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由牛頓二項式定理得到指數函數的無窮級數 - 電子通信和數學
用現代的眼光看牛頓二項式定理簡單而美妙，但最初的數學家用它卻得到許多函數的無窮級數，這不但需要高超的數學技巧，更需要靈活的數學思維。本篇將要闡述的指數函數的無窮級數就是其中一例。當a大於1時，a的冪隨a的增加而增加，當數ω是一個無窮小時，a^ω=1,所以我們可以將a的冪寫成如下的等式關係當ψ不是無窮小時，ω就也不是無窮小，所以ψ和ω關係有三種：ψ=ω，ψ>ω，ψ<ω,所以我們可以假設ψ=Kω我們繼續得到根據二項式展開得到令i=z/ω,其中z為有限數，ω是無窮小，則i就是無窮大，ω=z/i就是一個分母為無窮大的分數
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你從未注意到的,有關e的無窮級數的一個著名問題
對於e的級數和數學篇章非常多，但有關e的更深層次的內容比較少，本篇我們就來了解e其中的一些奧秘首先從最基礎的入手如下N趨於無窮大時，有如下結論，這是一個比較常見的等式我們將上式右邊二項式展開，如N=4時，e^x就等於如果N=1000時，根據二項式展開
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無窮級數:傅立葉級數原理概述
數學中，無窮級數非常重要。它們廣泛用於計算器和計算機中。工程和科學中研究的許多現象本質上都是周期性的，例如。交流電路中的電流和電壓。可以通過傅立葉分析將這些周期函數分解為單個的組成成分（諧波）。我們的目標是使用三角函數來找到電子中出現的各種正方形，鋸齒形等波形的近似值。為此，我們將越來越多的三角函數加在一起。這些特殊的三角函數的總和稱為傅立葉級數。傅立葉級數真的很有趣，因為它使用了您以前學過的許多數學技術，例如圖形，積分，微分，求和符號，三角學等。
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奇妙的無窮級數
無窮，但又很乖如上包含無窮項求和的式子稱為無窮級數，它們給我們對一些非常基本的數學概念（比如加和減）的理解帶來了衝擊。我們下一步要考察的無窮級數稱為幾何級數：部分和給出一個序列：1/2、3/4、7/8、15/16……越來越接近1；實際上，只要我們一直加項，它們就可以任意地接近1。通常，如果一個無窮級數的部分和序列以這種方式收斂於一個有限值a，我們就說這個無窮級數收斂於a。注意到，前面提到的格蘭迪級數不具備這種性質。它的部分和如下：
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無窮級數的故事
關於2點鐘：無窮級數Σ是求和公式，也是歐拉大神所創，後面這塊呢，其實之前在《有一點數學悖論：芝諾的烏龜》中提過，叫幾何級數，什麼叫級數呢？幾何級數因為是無限相加，所以也叫無窮級數，如果「級數」這個詞看著彆扭，就理解為是無窮個數相加好了。既然是加法當然我們要求結果啦，求不出結果的式子其存在毫無意義，所以會有求不出結果的式子嗎？還真的有！
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無窮級數冪級數求和函數2.
#無窮級數#冪級數求和函數sum(n,0,infinity)((-1)^n)(x^n)/(2n+1)分段函數分三段，arctan√x/sqrt(x)先導後積，ln((1+x)/(1-x))牛頓萊布尼茨公式。#數學分析#Σx^(2n)/(2n)!家鄉話搞出微分方程特解，哇噻我找到了chx的導數是shx... http://t.cn/A6bW8LK5 。關注微博就屏蔽我吧@海離薇。。
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【數列和級數】圖解普林斯頓微積分 16
數列的收斂和發散;兩個重要數列;數列極限和函數極限之間的聯繫;級數的收斂與發散, 以及幾何級數的斂散性討論;級數的第n 項判別法;級數和反常積分的聯繫;22.1 數列的收斂和發散(Convergence and Divergence of Sequences)數列是一列有序的數, 可能是有限項, 也可能有無窮項, 其中有無窮項的數列叫作
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考研數學解析之高數微分方程與無窮級數
該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現，平均每年所佔分值在8分左右。常考的題型包括各種類型微分方程的求解，線性微分方程解的性質，綜合應用。 對於該部分內容的複習，考生首先要能識別各種方程類型(一階：可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程(數一、二)、全微分方程(數一);高階：線性方程、歐拉方程(數一)、高階可降階的方程(數一、二))，熟悉其求解步驟，並通過足量練習以求熟練掌握;在此基礎上還要具備數學建模的能力——能根據幾何或物理背景，建立微分方程。
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用傅立葉級數作畫:可以畫出任意你想要的圖形
傅立葉級數和傅立葉變換的出現大大推進了數學的發展和科技時代的變革，學過高等數學或微積分的夥伴，對下面的圖像和公式應該很熟悉，這就是傅立葉級數的指數形式我們還可以根據傅立葉級數，得到萊布尼茲公式，以及其他很多級數形式傅立葉級數的指數形式，其實就是圓的旋轉疊加，在前一篇文章我們已經介紹過了
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2016考研數學高數考點:微分方程與無窮級數
今天精心準備了高數微分方程與無窮級數部分考點分析，希望能夠幫助大家。 ▶微分方程 微分方程可視為一元函數微積分學的應用與推廣。該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現，平均每年所佔分值在8分左右。常考的題型包括各種類型微分方程的求解，線性微分方程解的性質，綜合應用。
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微積分教學的幾點淺見
他對微積分的見解，得到了已故數學大師陳省身與吳文俊的高度讚賞（我們稍後會推出吳文俊對龔昇教授《簡明微積分》的書評）。有了這個公式，才使微積分最終劃上一個句號，到達了終點。而同時也成為近代數學的入口處之一。外微分形式是由 Grassmann，Poincaré，Cartan 等人在 20 世紀初建立起來的。這也是為什麼我在六十年代寫《簡明微積分》這本教科書時，要將外微分形式寫進去的理由，據我所知，在這之後，又有一些教材參照我的寫法寫進了外微分形式。
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高數複習重點解析之——微分方程與無窮級數
針對考生需求，教研老師精心準備了2014年暑期考研數學複習重點解析，以下是高數微分方程與無窮級數部分，供參考。 一、微分方程 微分方程可視為一元函數微積分學的應用與推廣。該部分在考試中以大題與小題的形式交替出現，平均每年所佔分值在8分左右。常考的題型包括各種類型微分方程的求解，線性微分方程解的性質，綜合應用。
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泰勒級數經典之作:有關泰勒級數前幾項的幾何原理
泰勒級數大家應該都很熟悉了，如下所示，它可以計算任意函數f(x)所有階導數在a處的值如下就是e^x在0附近時的無窮級數形式，它是最簡單的也是最有用的級數之一，它的導數就是其本身我們現在用幾何原理來解釋泰勒級數的前幾項，這是非常有趣的，可以很好地拓展我們的數學視野
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有趣的數學奇蹟:用幾何原理描繪e^iθ的無窮級數,會發生什麼?
就是這樣簡單的原理卻包含著豐富的數學知識。讓我們拭目以待。複數i與自然常數e很少分家，最經典的莫過於歐拉公式，它將複數推廣到一個更高的領域，但同樣逃不出旋轉這個概念，此時它可以表示圓周上的任意點接著我們看e^x的級數形式，我們將x=iθ代入，你會發現這個含有複數i的級數的幾何原理同樣表示一個旋轉，現在我們來分析首先該無窮級數的第一項永遠是1，所以在實軸上表示出來就是我們此處假設θ=1，第二項
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數學新天地:用一個連分式快速逼近萊布尼茲級數 - 電子通信和數學
萊布尼茲發現了用其命名的萊布尼茲級數，這是數學中的一個重要級數，我們用積分或傅立葉級數很容易證明，如下就是高等數學中常用的證明方法但個別數學愛好者卻有一個更為奇妙的發現，將一個連分式和萊布尼茲級數聯繫起來了，而且能迅速的逼近該級數
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常數項無窮級數的性質
所謂的常數項無窮級數，簡而言之，就是數列各項之和。可用下式表示常數項無窮級數：從常數項無窮級數表達式很自然就能延伸出這樣個問題：常數項無窮級數是否收斂？下方的極限將這個問題與數列極限聯繫起來：如果極限S存在，則數列收斂，否則數列發散。其中Sn為部分和數列，即數列的前n項之和。常數項無窮級數收斂的定義就是：如果極限S存在，則數列收斂。
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數學也浪漫~這些數學公式背後的有趣含義你知道嗎?
原標題：數學也浪漫~這些數學公式背後的有趣含義你知道嗎？ 高中數學 數學有他本身的美，數學的背後，有許多有趣的故事。 音樂家說， 數學是世界上最和諧的音符。
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AP微積分考場Tips+高頻考點、公式匯總
AP微積分考場Tips+高頻考點、公式匯總 2017年的AP考試正在如火如荼的進行著，而明天，就是讓中國考生又愛又恨的微積分考試了，這裡備考菌給大家匯總一些考前急救答題要點、高頻考點、公式，希望能夠助大家一臂之力！
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AP微積分全部公式精析總結!看完這乾貨我想說,不得5分不是中國人!
就知識點而言,無論你是自學的,還是在學校或者培訓機構學的,學完AP微積分AB 或者 BC 後,在你「嬸嬸」的腦海裡應該有的知識內容如下:1. 極限(Limits)1) 極限定義的理解 極限的邏輯,左右極限的概念以及函數在某點存在極限的要求;還需要會從圖像上判斷極限。
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伽瑪函數積分與自然常數e的無窮級數之間的重要關係
後續系列涉及的都是高等數學的內容，本篇討論伽瑪函數積分的一些應用首先e的無窮級數形式如下圖這個級數可以寫成如下圖分數的樣式，分母可以是任意一個整數的階乘，INTEGER是整數的意思數學經典：伽瑪函數的原理及發現》已經證明了伽瑪函數，這個神奇的公式說明了任何數的階乘都可以求出來如果我們在伽瑪函數中加入一個有關x的整數系多項式p(x)，展開後這其實就是一坨的伽瑪函數積分的和，所以這個含有多項式的積分也是整數，你明白了嗎？