小學課本裡有這樣一篇課文,叫《最大的麥穗》,說的是蘇格拉底讓弟子們走過麥地,並隨手去摘一棵麥穗,看看走出麥地時,誰摘到的麥穗最大,當然條件是只能往前走不能回頭。這在當時,甚至在現在都是個讓人困惑的哲學問題,從極端思想來說,第一個或者最後一個麥穗都是有可能是最大的。
那麼類比到婚姻問題,假設一個人的一生會遇到100位女人,你想選一個最合適的,從而讓自己更幸福,並且你會因為各種原因錯過每一位。那麼第幾個會是最適合你結婚的呢?與麥穗問題一樣,關鍵就是不確定一個可能的範圍。然而,在數學家眼裡,這個問題並不是無從下手的,他們會告訴你前37位是可以錯過的,從第38位開始,你就不要錯過與前37位中最好的那位相差不大的女性了,或者如果出現了一位比前面的所有人都好,請果斷下手。你也許會覺得可笑,說緣分問題怎麼可能會用數字說這麼準確。當然,這不是百分之百準確的,這只是個概率問題,表現出的是一個規律。而這個規律,就與e常數息息相關。
e常數是數學與物理中常用的數字之一,名為自然常數,與派一樣,也是個無理數。雖然這個數沒有派那麼廣為人知,但是可以從它的名字看出了,它確實是一個非常重要的常數。先不說它派生出了一系列指數對數函數,以及在所有函數中的唯一特殊性,e指數對于波的計算,比如機械波光波量子波,是極為重要的。那麼e指數是怎麼發現的呢?為什麼100個人裡面,可以確定37這個數字呢?這就要提到大數學家歐拉了。
歐拉解決了雅各布伯努利提出的問題。這個雅各布伯努利就是歐拉的老師的哥哥,兒事實上,伯努利家族成員都是赫赫有名的物理數學家。1683年,數學家雅各布伯努利研究銀行存錢的複利問題,說的大概是這麼一個情況:往銀行存a元,年利率為100%,那麼一年後就算本息,就應該是a(1+100%),那如果半年結算一次,利率變成一半,一年後又是多少呢?那就是a(1+50%) (1+50%),三個月結一次,一年後就是a(1+25%) (1+25%) (1+25%) (1+25%)。那麼以此類推,就會得到高等數學裡一個重要的極限:
那麼歐拉,就計算這個極限約等於2.71828,並用e表示。簡單地說,它就表示一定時間數量範圍內,個體增長的最大速率。舉個例子,比如1開1根號就等於1,2開2倍根號約等於1.414,3開3倍根號約等於1.442,那麼以此類推這個函數的最值在哪裡呢?告訴你就在e這裡,也就是e開e倍根號是這個函數的最大值。它之所以叫做自然常數,是因為在自然界中,e最能體現增長法則。比如生物的繁衍,拿細菌來說,問你開始一個細菌,1分鐘能分裂出兩個細菌,那麼問你分裂速率是多少?實際上,單位時間內,最多能得到2.71828個細胞,有興趣的朋友可以就相關問題在網上了解一下。再比如,貝殼的螺線圖形,DNA雙螺旋的角度,都是與e息息相關,就是說,當生物的某方面滿足某個e的方程時,最利於生物快速生長。
那麼戀愛中的那個37%法則又是怎麼回事呢?那時心理學家結合人的自然屬性和概率論的經驗公式的出來的,意思就是在一個平均分布的總體中,1/e後的個體具有總體代表性,1/e之一前的完全可以當作經驗數字方便去對比。那麼100乘以1/e就大概是37了。
數學就是這樣,有著無窮的奧秘。當你細心去探索時,就可以體會它的魅力。不要害怕數字,不要害怕計算,數字會讓生活更美好。