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近日，一位老師將物理知識融入到同學們熟悉的旋律中
創作了《初中物理Disco》
在網絡上引發熱議
既然氣氛已經被調動起來了
那就讓我們趁熱打鐵
跟著MC物理老師
一起聊聊關於「負折射率材料」的那些事兒
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在物理課中，同學們學習了光的折射規律、透鏡（正折射率材料）的成像規律以及實像與虛像的區別。在近期結束的北京市普通高中學業水平等級性考試適應性測試中，就出現了一道關於負折射率材料的成像問題，引發不少物理老師和學生的討論。
圖1. 北京市普通高中學業水平等級性考試適應性測試14題
我們依據題意和圖1左圖的示例，可判斷出3、4為可能的折射光線。通過引入另一條特殊光線（關於光軸SO對稱的入射光線）繪製出射光線的方式可以判斷出，3為成虛像的情況，如下圖2(a)所示，4為成實像的情況，如下圖2(b)所示。因此，本題的答案為D。
( a )
（ b ）
圖2. 題目中3、4情況所對應成像光路
結合物理課上學過的光學知識，我們一起來討論下面三個問題：
1. 題目中所涉及的負折射率材料是否存在，有哪些應用？
2. 根據答案D所顯示的光線方向，部分同學認為，這意味著此種材料相對摺射率的絕對值小於1（從圖中看來，折射角大於入射角），即光在該材料中的光速超過在真空中的光速，如何解釋？
3. 這種負折射率材料的成像與我們中學物理中的正折射率材料的成像（如透鏡的成像）有什麼區別？
圖3. 左為正折射率液體中棒狀物體的成像；
右為負折射率人工材料中棒狀物體的成像（示意圖）
01
負折射率材料的發展與應用
在電磁學中，我們用右手定則來確定電磁波的傳播方向。如圖4右側所示，電磁波的電場強度E、磁場強度H以及電磁波的傳播方向k滿足右手定則：用右手的四指指向電場強度E的方向，然後彎曲四指，使得四指經小於180°的角度轉到磁場強度H的方向，此時大拇指的方向就是電磁波的傳播方向k。長久以來，這一規律被視為電磁波傳播的基本規律。但是我們不禁要問，為什麼電磁波的傳播不能像圖4左邊所示一般，服從「左手定則」呢？
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圖4. 電磁學中判斷電磁波傳播方向的的左右手定則
1968年，前蘇聯物理學家Veselago研究出了能讓電磁波以左手定則傳播的特殊介質（材料），他將這種材料稱之為「左手材料」。
圖5. 前蘇聯物理學家Victor·Georgievich·Veselago
（圖片來源：維基百科）
對於光（電磁波）在常見的右手材料中的傳播規律，我們是非常熟悉的。例如，光在兩種折射率不同的介質間傳播時，界面處光的傳播方向滿足斯涅耳定律（折射定律），即：
其中θ1和θ2分別是光的入射角和折射角，n1和n2是光在入射介質和折射介質中的折射率。需要注意的是，根據麥克斯韋建立的電磁波理論，光的折射率可以用所處介質的電磁學性質來描述，即：
這裡，ε和μ分別是介質的介電常數和磁導率。
對於左手材料，Veselago從理論上推廣了光折射時所滿足的傳播定律。他發現，當介質的介電常數ε和磁導率μ同時變為負數時的折射率為：
對比(2)式和(3)式不難發現，左、右手材料折射率的差異體現在正負號上。考慮到已經被廣泛了解和研究的右手材料具有正的折射率，從光傳播的角度來說，左手材料，也因此被稱為「負折射率」材料。
另外，Veselago的研究還表明，在負折射率材料中，由(1)式所描述的光的折射規律依然成立。根據(1)式，我們可以得到:
這就意味著，折射角的大小由n1/n2的大小給出，而折射角相對法線的方向是由n1/n2的符號給出。顯然，當n1和n2異號時，折射光線和入射光線不再處於法線的異側，而會居於法線的同側。這就是本文一開始提到的題目中的情景。
除此之外，Veselago還預言了負折射率材料的各種奇妙的性質，例如電磁波在左手材料中傳播時，能量的傳輸方向與光的傳播方向相反。我們知道，常見的右手材料經陽光照射後會吸收部分光，即吸收能量，因而溫度升高。但是左手材料被光照射，能量卻沿著相反方向流動，使得介質的能量減少，有望成為未來的新型製冷材料。但在Veselago的研究發表後的近30年內，對這種特殊材料的研究卻擱淺了，因為人們在自然界中並沒有找到Veselago所設想的材料，他的這一發現也僅被視為一個理論假想，漸漸被人遺忘。
1996年-1998年，英國皇家學院院士Pendry等人從理論上提出以一定間距周期排列的銅棒狀陣列結構的體系，這種體系離Veselago對負折射率的材料所應具有的電磁學特性要求近了一步。雖然人們在自然界中沒有找到這樣的材料，但卻在實驗室裡造出了這種曾經以為不存在的東西。
幾年後，加州大學聖地牙哥分校物理系的Smith等人用以銅為主的複合材料實現了Pendry所提出的結構，進而利用這種複合材料觀察到了負折射現象，在實驗中證實了左手材料折射率的測量值為負值。此時，Veselago已經72歲，他在39歲時做出的重要預言，終於在實驗中觀察到了。
圖6. 首次人工合成的雙負材料
2003年，美國Boeing Phantom Works小組的Parazzoli等人重複並改進了Smith等人的實驗，顯著而清晰地展示了負折射現象。與此同時，MIT的 Houck小組從實驗上定量地驗證了負折射率現象也符合斯涅耳定律。值得一提的是，這一年，美國《Science》雜誌將人工左手材料的成功研製評為了當年的十大科學進展之一。至此，21世紀初的這些實驗從現象和定量的角度完整地驗證了Veselago的理論預言。
可以發現，所有成功開展的實驗驗證都是在微波波段進行的。因此，可見光範圍的這種材料一旦製成，將會有廣泛的應用前景，例如超透鏡（這種透鏡的光損失非常小，可以大大提高顯微鏡的解析度）和隱身材料（雷達電磁波通過其中會發生彎曲繞過，可完美達到高質量隱身目的）。
上列研究目標的實現，在光學成像、工程和國防等領域都具有十分重要的意義。當然，目前這種材料還遠未達到實際應用和產業化的階段，但我們可以期待在科學技術迅猛發展的今天，每個時代都會有人們不可相信的突破出現。
02
對問題熱議點「是否超光速」的討論
實際上，根據已有的實驗報導，現有的左手材料折射率都小於-1。那麼從題目的題設角度來說，由於未特殊說明點光源S所處的介質為真空條件，因此只要滿足該負折射率材料的折射率絕對值與光源S的背景介質折射率之比小於1的條件，就可以實現光線4的折射方向，且不存在介質中光速超過真空中光速的悖論。例如，光源所在環境折射率為n1=2，入射介質的折射率為n2=-1.5。
若考慮點光源S所處的介質為真空的情形，我們就需要從波的群速度與相速度的角度來解釋。其實在中學階段，對于波來說，我們尚未區分這兩個概念。這是因為群速度和相速度只有在非單頻波通過頻散介質中才有差別，而我們通常不涉及這種情況。對於左手材料來說，一般需要對材料折射率的空間分布進行周期性調製，這就會改變介質的色散關係。因此，在左手材料中，電磁輻射的相速度（對應中學階段v=c/n中的v）可能在一些特定情況下超過真空中的光速，但這並不表示任何超光速的信息或是能量轉移，因為群速度才是能量或信息順著波動傳播的速度。物理學家阿諾索末菲等對此皆有理論性描述。所以從這點上來說，該問題也不違背物理規律。
03
負折射率材料成像的特點
在前面的題目分析中，我們只定性地討論了成實像的光路需要滿足的條件。其實，我們可以通過簡單的計算來具體討論物S的像S』的位置，進而分析這樣一塊負折射率平行板材料更細緻的成像規律（感興趣的同學可根據圖7提供的信息具體計算研究一下）。
圖7. 物S經負折射率平板透鏡成像光路圖
（另一條關於光軸對稱的光線未作出）
通過計算我們會發現，當處於折射率為n1>0的正折射率介質中的物體，經過這樣一種折射率n2
●物體經過這種平板透鏡具體成實像還是虛像，與物體所發出光對平板透鏡的入射角θ1，物體距離平板透鏡的距離L，平板透鏡厚度d，以及折射率比|n1/n2|均有關係。
●|n1/n2|>1時，若物體發光各方向都有，則總能在平板透鏡後方成實像；若物體發光為單向的，則在入射角大於某一特定角度後，可以成實像。
●|n1/n2|L>d|n1/n2| ，那麼物體發出的光無論以什麼方向入射透鏡，都無法在介質後方成實像。
●平板透鏡成像時，物體的成像位置會隨著其入射光線入射角的變化而變化，且入射角越大，物像距離越來越遠。這與透鏡（正折射率材料）成像所不同的是，物距與像距並不是一一對應的關係，一個物距所對應的像距是一個範圍，在這個範圍內，都能承接到該物體清晰的像。
●這種平板透鏡的光軸不止一個，所有垂直於透鏡表面的直線都可以視為光軸，如圖8所示。
圖8. 物體沿平行於介質的表面移動時像的移動
此外，若物體沿著平行於介質的表面移動，那麼像也會在介質後沿著相同方向移動等大的距離。這一現象在2003年被美國西北大學研究組驗證：如圖9所示，研究人員將光源向上移動了4cm,結果像也同樣向上移動了相同的距離。
圖9. 負折射率材料平板成像實驗
04
小結與討論
最後，我們再簡單地從光路圖的角度對光在正/負均勻折射率介質中的折射規律進行一個整理，如圖10所示：
圖10. 光在正/負均勻折射率介質中的折射規律
關於負折射率介質其實還可以有進一步拓展考核的方向，例如其全反射性質、更多以其製成的不同幾何形狀的透鏡的成像規律等等，這些都是值得同學們探討和深入思考的問題。
參考文獻：
[1] 史志強.手性探秘：粒子、生命和宇宙的不對稱性[M].北京：人民教育出版社,2017
[2] Veselago, Viktor G . THE ELECTRODYNAMICS OF SUBSTANCES WITH SIMULTANEOUSLY NEGATIVE VALUES OF $epsilon$ AND μ[J]. Sov.phys.usp, 1968, 10(4):509-514.
[3] Pendry, J. B., Holden, A. J., Stewart, W. J., & Youngs, I. (1996). Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures.Physical review letters,76(25), 4773.
[4] Pendry, J. B., Holden, A. J., Robbins, D. J., & Stewart, W. J. (1998). Low frequency plasmons in thin-wire structures.Journal of Physics: Condensed Matter,10(22), 4785.
[5] Shelby, R. A., Smith, D. R., & Schultz, S. (2001). Experimental verification of a negative index of refraction.science,292(5514), 77-79.
[6] Parazzoli C G , Greegor R B , Li K , et al. Experimental Verification and Simulation of Negative Index of Refraction Using Snell’s Law[J]. Physical Review Letters, 2003, 90(10):107401.
[7] Houck, Andrew A, Brock, Jeffrey B, Chuang, Isaac L. Experimental Observations of a Left-Handed Material That Obeys Snell’s Law[J]. Physical Review Letters, 90(13):137401.
[8] 徐耿釗, 張偉華, 朱星. 奇妙的左手材料[J]. 物理(11):22-29.
[9] Parimi P V , Lu W T , Vodo P , et al. Photonic crystals: Imaging by flat lens using negative refraction[J]. nature, 2003, 426(6965):404-404.
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END
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供稿：物理組
編輯：汪一婧
審核：王健紅
原標題：我們的物理老師：歌兒寫得好，講得更清楚
來源：首都師大附中北校區
編輯：小林綠子