32個超越函數問題

2021-01-14 和周老師一起學數學

今天是農曆五月初一。

超越函數，指的是變量之間的關係不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函數，如三角函數、對數函數、反三角函數、指數函數就是超越函數。

導數是研究超越函數問題的基本方法，下面是32個超越函數問題，與君盛夏共享。


下面這道是2018年浙江省高考壓軸題。

推薦周周專著《「玩好題」代數變形108技》，介紹連結：關於代數變形108技的一些想法。

歡迎您發送你的解答和想法到799612689@qq.com.  愛好解題的數學教師，推薦加入中學數學研究會QQ群：619027640，申請加群時，請備註工作單位+姓名。

長按下面圖標，即可關注公眾號：和周老師一起學數學.

  

         歡迎聯繫周周交流數學問題：



相關焦點

  • 基於CORDIC算法的32位浮點三角超越函數之正餘弦函數的FPGA實現
    關鍵詞： CORDIC；自定義指令；IEEE-754標準化處理引言浮點超越函數的應用領域十分廣泛，涉及航空航天、機器人技術、實時語音、圖像信號處理、濾波技術、FFT變換等領域。因此，設計並實現浮點三角超越函數是非常重要的。
  • ​高考數學公益課---壓軸題系列:超越函數的零點問題
    超越函數(Transcendental Functions)，指的是變量之間的關係不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函數.歐拉把約翰·貝努利給出的函數定義稱為解析函數，並進一步把它區分為代數函數（只有自變量間的代數運算）和超越函數（三角函數、對數函數以及變量的無理數冪所表示的函數），還考慮了「隨意函數」（表示任意畫出曲線的函數）.如三角函數、對數函數，反三角函數，指數函數，等就屬於超越函數.如y=arcsinx，y=cosx，它們屬於初等函數中的初等超越函數.
  • 淺談超越函數(一)
    本期乾貨分享的內容聚焦在【超越函數】，因作者規劃的內容量較多，分兩期分享完，敬請理解！
  • 高三學生必須熟悉的六個超越函數的圖像和性質
    高三學生必須熟知的六個超越函數的圖像和性質由函數y=x和y=e^x及y=lnx複合而成的六個超越函數分別是：Y=xe^x，y=x/e^x，y=e^x/x；這六個超越函數在高考導數壓軸題的解答中，會經常出現，作為高三學生，必須深刻理解和掌握這六個超越函數的圖像和性質。下面對這六個函數的圖像及性質做詳細歸納，願能幫助到高考複習備考中的莘莘學子。
  • 抓超越函數本質 探超越夢想策略
    江西省學科帶頭人、南昌二中周啟新老師主講《超越函數的突破應對策略》，全市100多位數學教師踏著春天的氣息，匯聚一堂，共同享受知識的盛宴。　　周啟新老師著重於高考熱點壓軸題超越函數，將其多年豐富的沉澱循循善誘地講解，通過對兩種基本超越函數分別與x的乘積或作商所構造的六種超越函數圖像和性質介紹，讓我們清晰地發現每一種超越函數至少隱含兩類重要不等式
  • 超越函數的突破應對策略
    超越函數是指那些不滿足任何以多項式作係數的多項式方程的函數。說的更技術一些，單變量函數若為代數獨立於其變量的話，即稱此函數為超越函數。例如，對數函數和指數函數即為超越函數。超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數，例如正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切、正矢、半正矢等。函數的不定積分運算是超越函數的豐富來源，如對數函數便來自代數函數的不定積分。在微分代數裡，人們研究不定積分如何產生與某類「標準」函數代數獨立的函數，例如將三角函數與多項式的合成取不定積分。
  • 淺談超越函數(二)
    作者上次分享了超越函數的三種類型題目，咱們接著上一期的內容來，請各位仔細閱讀、學習與沉澱。        四、函數 y=xlnx 的性質與應用 【函數性質】【函數圖象】五、函數 y=x/lnx 的性質和應用【函數性質】
  • 超越函數的圖像與性質1
    [引言]本文擬從高考應試的角度，詳細分析六大類常見超越函數的圖像與性質。
  • 必備技能,高中數學「函數零點及其個數」問題求解一般方法與技巧
    基本問題說明函數零點及其個數的相關問題包括：根據題設中函數概念、性質等已知條件，求解函數的零點、判定函數整個定義或或某個區間內零點的個數、判定函數零點所在區間(範圍)等；或者根據已知的函數零點及其個數有關條件，逆向求解函數相關問題，如參數問題。這類問題屬於考查的重點。
  • 這些常見超越函數圖像,你都掌握了嗎?
    讓分享成為習慣，把教研作為絕活，將學習進行到底一個努力中的公眾號長的好看的人都關注了超越函數是什麼超越函數是指那些不滿足任何以多項式作係數的多項式方程的函數.說的更技術一些，單變量函數若為代數獨立於其變量的話，即稱此函數為越超函數.
  • 問題引導的代數學: 線性函數與雙線性函數 II
    不過利用維數相同建立的同構是依賴於基的選取的, 而利用非退化雙線性函數建立的同構是不依賴於基的選取的, 這會為我們處理很多問題提供方便.正交關係上個問題的討論中需要考慮 我們自然會關心雙線性函數的度量矩陣能否簡單一些, 或者說矩陣在合同下有沒有好的標準形. 在研究線性變換的時候, 我們已經體會到了空間分解的重要性: 把大空間化小就能把複雜問題化簡.
  • EXCEL裡最常用的三個函數
    Excel是一個好工具，也比較好學，不過很多人在最初接觸Excel的時候，都不是太理解裡面的公式和函數，這些都不重要，其實你只要學會了三個最基本的Excel函數，其他的基本上也就都會了，這三個最基本函數分別是Vlookup、Hlookup和match。
  • 高考數學:高考創新壓軸題——新型超越函數的速解技巧!
    近期模擬題中出現了一些高頻必考的新函數類型，這類函數是以e^x或lnx為主體的運算型超越函數。出題位置往往在選擇或填空題的壓軸題位置，下面這類題的簡法概括如下：經典例題：[成都市高三一診理科第12題]思路分析：結合目標式的結構特徵，可採用整體代換法，轉換成一元二次函數，再運用韋達定理，根與係數的關係化簡計算。
  • 實變函數的入門簡介
    因為代數數可數，所以超越數存在。超越數的存在，是康託的斷言。閉區間套必須得有公共點，否則按康託的分法最後就間斷了，與實數集的連續性矛盾了。3，有界無窮集，有界無窮集必有極限點。有界無窮點列必有收斂子列。說的都是一碼事，這是波爾查諾-威爾斯特拉斯定理。
  • 數學得分高,函數很重要!關於函數的疑難問題,答案都在這裡!
    下面是本次答疑情況匯總，希望對同學們學習函數有所幫助。一、函數學習的一般方法問題1：高中數學一共有多少個函數圖像？怎麼記簡單？複合函數不容易看出來啊怎麼辦 函數題一般出現在哪裡…好像大題目不考啊…函數題考綱方向…請老師明確一下…謝謝老師學習哥請名師：圖像就掌握基本函數的圖像，然後掌握一些變換，一般一個函數不是基本函數，都是基本函數的四則運算和複合，多觀察，肯定能發現的，函數一般出現在小題的後幾個
  • 領略函數的曲折發展歷程,初見函數費腦問題
    1718年約翰柏努利在萊布尼茲函數概念的基礎上對函數概念進行了定義：「由任一變量和常數的任一形式所構成的量。」他的意思是凡變量x和常量構成的式子都叫做x的函數，並強調函數要用公式來表示。1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數定義為：「一個變量的函數是由該變量的一些數或常量與任何一種方式構成的解析表達式。」
  • 10道例題,助你學會高中數學「指數函數」有關問題的基本技能
    基本問題說明說明：指數函數作為一個函數，綜合了函數相關的眾多基本問題，但這裡整體上把它看作一個基礎應用，以研究指數函數有關的特定問題及其一般解法。指數函數是高中數學中的一個基本初等函數，是學習後續數學內容的基礎和高考考查的重點。
  • 問題引導的代數學: 線性函數與雙線性函數 I
    問題 7.3 (1) 多項式的賦值函數: 設 (這個問題有一定難度, 但不需要高深的理論, 加入對應存在, 構造一個反例就行.)雙線性函數在線性函數的基礎上, 我們可以討論在代數學和幾何學中都有重要作用的多元線性函數. 首先考慮二元情形.
  • 「數的分類科普」實數集的一個特殊子集:超越數集
    已經證明超越數雖然有無窮多個，超越數集合也是不可數的，但超越數對加、減、乘、除、乘方、開方都不是封閉的。迄今為止，常見超越數有如下幾個:1，圓周率π = 3.14159265...(它尚未被證明為超越數,但科學家普遍相信它是超越數)4，卡塔蘭常數G=sum(-1)^k/(2k + 1)^2=1-1/9+1/25-1/49+...=0.915965594…介紹了前面三個臉熟的超越數外，第四個就比較冷門了，反正本科數學專業四年沒見到過。
  • 初三數學,函數圖像公共點,二次函數一次函數反比例函數盡在掌握
    今天的主題是二次函數一次函數反比例函數等函數的函數圖像公共點問題。01例題：函數圖像的公共點問題已知關於x的一元二次方程2x+4x+k-1=0有實數根，k為正整數.(3) 當k=3時，二次函數為y =2x+4x+2,把它的圖像向下平移8個單位長度得到的圖像的解析式為y =2x+4x-6,設二次函數y =2x+4x-6的圖像與x軸交於A、B兩點，則A、B的坐標為A(-3,0)、B(1,0).依題意翻折後的圖像如圖4 -1.