西藏丨中考數學壓軸知識點——反比例函數題型

2020-12-03 初中數學壓軸姜老師

一．選擇題（共4小題）

1．（2017西藏）若A（﹣3，a），B（﹣2．b）兩點都在反比例函數y＝1/x的圖象上，則a，b的大小關係是（　　）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．無法確定

【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特徵結合點A、B的橫坐標，求出a、b的值，二者進行比較即可得出結論．

【解答】解：∵A（﹣3，a），B（﹣2．b）兩點都在反比例函數y＝1/x的圖象上，

∴﹣3a＝1，﹣2b＝1，

解得：a＝﹣1/3，b＝﹣1/2，

∵﹣1/3＞﹣1/2，

∴a＞b．

故選：A．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特徵，解題的關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特徵求出a、b的值．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的橫坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特徵求出點的縱坐標是關鍵．

2．（2018西藏）如圖，A，B兩點分別在反比例函數y＝1/x（x＞0）和y＝﹣3/x（x＞0）的圖象上，若∠AOB＝90°，則AO/BO等於（　　）

A．1/2 B．1/3 C．√2/2 D．√3/3

【分析】

過A作AC垂直於y軸，過B作BD垂直於y軸，利用垂直的定義可得出一對直角相等，再由OA與OB垂直，利用平角的定義得到一對角互餘，在直角三角形AOC中，兩銳角互餘，利用同角的餘角相等得到一對角相等，利用兩對對應角相等的三角形相似得到三角形AOC與三角形OBD相似，利用反比例函數k的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等於相似比的平方求出相似比，即為OA與OB的比值．

【解答】

解：過A作AC⊥y軸，過B作BD⊥y軸，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，

∴∠AOC+∠OAC＝90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠OAC＝∠BOD，

∴△AOC∽△OBD，

∵點A、B分別在反比例函數y＝1/x（x＞0）和y＝﹣3/x（x＞0）的圖象上，

∴S△AOC＝1/2，S△OBD＝3/2，

∴S△AOC：S△OBD＝1：3，即OB：OA＝√3:1，

∴AO/BO=√3/3，

故選：D．

【點評】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特徵，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．

3．（2019西藏）已知點A是直線y＝2x與雙曲線y＝(m+1)/x（m為常數）一支的交點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB＝2，則m的值為（　　）

A．﹣7 B．﹣8 C．8 D．7

【分析】易求得A點的坐標，代入y＝(m+1)/x（m為常數）即可求出m．

【解答】解：由題意，可知點A的橫坐標是±2，由點A在正比例函數y＝2x的圖象上，

∴點A的坐標為（2，4）或（﹣2，﹣4），

又∵點A在反比例函數y＝(m+1)/x（m為常數）的圖象上，

∴m+1＝8，即m＝7，

故選：D．

【點評】本題綜合考查反比例函數與一次函數的交點問題．先由點的坐標求函數解析式，體現了數形結合的思想．

4．（2020西藏）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x與反比例函數y＝4/x（x＞0）的圖象交於點A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸於點B，交反比例函數圖象於點C．若OA＝2BC，則b的值為（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】解析式聯立，解方程求得A的橫坐標，根據定義求得C的橫坐標，把橫坐標代入反比例函數的解析式求得C的坐標，代入y＝x+b即可求得b的值．

【解答】解：∵直線y＝x與反比例函數y＝4/x（x＞0）的圖象交於點A，

∴解x＝4/x求得x＝±2，

∴A的橫坐標為2，

∵OA＝2BC，

∴C的橫坐標為1，

把x＝1代入y＝4/x得，y＝4，

∴C（1，4），

∵將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，得到直線y＝x+b，

∴把C的坐標代入得4＝1+b，求得b＝3，

故選：C．

【點評】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．

二．填空題（共1小題）

5．（2016西藏）如圖是反比例函數圖象的一部分，面積為4的矩形OBAC的邊OB在x軸上，頂點A在反比例函數圖象上，則這個反比例函數的解析式為　y＝﹣4/x　．

【分析】設反比例函數解析式y=k/x，根據反比例函數解析式中k的幾何意義得|k|＝4，然後利用反比例函數的性質和絕對值的意義得k＝﹣4，從而可寫出反比例函數解析式．

【解答】解：設反比例函數解析式y=k/x，

∵面積為4的矩形OBAC的邊OB在x軸上，

∴|k|＝4，

而k＜0，

∴k＝﹣4，

所以反比例函數解析式為y＝﹣4/x．

【點評】本題考查了待定係數法求反比例函數的解析式：設出含有待定係數的反比例函數解析式y=k/x（k為常數，k≠0），把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式中求出k得到反比例函數解析式；也考查了反比例函數解析式中k的幾何意義．

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