數學之美，在於邏輯，邏輯之美，取法「自然」。這個世界無與倫比的美，莫過於「大自然」的鬼斧神工。我們在高中階段接觸了一個有趣的常數，那就是「自然底數e」。人們都說，這是一個非常美妙的常數，因為它的美同樣來自於「自然」。那麼這個來自於「自然」的常數，到底有多美呢？
早在遙遠的古希臘，泰勒斯就提出要擺脫「神學」的羈絆，向「大自然」尋找規律，以解決人們生產、生活中的難題。無論是泰勒斯的哲學思想、數學成就還是他的科學精神，在西方世界都是史無前例的，對後來者產生了深遠的影響，因而被人們尊稱為「科學之祖」。
他的學生畢達哥拉斯繼承並發揚了他的精神，創建了自己的學派，對「數」的崇拜超過了「神」的地位，他提出了「萬物皆數（指整數）」的理論，認為統治這個世界的不是神，而是從「大自然」中總結出來的規律——「數」。
「大自然」之美，在於它的「無窮」。「大自然」的「無窮之美」令人無法捉摸，甚至神秘的令人恐懼。在遙遠的古希臘海灘上，畢達哥拉斯帶領著他的門徒們在海灘上擺出各種各樣的「數列」：「自然數列」、「三角形數列」、「四方形數列」。人類的先行者們，正是用這種樸素的方法嘗試去探尋「大自然」的規律。人們藉助「數列」，從「事物規律」的認識由「局部」擴展至「整體」，從「有限」擴展至「無窮」。——這是人類的先行者最早運用的「歸納猜想」。
既然「自然數列」可以描述成一條直線，「三角形數」、「四方形數」也可以描繪成由「直線」組成的「幾何圖形」。那麼曲線該如何描述呢？
在大自然中，富有詩意的曲線有很多種，然而人們認為最迷人的「曲線」則是「對數螺線」。
1638年，著名的數學家笛卡爾最早用「解析式」描述了「對數螺線」。接下來的數學家們對「對數螺線」所展現出來的美顯得無比痴迷，瑞士數學家雅格·伯努利在逝世前就請人打造了一塊墓碑，在墓碑上刻下了美妙的「對數螺線」，同時寫上「我將按著原來的樣子變化後復活」的墓志銘。
「對數旋線」所展現出來的美在大自然中隨處可見，比如蝸牛的外殼的螺旋外形，向日葵籽的螺旋排布，夜空中呈螺旋形的星雲，大海的螺旋渦流等。這些美妙的「對數螺線」都可以用「指數」描述成： φkρ=αe 。其中α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是「自然對數」的底。產生這種美妙「對數螺線」最核心的原因正是「自然底數e」。那麼，「自然底數e」到底是如何得來的呢？
這個神秘的「自然底數e」就是由一個「數列」的「極限」產生。這個「數列」可以用這樣一個通項公式描述：{ ( 1 + 1/n )^n }。「n」分別用「自然數列1、2、3、4……」一一來代入，直至「無窮」，當n為「正無窮」時，該「數列」取得的「極限」就是e，即e = lim (1+1/n)^n（e≈2.71828182845904523536……）。然而，這個「自然底數e」在數學中到底有什麼用呢？
顧名思義，它最為重要的作用是作為「自然對數」的底。16世紀，隨著天文、航海等領域的發展，大量的數據計算令人們感到非常頭疼，當時正在研究天文學約翰·納皮爾為了解決這些計算難題，發明了對數。對數的發明給人們繁重的計算帶來了前所未有的簡便。
剛開始時，人們常用對數的底為10，稱為「常用對數」。後來又發現用「e」作為對數的底時，會使很多複雜的運算變得極為簡單。以至於科學家們在科學理論研究中，更喜歡用「自然對數」。
在「指數函數」裡，「自然底數e」還有一個更為重要的作用。那就是用來求「指數函數」的「導數」。大約1730年，歐拉定義互為逆函數的「指數函數」和「自然對數」。隨著「微積分」的建立，人們發現，「指數函數的導數」與其「自身」成一定比例。於是，人們就將e^x的「導數」等於其「自身」，以此求出「指數函數」的導數。然後我們用「對數」把其他「指數函數」都換成「以e為底數的指數函數」，這樣我們就能根據「e^x導數等於其自身」的定義求出其他「指數函數」的「導數」了。
無論是「社會科學」還是「自然科學」中所表現出來千奇百怪的現象，其背後都有「指數函數」的影子，其重要的特點就是「變化率」和其本身「當前的值」的關係，「當前值」會隨著「變化率」的增大而增大（或減小）。這個「變化率」實際上就是「導數」。
還有一個最令人們津津樂道的就是由e所組成的最美公式「歐拉公式」：e^iπ+1=0。這個公式的原型其實是這樣的：e^ix=cosx+isinx，這個公式的巧妙之處是它將三角函數的「定義域」擴大到了「複數」範圍，從而在「三角函數」與「復指數函數」之間架起了橋梁，它在「複變函數論」裡佔有非常重要的地位。 如果將e^ix=cosx+isinx進行一系列的「證明推導」，然後將其中的「x」的值取為「π」就得到： e^iπ+1=0。這個恆等式就是數學裡最令人著迷的一個公式，數學家們評價它是「上帝創造的公式」，這個公式到底蘊含著怎樣的秘密，還等待著人們去逐一解開。