數學有多美,看一看自然數底數e,專一無理數

2020-12-03 歷史教育領域愛好者

前言:大家好,我是一名業餘寫作愛好者,最近發現e是一個非常自然的數,想了解更多歡迎閱讀以下內容

自然數底數e是眾多數學無理數之一,由於e^x求導積分永不變,經常運用在各種計算當中,在物理學、化學、生物學均有涉獵極大的簡化了運算過程,還與耳熟能詳的各種最美等式均與e有關,例如歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx,使複數i,圓周率π和e完美結合,可證可用。

在我國古代就發現了圓周率,並用割圓術精確到了小數點後幾位,處於領先水平,祖衝之更是把π計算到小數點後八位,這也足以說明中國自古以來就有數學天賦,可遺憾的是自然數底數國外數學家伯努利發現的,是伯努利在研究螺線的重大成果之一,省錢還立下遺囑,要將其發現的對數螺線刻在自己的墓碑上。e=1+1/2!+1/3!+……1/n!是自然數底數e的數學表達式並且不難看出無論是求導還是積分永遠不變,被譽為最專一的實數。

我們現在對e的取值,是n取到一定大的近似值,一般認為e= 2.718281,如果有特殊要求在具體問題具體分析進行更精確的計算。隨著學習的深入越來越能發現e的美,與π相似,e的取值也常被用來設置密碼,這樣設置密碼既難破解又容易記,即使忘記密碼也能通過查詢取值表通過一點點印象迅速找到密碼所在位置。

數學就是這樣,美麗,自然數底數就是這樣自然,數學不僅是一門工具也鬱蘊含著哲學道理,隨著深入的學習會有更深的理解和發現。

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  • 數學中e為什麼叫自然對數,他到底是什麼?
    張英峰e有時被稱為自然常數(Natural constant),是一個約等於2.71828182845904523536……的無理數。以e為底的對數稱為自然對數(Natural logarithm),數學中使用自然(Natural)這個詞的還有自然數(Natural number)。
  • 數學上有哪些巧妙的證明過程?
    有關數學公式的證明很多,下面介紹幾個常見公式的巧妙證明過程。(1)自然數的立方和=自然數之和的平方上述等式的左邊為自然數的立方和,等式的右邊為自然數之和的平方。一個十分簡單的公式就結合了數學中最重要的常數——自然常數e、虛數單位i、圓周率π、自然數1、自然數0,以及最重要的數學符號——加號+、等號=。歐拉恆等式源自於如下的歐拉公式:對歐拉公式的左邊e^(iθ)進行泰勒展開可得:再分別對cosθ和sinθ進行泰勒展開可得:顯然,cosθ與sinθ之和剛好等於e^(iθ),由此就能證明歐拉公式成立。
  • 數學常數e的含義
    我們都知道,圓的周長與直徑之比是一個常數,這個常數被稱為圓周率,記作π=3.14159…,可是如果我問你,e代表了什麼,你能回答嗎?不妨先來看看 維基百科 是怎麼說的:「e是自然對數的底數。」但是,你去看「 自然對數 」這個條目,得到的解釋卻是:「自然對數是以e為底的對數函數,e是一個無理數,約等於2.718281828。」
  • 自然數e指數的由來及定義
    自然數e指數的由來及定義                        於德浩
  • e是無理數的一個初等證明
    自然對數e是由偉大數學家歐拉的名字命名的,它被稱為自然常數。它可以由下面2種形式表示。極限形式:以及冪級數形式:1744年,數學家歐拉就證明了e是無理數。又過了1百多年,法國數學家厄爾米特在1873年最終證明了e是超越數(即它不是任何有理係數多項式的根)。關於e是超越數的證明我們另外再講,這裡我分享一個在《數學的100個基本問題》中提到的非常初等的證明。首先考慮下面不等式:可知2<e<3,說明e不是一個整數,現在採取反證法。設e=p/q,其中p,q均為整數。
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    代數 ALGEBRA   1.數論   natural number 自然數 positive number 正數 negative number 負數odd integer, odd number 奇數 even integer, even number 偶數 integer, whole number 整數
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    用e做底數的對數表達方式是 ln x ,在做數學分析時,用e做底數的對數 ln x 做計算,其形式是最簡約的,用其他對數例如lg x 做計算,都會畫蛇添足的多一些麻煩。ln x 就像美學上的「增之一分則太長,減之一分則太短」。