天體運動四類問題四:雙星系統 黑洞

2021-01-15 高中物理phy

類型一：雙星系統

　 所謂「雙星」是兩顆相距較近，它們之間的萬有引力對兩者運動都有顯著影響，而其他天體的作用力影響可以忽略的特殊天體系統。它們之所以沒有被強大的引力吸引到一起而保持距離L不變，是因為它們繞著共同「中心」以相同的角速度做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供它們做圓周運動的向心力。

特別注意：在求兩星間的萬有引力時兩星間的距離與兩星做圓周運動的軌道半徑不同。

1.我們的銀河系的恆星中大約四分之一是雙星。某雙星是由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為（  ）

2.雙星系統由兩顆恆星組成，兩恆星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,經過一段時間演化後，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為（    ）

3.如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側.引力常數為G。

在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg. 求T2與T1兩者平方之比。(結果保留3位小數)

4.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫雲時，發現了LMCX－3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位於O點處質量為m』的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m』（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關係式；

（3）恆星演化到末期，如果其質量大於太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2.7×105m/s，運行周期T＝4.7π×104s，質量m1＝6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）

解析：

5.經過天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形勢和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小於兩星體之間的距離。一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理。現根據對某一雙星系統的光度學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M ，兩者相距L。他們正繞兩者連線的中點作圓周運動。

(1)試計算該雙星系統的運動周期T1 ；

(2)若實驗上觀測到的運動周期為T2，且。為了解釋T2與T1的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其它暗物質的影響。試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。

答案：


類型二：三星系統

1.宇宙中存在一些質量相等且離其他恆星較遠的四顆星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設四星系統中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩定分布在邊長為 a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關於四星系統，下列說法正確的是（   ）

2.宇宙中存在一些離其它恆星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位於同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位於等邊三角形的三個頂點上，並沿外接於等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m。

⑴試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

⑵假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

3.


類型三：黑洞

   「黑洞」是近代引力理論預言的一種特殊天體，它的密度巨大，以至於其脫離速度超過光速，因此任何物體都不能脫離它的束縛，即光子也不能射出。已知物體從地球上的脫離速度(即第二宇宙速度)是

，故一個質量為M的天體，若它是一個黑洞，則v=c,其半徑R應有：


英國《新科學家》雜誌評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中。若某黑洞的半徑R約45km，質量M和半徑R的關係滿足（其中c為光速，G為引力恆量）則該黑洞表面重力加速度的數量級為（ ）

A.108m/s2     B．1010m/s2  C．1012m/s2    D．1014m/s2


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