中學數學之方程未知數的意義和使用

2020-12-06 知識點總結小能手

數學可以使人思維縝密,讓我們在解決問題時,考慮儘可能全面;而且我們的生活也離不開數學的支撐-買賣、計算,所以我們從小學開始就學習數學,對於很多會說話以後的小孩子,家長在教他/她記住自己家庭住址後,也會教孩子數數。記得當年五六歲的時候,拿著粉筆在樓梯上寫數字,那個時候還不會正常寫8,總是把兩個0摞起來,想起來讓人發笑。當然現在最好還是不要隨便亂寫亂畫,這是不文明的行為,家長可以買個小黑板,讓孩子在上面寫寫畫畫。

我們本篇的主題是未知數,自然要介紹未知數相關的知識。未知數的引入讓我們在解決問題時,多了一種解決問題的方法。在分析應用題時,可以根據所求設出未知數x,並根據題意列出方程;接下來只要會解方程式就可以。所以對於方程的引入,我們首先學會的是要會解方程。每每回想起來,總會想起有一個階段做應用題時,總是弄不清楚題意,並且嘗試逆向思考問題,寫的不知所云,然後就會看到試卷上大大的紅叉。

我們中學階段會學習一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程,其中的元是指未知數的個數,次是指未知數的次冪,它們形式分別如下,其中x、y、z為未知數;a、b、c、d為常數:

ax+b=c(一元一次方程)

ax2+bx+c=0(一元二次方程)

ax+by=c(二元一次方程)

ax+by+cz=d(三元一次方程)

對於一元一次方程,解法比較簡單,把含有未知數的項移到左邊、所有常數移到右邊,分別進行加減運算,最後一步進行除法運算,即可求出未知數x的值,一元一次方程是最簡單的方程,大家不但要熟練掌握,也要保證準確率。對於一元二次方程,解方程前首先判斷方程是否有解--b2-4ac,若b2-4ac<0,則方程無解;若b2-4ac=0,則方程有兩個相等的實根;若b2-4ac>0,則方程有兩個不相等的實根;方程根的計算方式如下:

對於二元一次方程,則需要知道兩組數據才可以求解方程,三元一次方程需要三組數據才可以求解出未知數;不管是二元還是三元,都需要最終化簡成一元一次方程,分別求出未知數x、y、z,解方程時注意化簡過程不要出錯。對於這幾種類型的方程,一定要會根據已有條件解方程,並且要提高解方程的準確率,這就要求學生在解題時要細心,保證每一個步驟都是正確,進而得到正確的結果,保證簡單的題目,一定不失分。

對於有些同學來說,方程與應用題結合起來的考察內容可能會有些難度,但是考試中除了一些基本的解方程題目,大多數的考察形式都是這種方式,所以這塊的能力也要培養。拿到應用題時,尤其是那種題目特別長的,不要被嚇到;要仔細讀題目,剔除與問題無關的內容,或者找出與所求有關的內容信息;並根據這些條件的關系列出方程;剩下來的事情就是上面說到過的解方程,保證過程的正確性。對於方程來說,最重要的是要細心和加減乘除四則運算的基礎掌握,只有每一個步驟都不出錯,才有意義。以上為本人觀點,如有錯誤,多謝指出!

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