決定材料折射率的主要原因分析

作者：彭曉韜

日期：2020.06.29

[文章摘要]：不同材料的折射率不同，同一材料不同溫度、密度時及對應不同頻率段的入射光的折射率不同。這此特點說明決定材料折射率的因素很多，但其主要因素到底是什麼呢？經長時間研究發現：決定折射率（介質內部的光速）的主要因素有二： 一是介質中分子團、分子和原子被外場極化並產生次生光過程中所需消耗的時間（△t0），簡稱為「極化時間△t0」；二是單位長度內分子團、分子和原子被外場極化並產生次生光的次數（N），簡稱為「極化次數N」。本文就些作些探討，供有興趣的朋友參考。

一、材料折射率簡介

1、折射率的定義

光在真空中的傳播速度與光在介質中的傳播速度之比稱作折射率。

2、影響折射率的主要因素

兩種介質進行比較時，折射率較大的稱光密介質，折射率較小的稱光疏介質。折射率與介質的電磁性質密切相關。根據經典電動力學，和分別為介質的相對電容率和相對磁導率。折射率還與波長有關，稱色散現象。

影響介質折射率的因素主要有以下幾個方面。

2.1、離子半徑

根據麥克斯韋電磁場理論，光在介質中的傳播速度應為，由此可得：。其中c為真空中的光速，μ為介質的磁導率，ε 為介質的介電常數，為真空中磁導率，為真空中介電常數，為介質的相對磁導率，為介質的相對介電常數。在無機材料這樣的電介質中，故有。說明介質的折射率隨其介電常數的增大而增大。而介電常數則與介質極化有關。由於光（電磁輻射）和原子內部電子體系的相互作用，光速被減慢了。

當離子半徑增大時，其介電常數也增大，因而n也隨之增大。因此，可以用大離子得到高折射率的材料。如硫化鉛的n=3.912，用小離子得到低折射率的材料，如四氯化矽的n=1.412。

2.2、介質材料

折射率還和離子的排列密切相關，各向同性的光學材料，如非晶態（無定型體）和立方晶體時，只有一個折射率 。而光進入非均質介質時，一般都要分為振動方向相互垂直、傳播速度不等的兩個波，它們分別有兩條折射光線，構成所謂的雙折射。這兩條折射光線，平行於入射面的光線的折射率，稱為常光折射率 ，不論入射光的入射角如何變化，它始終為一常數，服從折射定律。另一條垂直於入射面的光線所構成的折射率，隨入射光的方向而變化，稱為非常光折射率 ，它不遵守折射定律。當光沿晶體光軸方向入射時，只有 存在，與光軸方向垂直入射時， 達最大值，此值為材料的特性。

綜上所述，沿著晶體密堆積程度較大的方向較大。

2.3、內應力

有內應力的透明材料，垂直於受拉主應力方向的n較大，平行於受拉主應力方向的n 較小。

總體來說，材料中粒子越緻密，折射率越大。

2.4、同質異構體

在同質異構材料中，高溫時的晶型折射率較低，低溫時存在的晶型折射率較高。例如，常溫下，石英玻璃的n=1.46 ，石英晶體的n=1.55 ；高溫時的鱗石英的n=1.47 ；方石英的n=1.49 ，至於說普通鈉鈣矽酸鹽玻璃的n=1.51 ，它比石英的折射率小。提高玻璃折射率的有效措施是摻入鉛和鋇的氧化物。例如，含90%(體積)氧化鉛的鉛玻璃n=2.1。

以上內容均摘自【百度百科】。

二、影響折射率的主要原因分析

1、光與介質相互作用規律簡述

1.1、光的產生：光是由帶電體（帶電粒子中的電子和質子，以及由電子和質子構成的原子和分子等）在相對觀測者存在不同運動狀態條件下產生的電場與磁場。相對運動為脈動時，產生連續頻率的脈衝式電磁場；相對運動為固定頻率與區間的諧振類有規律地的運動時，產生單一頻率的電磁場。

1.2、光與介質的相互作用：既然光是由帶電體產生的電場與磁場，而帶電體遇到電場與磁場時會改變運動狀態也是無需爭辯的事實。因此，當光照射到介質上時，由光產生的時變電場與磁場就會使介質中原子中的電子與原子核發生運動狀態的變化且電子與原子核的狀態改變趨勢和方向正好相反。這就導致原子出現極化並成為時變的電偶極子，而電偶極子就會產生次生的電場與磁場。因此，實際上，被介質界面反射、散見、折射等光均是由介質界面上的、被入射光極化後的原子產生的次生光。

1.3、支持反射、折射等光為次生光的直接證據：

A、半波損失：反射光存在的半波損失證明反射光是由介質中的原子被入射光極化後產生的次生光。由於原子極化是由電子在電場中朝電場正向運動導致的，其極化方向正好與入射光的電場方向相反，由此導致原子極化後產生的次生光與入射光的相位正好相差半周而形成所謂的半波損失；

B、法拉第磁光效應：偏振折射光存在的法拉第磁光效應證明折射光也是由介質極化後產生的次生光。因為只有介質中的折射光是由原子極化過程中產生的次生光才能解釋本效應：在原子極化過程中，原子中的電子就會改變運動狀態，此過程中就會被外加磁場改變電子的運動方向，從而導致其產生的次生偏振光的方向也發生改變。由於電子在外磁場中運動方向的改變是由外加磁場決定的，所以法拉第磁光效應中偏振光的偏轉方向也是由外加磁場的方向決定的。

C、超黑材料單縫實驗中無衍射現象：楊發成先生做的本實驗證明衍射光是由單縫邊緣的介質產生的次生光。當單縫邊緣覆蓋超黑材料時，則因其不能產生次生光而導致無衍射現象。

2、決定介質折射率的主要因素分析

2.1、介質的構成

眾所周知，所有介質（有形物質）均是由百來種元素構成的不同分子組成的。而分子又是由不同原子構成的。原子又是由原子核與核外電子構成的。原子構成分子主要是由部分最外層電子同時圍繞兩個或兩個以上原子核運動而組成為一體的。分子與分子組成實體也是主要由分子最外層電子間的相互交換與運動狀態決定的。如：石墨和金剛石，雖然都是碳元素組成的，但由於最外層電子的相互交換與運動方式的不同而導致兩者的物理性質差異十分巨大。

2.2、決定介質折射率的主要原因

從介質的構成可知：決定介質折射率的主要因素應該就是分子團、分子、原子和原子中的電子和原子核的運動狀態及相互間的約束關係。原子中的最外層電子的運動狀態及相互間的約束關係應該是最主要的因素。因為當光照射到介質上時，介質中的原子在光產生的時變電場與磁場作用下，電子會朝電場正向運動，而原子核會朝電場反向運動，從而導致原子被極化。但由於原子最外層電子的運動狀態相對內層電子更複雜多變，特別是可能與相鄰的其它多個原子核存在相互作用關係而導致其運動軌跡相對複雜。同時，一般介質中同時存在多類原子組成的多種分子，以及多種分子間相互作用形成更高一級的分子團簇體系。這樣一來，導致光與介質相互作用時會出現各種不同的結果。

由此可見：介質內部的光速應該主要由二方面的因素決定：一是單個分子團、分子、原子從極化到產生次生光所需消耗的時間（△t0）（簡稱為「極化時間△t0」）；二是單位長度內需要極化並產生次生光的次數（N）（簡稱為「極化次數N」）。

假設真空中相對光源靜止參照系內的光速為C0，均勻介質內部的光速為C1，則有：

C1＝C0/（1+N△t0） （公式1）

由（公式1）可知：決定介質內部光速的主要因素有三：一是真空中的光速C0，但因介質內部的分子團、分子、原子甚至電子的運動速度與光速C0相比小二個數量級以上，且其不同分子團、分子和原子在同一時間的運動方向不同，總體上會相互抵消其效應。因此，此因素可視為不變的常量；二是極化次數N；三是極化時間△t0。也就是說：實際上決定介質內部光速的主要因素只有二個。

由絕對摺射率n＝C0/C1可得到：

n＝C0/C1＝（1+N△t0） （公式2）

因此，決定介質折射率的主要因素也只有這二個：極化次數N和極化時間△t0。

3、影響極化次數N的主要因素

3.1、溫度的影響

介質的溫度上升將導致分子和原子間的距離增大，自然導致單位長度內的分子團、分子和原子的數量減少，極化次數N減少，折射率就會隨溫度升高而減小；

3.2、密度的影響

當材料的密度增大時，單位長度內的分子團、分子和原子數量增加，極化次數N增大，折射率就會隨密度的增加而增大；

3.3、壓力的影響

一般物質的密度隨壓力的增大而增大，特別是氣態物質。因此，當壓力增大時，分子團、分子和原子間的間距變小，單位長度內的分子團、分子和原子的數量就會增大 ，極化次數N增大，折射率就會隨壓力的增加而增大；

3.4、入射光波長的影響

入射和次生光的波長越長，同時參與極化並產生次生光的分子和原子數量就越多，極化次數N就會減少，折射率降低。

4、影響極化時間△t0的主要因素

4.1、分子團、分子和原子量的影響

分子團、分子和原子的數量與質量增大，響應外場極化並產生次生光的能力就會降低，極化時間△t0就越大，折射率上升；

4.2、溫度的影響

當溫度上升時，分子團、分子和原子的熱運動平均速度就會提高，響應外場極化的能力增大，極化時間△t0就會減少，折射率降低；

4.3、壓力的影響

當壓力增高時，分子團、分子和原子間的距離減小，相互制約越強，其響應外場極化的能力越弱，極化時間△t0就會增大，折射率提高；

4.4、材料內部結構的影響

當材料內部結構不同時，說明其分子與原子在空間上的排列組合方式不同，在相同波長的光的作用下，同時參與極化並產生次生光的分子與原子的總數量和總質量也就不同，折射率自然就不同。結構越緊湊，折射率就越高；

4.5、波長的影響

波長越小，則頻率越高，材料內的分子團、分子與原子被極化時的響應難度就越大，極化時間△t0就會越長，折射率就越大。反之，波長越大，折射率就越小。

綜上所述，無論是溫度、壓力、密度、材料結構，還是入射光的波長都是通過直接或間接的方式改變介質中的分子團、分子和原子的分布、間距、運動狀態和整體性等發生變化，從而導致極化時間△t0或極化次數N的變化來影響折射率的。

三、佐證影響折射率主要因素的理論分析證據

1、溫度與折射率的關係

上圖1證實：折射率與溫度成反比，溫度越高，折射率越小。

2、壓力與折射率的關係

上圖2證實：折射率與壓強成正比，壓強越大，折射率也越大。

3、密度與折射率的關係

上圖3證實：折射率與密度成正比，密度越大，折射率也越大。

4、波長與折射率的關係

上圖一證實：折射率與波長成反比，波長越長，折射率越小。

5、分子和原子量與折射率的關係

從上表可知：雖然表內例舉的幾種透明材料的分子量與組成分子的原子數量差異較大，其密度分布也無規律性可言，但以單位長度內的分子數量的立方根與折射率之比值（J列）基本上（除二硫化碳外）隨分子量（D列）的增大而增大，但前者的變化幅度（最大與最小值相差1.42倍）遠小於後者（最大與最小值相差8.56倍）。由此可見，一方面折射率與單位長度內分子的數量的立方根有一定的關聯性：折射率與單位長度內分子數量的立方根成正比；另一方面，折射率與分子量的大小也有一定的關係：分子量越小，折射率也越小；

四、驗證決定折射率主要因素的方案

根據本文分析，折射率主要由分子團、分子和原子極化並產生次生光所需消耗的時間△t0和單位長度內分子團、分子和原子極化並產生次生光的次數N決定。因此，可利用可壓縮的、不同分子量的氣態物質來驗證該觀點：利用不同壓強下的、溫度不變的單一氣體得到的折射率實測數據即可得到折射率隨壓強（單位長度內極化次數N）的變化規律；再利用不同分子量的氣態物質重複實驗，即可得到折射率隨分子量的變化規律。進一步利用同溫度、同壓力而不同分子量條件下得到的實測折射率數據，即可得到折射率隨單個分子團、分子和原子極化並產生次生光所需消耗的時間△t0值。這樣就可以驗證（公式2）的正確性與實用性。

[參考文獻]

1、《玻璃的密度與折射率的關係》作者：盧安賢 中南大學版 2005.08出版

2、《「利用麥可遜幹涉儀測量空氣折射率隨壓強的變化」研究報告》作者：牛琪、林郅惠、孫守福

3、《百度百科》中查詢的相關文章、圖片和信息