數學裡有沒有最大的數？自然數是不是一個無窮大的數字？不妨證明一下沒有。假設存在一個最大的數N，比其他任何數都大。那麼，N+1是否比N大呢如果N+1<N，那麼1<0，與自然數的基本定義矛盾；如果N+1=N，那麼1=0，也與自然數的基本定義矛盾。
所以，N+1>N。這與N是最大的數的假設矛盾。綜上，數學裡沒有最大的數。無窮大不是一個數，而是所謂的勢。自然數勢與實數勢不同，後者大於前者。雖然如此，不能將無窮大理解為數。它不是自然數，不是實數，也不是複數。它是什麼數？無窮大不可計算但可比較。
數量都可計算可比較。性質可比較但非計算性的。無窮大不數量，而是數的趨勢性質。