-03 小馬觀歷史

e自然對數的底,我們對它知道多少

在數學史上,最為特別的數字有這麼幾個,0,1,e,π,其中π在前面文章中已經聊了一下,其神奇之處令人驚奇,而人類發現它並不難,難的是去理解它,挖掘它的秘密和規律。而今天我麼所要說的這一個,那才是像埋在地球深處的秘密一樣,不僅難於發現,更是無從探索,而且目前對於它的使用,並不是經過嚴格邏輯推導下發現的,而是在偶然發現之後,運用它能簡化很多數學問題,物理問題,而且居然具有驚人的美感。

世界就像這樣,照亮的並不多

先來說說它是怎麼誕生的,源於一個數學函數的極限求值問題,就是

得出的結果就像圓周率一樣,n取得值很大很大,計算出來的結果居然也是毫無規律可言。這裡n是無限大,也造就了e無窮無盡的性質。1873年法國數學家埃爾米特證明e是超越數。

針對超越數,小編把它相關的概念說一下:

超越數:不能作為有理代數方程的根的無理數

有理數方程的根:就是下面這個方程的解,其中數列an為有理數。

小編對數學並沒有研究,能夠探究的東西有限,只是對有些數學問題特別感興趣,因此所有觀點只作為茶餘飯後的隨意瀏覽,若引起大家的好奇心,願意說出自己的想法,小編感激涕零。

e神奇在那些方面呢?

同π一樣,e也會在意想不到的地方出現,例如:「將一個數分成若干等份,要使各等份乘積最大,怎麼分?」要解決這個問題便要同e打交道。答案是:使等分的各份儘可能接近e值。如,把10分成10÷e≈3.7份,但3.7份不好分,所以分成4份,每份為10÷4=2.5,這時2.5^4=39.0625乘積最大,如分成3或5份,乘積都小於39。e就是這樣神奇的出現了。

以e為底的指數函數圖像
以e為底的對數函數圖像

目前數學家已知道,自然界存在的超越數是無限的,就以它的定義可知,我們展開想像,數軸上存在的那麼多數,那麼多沒有規律的數,但我們目前發現的卻只有三個,而其中的e和π,帶給人們的衝擊可想而知。圓周率,它的幾何圖形是圓,也屬於最美的幾何體了吧,而e,以它為底的指數或者對數圖像也最美(個人看法,不喜勿噴),至少看起來很和諧。將來還有越來越多的超越數被發現,發現的超越數也會有越來越多的作用,解決許多棘手的數學問題,科技問題。而對於我們普通大眾的,也許我們遇到有些問題,左右為難的時候,不妨用他們作為參考。比如,有100元錢,捐多少合適呢?2.78元。投資多少合適呢27.8元。當然這是在我們無法依據事情的具體情況作出準確判斷和決策的前提下。

我們對e知道的還很少,應用的還不夠多,也許裡面有一個巨大的金礦等著我們去挖掘呢?

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