自然常數e的性質有很多，首先它的無理性是當時數學家們首先要解決的，本篇就來談一談e是有多麼的無理，既然選擇了通向無理的徵程，就讓我們開始吧。
本篇就像你不相信1=0.999……一樣神奇，就因為它的神奇才能激發我們的好奇心去探索更多的未知。如果你對1=0.999……這樣的數學知識非常感興趣，那你同樣對本篇即將要探索的無理性更感興趣。
首先為了廣大讀者更好的理解，我們就從頭開始說起，首先如下眾所周知，e就等於
其中我們高中已經學過了階乘的含義，例如5！的階乘就等於，這些都是基本的數學概念性的知識
好了，我們回歸正題，首先普及下有理數的知識：如果一個數是有理數，肯定可以寫成兩個整數之比，所以有理數具體的說是整數和分數的集合，整數可以看成是分母為1的分數，有理數的小數部分是有限或無限循環的數。
你可以試著動筆去算一算，寫一寫，練一練
所以假設自然常數e是有理數的話，他就可以寫成兩個整數之比，根據這個假設可以得到e是在有理數情況下的一些結論
最後根據數學中通用的反證法，發現這些結論與假設又是矛盾，最後得出e不是有理數，也就不能寫成兩個整數之比。這是證明e是無理數的思路與方法。
所以e是有理數的情況下，存在兩個整數之比a/b等於一個無窮級數，形式如下圖
那麼這個級數肯定可以寫成b!與比它小的和比它大的數所組成的無窮級數，明白了嗎
其中b!是所有比它小的數的倍數，例如5!肯定是4！，3！，2！的倍數，這個很容易理解。所以a/b就可以寫成以b!為分母的分數+(b+1)!為分母的分數+(b+2)!分母的分數等等所組成的無窮級數。
但注意每項都有一個公約數，那就是b!.切記，這點很重要哦，你理解了嗎，我們繼續往下看
上式括號區域內的之和肯定大於0小於1/b,這是為什麼呢？雖然很簡單，為了廣大讀者更好的理解，在此透漏下：
將上式括號內中的級數換成公比是(b+1)的等比數列，最後這個等比無窮級數之和就是1/b,是不是很神奇
所a/b最後可以寫成如下的形式。那麼長的式子最後就剩下這麼點了，也就變得更加簡單了
我們來化簡，上式左右兩個邊乘上b!
繼續看，繼續化簡
最有就得到一個結論：左邊是整數，右邊是小數的一個等式，這個優美的結論與假設矛盾的，這也完全不可能的
所以e的無理性也就不言而喻了，簡單明了。