2020年天津中考數學第25題分解簡化題3

2020-11-29 張越對話數學

2020年天津中考數學第25題分解簡化題3

如圖，已知點M（－2，0），點C（0，－2），過點C作直線l平行於x軸，E是l上的動點，F是y軸上的動點．若點E在點C的左側，點F在點C的上方，且EF＝3，取EF的中點N，連接MN，求MN的最小值．

解：如答圖，連接MC，NC．

雖然E，F都是動點，但EF的長卻是定值，NC是直角三角形EFC斜邊上的中線，它的長度等於EF的一半，也是定值，又MC的長也是定值，根據「兩點之間，線段最短」，我們得到，

MN≥MC－NC．

評析

如果線段EF的長度及位置是確定的，且N是EF上的動點，依「垂線段最短」可以求得MN的最小值．

現在點N是EF的中點，而EF的位置也在不斷變化中，所以不能用「垂線段最短」．

實際上，因為點N到點C的距離是定值，這道題的實質是求點M到⊙C上的點的距離的最小值，⊙C是指以C為圓心，CN長為半徑的圓．

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與圓有關的一類最小值問題（連載1）

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