如下圖形大家應該都很熟悉，i^1,i^2,i^3,i^4各對應的幾何原理就是旋轉90度，180度，270度，360度。就是這樣簡單的原理卻包含著豐富的數學知識。讓我們拭目以待。
複數i與自然常數e很少分家，最經典的莫過於歐拉公式，它將複數推廣到一個更高的領域，但同樣逃不出旋轉這個概念，此時它可以表示圓周上的任意點
接著我們看e^x的級數形式，
我們將x=iθ代入，你會發現這個含有複數i的級數的幾何原理同樣表示一個旋轉，現在我們來分析
首先該無窮級數的第一項永遠是1，所以在實軸上表示出來就是
我們此處假設θ=1，第二項iθ表示逆時針旋轉90度，第三項(iθ)^2/2=-1/2,即向左移動-1/2,同理，這樣一步一步計算下去，你會發現他不斷圍繞著這個單位圓旋轉
我們此處假設θ=π，你會發現最終的結果，箭頭會到達-1，即e^iπ=-1，這與歐拉公式得到的結果完全吻合。
你可以將θ不斷加大，其結果就是這樣一圈一圈的圍繞著一個圓旋轉，最終指向一個定值
這樣的解釋將e和i有關的無窮級數，賦予了更為直觀的幾何原理。形象生動。