我們知道a大於1時，a的冪隨著a的增加而增加，當ω等於0時（可理解為趨於0時），a^0=1，所以這個指數可以寫成1加上某個函數，
這是一個具有開創性的思維，非常值得學習，繼續延伸這一思路，如果ψ不是無窮小，那麼ω就不是無窮小，所以ψ可以寫成ψ=kω，這一思路仍然值得借鑑
寫成對數的形式：其中圖中L代表的時Log(對數符號)
繼續看下圖：將變換後，指數上乘以i，將這個指數函數用二項式展開得到
這裡注意接收一個新的思想Z是一個常數，z=ωi，其中ω為無窮小，i是無窮大，無窮大和無窮小的乘積可以理解為一個常數。
既然i是無窮大，所以存在如下的結果
所以二項式展開的式子可以瞬間化簡成，如下無窮級數的樣式
既然Z是常數，所以可以假設Z=1.上式就變成
這裡當K=1時，就得到著名的自然常數e，這就時e的來龍去脈
歐拉用了一個等式假設b=a^n，那麼b^z=a^zn,這裡的z是常數哦，和上面一樣
其中Logab=n，式子中的a和K是由上面的有關a和k的無窮級數得到，下圖中的L表示的是Log
s
所以得到任何一個指數都可以表示成按Z的冪排列的無窮級數。