超越函數是指那些不滿足任何以多項式作係數的多項式方程的函數。說的更技術一些，單變量函數若為代數獨立於其變量的話，即稱此函數為超越函數。例如，對數函數和指數函數即為超越函數。超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數，例如正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切、正矢、半正矢等。
函數的不定積分運算是超越函數的豐富來源，如對數函數便來自代數函數的不定積分。在微分代數裡，人們研究不定積分如何產生與某類「標準」函數代數獨立的函數，例如將三角函數與多項式的合成取不定積分。
在數學領域中，超越函數與代數函數相反，是指那些不滿足任何以多項式作係數的方程的函數，即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程。換句話說，超越函數就是"超出"代數函數範圍的函數，也就是說函數不能表示為有限次的加、減、乘、除、乘方和開方的運算。
嚴格的說，關於變量 z 的解析函數f(z) 是超越函數，那麼該函數是關於變量z是代數獨立的。
非超越函數則稱為代數函數，代數函數的例子有多項式和平方根函數 [3] 。
對代數函數進行不定積分運算能夠產生超越函數，如對數函數便是在對雙曲角圍成的面積研究中， 對倒數函數y = k/x不定積分得到的， 以此方式得到的雙曲函數sinhx、 coshx、tanhx都是超越函數。
微分代數的某些研究人員研究不定積分如何產生與某類「標準」函數代數獨立的函數，例如將三角函數與多項式的合成取不定積分。
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