06-01-05_質子電子運動拋物線相切條件
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下電場力作用下的帶電粒子的運動方程，其實由於電場力和重力場力都屬於保守力系，因此其在作用到粒子上，導致粒子運動的過程也是十分類似的，就其中的不同之處而言，就只有電場力中由於帶電粒子所帶的電荷電性不同，所導致的電場力的方向出現了與重力場不同的方向問題，並且直接影響到了不同粒子在電場中的勢能的大小，反觀重力場內，由於沒有負質量物體的存在，因此在受力方向上保持一致，這就是唯一電場力比重力場中的重力複雜的地方，其它東西其實都是可以類比記憶和學習的，這個思路在今後的競賽題解題過程中有著非常重要的應用，在今後的題目中，小編將給同學們具體說明一下。
看本期題目，其實就是一個求解電場力作用下的運動軌跡問題，其根本的解題過程其實與求解重力場中的斜拋運動軌跡的方法完全相同，唯一有點兒不同的地方就在於計算過程中的力的表示方法有所不同而已，這就導致了最終求解出的答案，必定包含著與粒子電性相關的關鍵量。
試題預覽
如圖1所示，在 XY 平面內，沿 Y 軸正方向有一勻強電場 E ，在 (0, d) ，(0, 0) 兩點分別有一個質子和一個電子，它們分別以速度 v_1, v_2 同時開始運動，v_1 和 v_2 與 X 軸的夾角分別為 -45 度 和 45 度，忽略質子、電子所受重力以及它們間的相互作用力。
(1) 證明：質子、電子運動的軌跡為拋物線；(2) 如果要求質子、電子運動的軌跡在頂點相切，則 v_1 、 v_2 的值應為多少；(3) 比較它們到達切點的時間先後。
方法詳解
方法分析
從上面的解題過程同學們不難發現，本期題目的重點其實並不是在求解斜拋軌跡的過程中，而是在後面考慮兩個軌跡相切後的運動比較上，通常情況下，兩個軌跡相切的幾何問題，都需要合理的轉化成相關的代數式進行求解，一般情況下，需要兩個方程共同決定，一個豎直方向的運動距離相加的和應該與初始位置有關，其次就是水平方向上的運動距離相等，而對於這個題目，在前提已經了解到粒子運動軌跡類似與斜拋運動後，這兩個方程也就可以簡化成一個，因為滿足其中一個方程，再結合拋物線軌跡方程，就能夠推解出後面的一個方程，這個步驟，小編就不再為同學們提供了，這裡小編選取了計算比較簡單的第二個方程，由於水平方向的運動為勻速直線運動，簡化計算的同時，也便於同學們加深理解，當然了，後面的內容就比較好理解了，小編就不多說了。
這個題目同學們在解題過程中還需要著重注意一點，那就是兩個粒子的初始位置不同，導致了後面求解出來的軌跡方程要做相應的平移變化，很多同學在計算過程中，並沒有做相關的變化，也能夠得到相同的拋物線結論，但是這樣下結論還是不好的，如果不做相對於的變化，就需要在描述質子的運動方程的時候，確定一個新的坐標系，選取一個新的坐標原點，這樣才可以正確描述。