數學運算(四)——帶符號整數的運算

數學運算（一）—— 無符號數加法器

數學運算（二）——無符號數乘法器結構

數學運算（三）——無符號數除法器

數學運算（四）——帶符號整數的運算

數學運算（五）——定點數和科學計數的四則運算（待更）

數學運算（六）——矩陣計算（待更）

數學運算（七）——通用非線性函數計算（待更）

數學運算（八）——通用非線性函數的CORDIC方法（待更）

之前我們聊了很多的數學運算的實現，但是都是無符號數，但是如果有符號怎麼辦呢？我們現在來說道說道。

在計算之前，我們老生常談的說一說原碼，反碼和補碼。首先原碼就是符號位和數值位的拼接，符號位「0」代表正數，「1」代表負數。反碼正數符號位為「0」後面添加絕對值的無符號數表示；負數符號位為「1」後面添加絕對值的無符號整數的各比特位取反表示。補碼是正數符號位是「0」，後面添加絕對值的無符號數表示，負數符號位是「1」後面是絕對值的無符號整數的各位取反，然後還要加上1。其實這裡的道理很簡單，取反是因為要用溢出來實現正負加法實際上是絕對值減法，取反加一實際上就是之前的數減一，而減的這個一實際上是因為雙零的緣故。

這樣原本帶符號數的加法，還要識別符號位再決定是加是減，如是用了補碼，就簡單的多了。如圖便是帶符號數的加法器設計

這裡面為什麼結果還要加一個原碼變補碼呢？原因是原碼變補碼和補碼變原碼設計是一樣的！只使用一個設計模塊正好是邏輯復用。

那要是做乘法怎麼辦？乘法就沒這麼簡單了（實際上也不難）利用乘法交換律，一部分計算符號部分，另一邊計算樹枝部分，再把他們合起來就是了。對於除法運算也是一樣的，就是有一點，餘數必須是正整數。乘法器和除法器的結構如下圖。