很多人都使用過支付寶，都知道其中的餘額寶是每天計息的，第二天是前天本息的複利。而我們都這樣一個故事一個故事，有個數學家跟國王打賭，他幫國王解決一個問題，不需要其他回報，只需將谷布滿一個西洋棋的格子：第一格子給1粒谷，第二格子給2粒谷，第三格子給第二個的2倍，給4粒谷，……，第64天給第63天的兩倍的穀子。最後的結果我們都知道，國王給不起，因為數字太龐大了。那餘額寶這樣的每天計息是否會發生這樣的情況呢？請別做夢，兩者的結果截然不同，一年內餘額寶的本息收益是有天花板的。下面我們就來認識一下關於這個天花板裡面的神奇數字e。
我們在高中數學學習對數時應該都非常清楚地了解對數中有兩個對數使用非常多，一個是以10為底數的常用對數，而另外一個則是一個無理數e為底數的自然對數lnx。這個無理數e是一個非常神奇的數字，雖然我們剛剛學習的時候會發現我們平常根本沒有注意到有這個數字，然而這卻在我們工作之後會在理財時發現很多理財工具都是按照這個數字e進行設計的。
首先我們來看e的定義，e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，也就是我們俗稱的無理數，其值是2.71828……，它是這樣定義的：當n→∞時，(1+1/n)^n的極限。
那我們為什麼會說這個e跟銀行理財相關呢？這個就需要說到當時發現這個數字的銀行家和數學家雅各布·伯努利。他提出如果一個==人在銀行中存一元一年的利息是100%，一年後計息，那麼一年後這個利息是否就是1元，一年後這個人的本息是否就是2元？
，那麼他想如果在半年就計息一次，利率依然是一年100%，那么半年是否就是50%？這個時候儲戶的本息是否就是1.5元，那麼下半年複利50%，滿一年後的利息是否就是1.5*（1+50%）=2.25元？那麼為了競爭，如果利率還是100%，分每個季度末共四次計息，同時複利呢？那麼一年後儲戶的本息就是（1+25%）^4=（1+1/4）^4=2.4414元。如果利率還是100%，分每個月末共12次計息，同時複利呢？那麼一年後儲戶的本息就是（1+1/12）^12=2.6130元，繼續縮短計息的周期， 變為每周計算， 計息的次數就是 52 次，一年後儲戶的本息就是（1+1/12）^12=2.6926元……
如此細分下去，假如一年的利率100%，一年內分為n次複利計息，那麼儲戶的一年後的本息（1+1/n）^n到底是無限大的數字還是否有一個天花板呢？雅各布·伯努利經過計算發現，這個（1+1/n）^n是少於一個數字的，即我們所說的這個神奇的無理數e2.71828……。
因此我們的銀行家在設計各種理財的時候，就會遵循這個原則進行設計理財原則，在固定時間內的總利率固定，無論在期間如何複利計息儲戶的本息都不會超過其本金的e倍，你明白餘額寶為什麼有天花板了嗎？因為：無論多久，比如餘額寶年利息4%，經過n次計息，1元本息為（1+4%/n）^n<(1+1/n)^n<e。所以千萬不要做夢你的錢在餘額寶天天計息會無窮大，銀行家們不會給你這個空子可鑽的。
開始雅各布·伯努利沒有詳細算出e的數值，幾十年數學家歐拉利用1+1+1/2+1/（1*2*3）+……+1/n！算出這個數字為無理數，因此這個數字e也被稱為歐拉數。
那麼e只是在銀行理財中使用的嗎？其實這個e還有非常神奇的性質。在高中數學中，我們知道如果f（x）=e^x，那麼他的導數f'（x）=e^x，形象的說就是這個函數曲線上的每一個點的 y 值， 在該點的斜率和面積都是相同的。而正是因為這個主要性質，在我們學習微積分、對數函數、指數函數中常常被應用，同時其對數被稱為自然對數。
實際上無理數中最神奇就是圓周率π、自然對數底數e和黃金比例數φ，而正是因為有了這些最神奇的數字，我們的世界才如此奇妙、神奇，數學才會顯得如此美妙。
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