人工智慧數學基礎3:部分數學符號以及自然數、整數、有理數和實數的勢

2021-03-01 老猿Python
一、數學符號

下列數學符號都是希臘字母,含義如下:

二、常用希臘字母及在數學和物理方面的含義

三、勢

實數是稠密的和有序的,自然數、整數是離散的有序的,這些不同的數對應的集合的元素個數都是無窮的,但其元素個數可能相同也可能不同,集合元素的個數稱為勢。

勢:集合元素的個數稱為勢;

等勢:A和B兩個集合的元素一個個能對應起來就是等勢,例如自然數和整數是等勢的,因為每個整數i(含負數)都能用一個自然數如2abs(i)或2abs(i)-1對應(abs表示絕對值),如:0對應0,-1對應1,1對應2,…。

自然數、整數、有理數等勢,實數、實數的平方、複數等勢,但後者的勢大於前者的勢,前者的勢為ℵ₀(阿列夫0),後者為ℵ₁(阿列夫1);
註:阿列夫數,又稱艾禮富數,在集合論這一數學分支裡,阿列夫數是一連串超窮基數。其標記符號為 ℵ (由希伯來字母 ‎א‎ ‎演變而來)加角標表示可數集(包括自然數)的勢標記為ℵ₀ ,下一個較大的勢為ℵ₁ ,再下一個是ℵ2(如單元連續函數的個數),以此類推。一直繼續下來,便可以對任一序數 α 定義一個基數。ℵ₀<ℵ₁<ℵ2…,對於學習AI來說,暫時知道ℵ₀、ℵ₁、ℵ2三個數就夠了

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