在我們的中考數學中，中檔題的正確率直接影響了每位同學中考數學成績的排名，做到中檔題得分就會拉近與學霸之間的差距。以下內容為昊南老師整理的選擇題中的中檔題目。
以下內容為1-30題的解答與分析。
1．觀察下面三行數：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，……；
1，7，﹣5，19，﹣29，67，……；
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……．
分別取每行的第10個數，這三個數的和是（ ）
A．2563 B．2365 C．2167 D．2069
【分析】先總結各行數字的規律：第1行的數是以2為底數，指數是從1開始的連續自然數，奇數位置為負，偶數位置為正；第2行的數字依次比第1行對應位置上的數多3；第3行的數是以2為底數，指數是從0開始的連續自然數，奇數位置為負，偶數位置為正；利用上面發現的規律，寫出每行的第10個數，進一步求和得出答案即可．
【解答】解：由題意可知，第1行第10個數為：210；
第2行第10個數為：210+3；
第3行第10個數為：29；
三數和為：210+210+3+29＝2563，
故選：A．
2．我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項係數，此三角形稱為「楊輝三角」．根據「楊輝三角」提供的展開式的各項係數的規律，探究（a+b）20的展開式中第三項的係數為（ ）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【分析】根據圖形中的規律即可求出（a+b）20的展開式中第三項的係數．
【解答】解：找規律發現（a+b）3的第三項係數為3＝1+2；
（a+b）4的第三項係數為6＝1+2+3；
（a+b）5的第三項係數為10＝1+2+3+4；
不難發現（a+b）n的第三項係數為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三項係數為1+2+3+…+19＝190，
故選：D．
3．將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（ ）
A．2a＝5bB．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
【分析】先用含有a、b的代數式分別表示出S1和S2，再根據S1＝S2得到關於a、b的等式，整理即可．
【解答】解：由題意得：
S2＝ab×4＝2ab，
S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，
∵S1＝S2，
∴3S1＝5S2
∴3a2+3b2＝5×2ab，
∴3a2﹣10ab+3b2＝0，
∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，
∴3a＝b（舍），或a＝3b．
故選：C．
4．如圖，「楊輝三角」是我國古代奉獻給人類偉大的數學遺產之一，從圖中取一列數1，3，6，10，…，記a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那麼a9+a11﹣ai＝83，則i的值是（ ）
A．13 B．10 C．8 D．7
【分析】由已知數列得出an＝1+2+3+…+n＝，再求出a9、ai、a11的值，代入計算可得．
【解答】解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n＝，
∴a9＝＝45、ai＝、a11＝＝66，
則a9+a11﹣ai＝83，
可得：45+66﹣＝83，
解得：i＝7，
…………
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