北京大學在球四面體填充研究方面取得新進展―高校科技―中國教育...

2021-01-20 中國教育和科研計算機網

　　顆粒填充問題研究顆粒形狀、粒徑分布以及局部填充結構對填充體幾何和物理特性的影響。自1611年克卜勒猜想提出以來，顆粒填充問題一直是數學和物理學領域的重要課題，同時在科學研究和工程領域也有著廣泛的應用，如液體結構、納米顆粒自組裝、液晶、玻璃態和生物材料等。顆粒形狀對顆粒填充的結構和特性有著決定性的影響，不同形狀的顆粒在緻密化過程中會表現出多種多樣的液相、塑晶和晶體結構。四面體是最簡單的柏拉圖實體，由於缺乏反對稱性使其在填充中呈現出十分獨特的性質，因此受到廣泛關注。正四面體的最密填充也是希爾伯特第18問題的一部分，目前得到的正四面體最高填充率為4000/4671（約為0.8563）。然而值得注意的是，實際四面體顆粒的邊緣均有不同程度的圓角。

　　最近，北京大學工學院李水鄉課題組對理想正四面體顆粒引入圓角變化的形狀參數，研究了顆粒形狀從理想正四面體連續變化到球體的密填充結構。整個演化過程呈現出了不同的密填充結構，大致可以分為變形的二聚晶體結構、變形的準晶近似體、變形的六方密堆積和變形的面心立方堆積結構。根據結構單元變化的不連續性，又可以將這些構型細分為八個分區。該研究結果有助於進一步理解球體到非球體的形狀變化對填充性質的影響，並佐證了Ulam猜想，即球體是所有凸體中填充率最低的形狀。此外，在圓角度增大過程中，出現了填充率先增加後下降的特殊變化趨勢。帶有小圓角的球四面體（圓角度s=0.16）的填充率可達0.8763，超過了目前已知的理想正四面體最高填充率。

　　相關研究成果近期在Nature旗下期刊Scientific Reports在線發表（www.nature.com/articles/srep15640），論文題目為「Evolution of the dense packings of spherotetrahedral particles： from ideal tetrahedra to spheres」。論文第一作者為博士研究生金煒煒。該項研究得到了國家重點基礎研究發展計劃和國家自然科學基金的支持。

　　密填充率（a）和結構單元參數（b）（c）隨圓角度s的變化以及三種典型的填充結構單元：變形的二聚晶體結構（d），變形的面心立方堆積結構（e）和變形的六方密堆積結構（f）

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