亞里斯多德說，自然厭惡真空。不過更準確的說法也許是「自然厭惡虛空」。費曼一開始以為自己解決了真空的問題，卻發現簡潔明了的費曼圖無法代替場方法。那麼隨著科學的發展，我們對真空有什麼新的理解呢？
撰文 弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek）
翻譯 金莊維
審校 寒冬
當理察·費曼晃進我的辦公室時，他看起來有些疲憊。那大約是 1982 年，在聖芭芭拉，漫長而又辛苦的一天剛剛結束：他剛做了一場報告（也是場表演秀），午餐時間被求知若渴的博士後團團包圍，其後又與資深研究員進行了熱烈的討論。作為享有盛名的物理學家，費曼的生活總是這般緊張充實。但他仍想討論物理，於是我們在晚飯前又聊了幾小時。
我跟費曼講了講分數自旋、任意子（anyon）之類的新想法。我對此感到興奮，但他無動於衷，說道：「維爾切克，你應該研究一些真實的東西。」（任意子是真實的，但那就是另一個故事了。）
為了打破接踵而來的尷尬沉默，我問費曼：「我還常常思考：為什麼真空沒有重量？」 這是物理學中最令人困擾的問題，現在也是。
以思維敏捷和活躍著稱的費曼沉默了。這是唯一一次我看到他惆悵的樣子。後來他夢囈般地說道：「我曾以為我解決了這個問題。解法很漂亮。」然後，他興奮地開始解釋，聲音越來越大，最後幾乎喊了出來：「我想，原因是那裡一無所有！」
自然厭惡真空
為了理解這句怪誕的獨白，你須要了解一些背景知識，包括真空和虛空的區別。
用現代的說法，無論是理論上還是實際上，當你把所有能去除的東西都去掉後，你就得到了真空。如果一片空間區域沒有各種各樣已知的粒子和輻射（包括暗物質，雖然我們對它缺乏細緻了解），我們就說這片區域「成為了真空」。換言之，真空是能量最低態。
星系間的空間就近似真空。
反之，虛空是理想化的存在。它意味著虛無：沒有獨立屬性的空間區域，什麼都不發生。虛空僅僅賦予粒子位置。
亞里斯多德有句名言「自然厭惡真空」，但我相當確信更準確的翻譯應當是「自然厭惡虛空」。牛頓似乎同意這個觀點，他寫道：
「『……一個物體可以通過真空作用在遠處的另一個物體上，而不需要其他媒介：真空傳遞它們之間的作用和力』，在我看來這種觀點太過荒謬，我相信一個有正常思考能力的人絕不會支持它。」
但在牛頓的著作《原理》中，他只關心相互施力的物體。故事上演的舞臺，空間，只是一個無關緊要的空容器。在牛頓物理中，真空就是虛空。
牛頓的力學框架出色地運作了將近兩個世紀，牛頓引力方程一次次獲得成功。通過類比引力方程得到的電磁力方程一開始也很管用。但到了 19 世紀，隨著人們對電磁現象的研究逐漸加深，牛頓式電磁方程失效了。在麥克斯韋的新方程中，電磁場取代物體，成為現實的基本對象。
量子理論進一步擴大麥克斯韋的革命。根據量子理論，粒子只相當於場在泡沫中激起的氣泡。例如，光子是電磁場的激發。
費曼年輕時覺得場的觀點太不自然。他想重新使用牛頓的方法，直接考慮我們看得見的粒子。為此，他希望挑戰隱含的假設，用更簡單的方法描述自然——並且避免量子場方法中產生的一個嚴重問題。
惱人的無窮大
在量子理論中，場有很多自發行為：它們在強度和方向上有漲落。真空中電場的平均為零，但它的平方的平均不為零。這個事實至關重要，因為電場的能量密度正比於場的平方。事實上，能量密度的值是無窮大。
量子場的自發行為有幾個不同的名字：量子漲落、虛粒子或零點運動。這些表述的內涵有些微妙差別，但都指同一個現象。無論如何稱呼，這種行為與能量有關，很多能量，其實是無窮多。
大多數情況下我們不用考慮那個煩人的無窮大，因為只有能量的變化是可觀測的。零點運動是量子場的內稟性質，而外部事件引起的能量變化通常是有限的，我們能夠進行計算。能量變化產生一些有趣的效應，比如實驗上觀測到的原子譜線的蘭姆位移、電中性導電板間的卡西米爾力。這些效應都是量子場論的成果，完全不存在問題。
出問題的是引力。引力對各種不同形式的能量都有響應，因此當我們考慮引力效應時，與量子場自發行為相關的無窮大能量密度成為一個嚴重的問題，即使真空中也是如此。
原則上，各種量子場應該讓真空變得很重，但實驗告訴我們真空的引力很小。直到不久前（詳見下文），我們還認為真空的引力為零。
也許費曼從場到粒子的概念轉換可以避免這個問題。
費曼圖的誕生
費曼另闢蹊徑、從頭開始。他畫了一些圖，圖中的線條表示粒子間的相互影響。首次公開發表的費曼圖出現在 1949 年的 Physical Review 中：
兩個電子交換一個光子。Olena Shmahalo/Quanta Magazine
你可以用費曼圖來理解電子之間如何相互作用：想像兩個電子在空間中運動並隨時間演化，這個過程中交換了一個光子，也就是圖中標記為「虛量子」。這是最簡單的可能性。電子之間也可能交換兩個或更多光子，這些過程也有類似的費曼圖，它們對結果的貢獻在於修正了經典的庫侖定律。畫一條自由伸展的曲線則表示電子輻射出一個光子。你可以像玩塔積木一樣把很簡單的元素組合起來描述複雜的物理過程。
費曼圖像是時空中發生的物理過程圖，不過別較真：它們顯示的並非嚴格的幾何軌跡，而是更靈活的「拓撲」結構，能夠反映量子不確定性。換言之，只要線條間連接正確，形狀可以很馬虎。
費曼發現他能將簡單的數學公式對應到每個圖，代表圖中過程發生的可能性。在一些簡單的情況下，他用費曼圖得到的結果和別人用場的方法辛辛苦苦算出來的完全一樣。
這就是費曼說「那裡一無所有」的意思。通過移除場，他就能解決場對引力的荒謬「貢獻」。他以為自己找到了描述基本相互作用的新方法，不僅比傳統方法更簡單，還更可靠。漂亮極了！
費曼圖幫我拿到諾獎
可惜第一印象往往帶有欺騙性。隨著計算更加深入，費曼發現他的方法也存在類似的問題。我們能夠畫出完全自包含的費曼圖：沒有粒子引發這個過程，也沒有粒子從中產生。這些就是所謂的「真空圖」，零點運動的費曼圖類比。你可以畫出一系列真空圖，從而重新發現「空」空間的病態臃腫。
真空圖 M. Peskin and D. Schroeder
費曼在工作中逐漸意識到（後來證明了）他的圖形方法並非場方法的真正替代，只是一種近似。費曼對此大為失望。
但費曼圖仍然是物理界的珍貴資產，因為它們通常是現實的良好近似。另外，費曼圖簡單又有趣，幫助我們通過想像研究無法看到的世界。
若不是藉助費曼圖，讓我獲得 2004 年諾貝爾獎的計算根本無法想像也難以進行，那項工作建立了產生並觀測希格斯粒子的一種方法。
希格斯粒子產生並衰變的一種方式。Olena Shmahalo/Quanta Magazine
在聖芭芭拉的那天，我用那些例子告訴費曼：他的圖對我的工作多麼重要。雖然並不對此感到意外，他還是很高興。「是啊，看到大家用它們，到處都用，感覺真棒！」他眨眨眼說道。
費曼圖與場方法
當幾張相對簡單的圖就能貢獻某個過程的絕大部分結果時，費曼圖表示最為有用。那就是物理學家稱為「弱耦合」的領域，圖中很少出現錯綜復條的線條。量子電動力學（QED）中的光子幾乎總是如此，費曼起初就想將他的圖用於這方面研究。QED 覆蓋了原子物理、化學和材料科學的絕大部分內容，能在幾條曲線中捕捉到它的本質是個了不起的成就。
但這種技巧對更強的核力無能為力。描述核力的理論是量子色動力學（QCD）。QCD 中與光子類似的粒子稱為色膠子，它們之間的耦合一點也不弱。我們做 QCD 計算時通常會遇到一大堆充斥著大量膠子線的複雜費曼圖，它們對答案都有重要貢獻。把它們全都加起來不現實（也基本沒有可能）。
另一方面，隨著現代計算機的發展，我們能夠回到真正基礎的場方程，直接計算夸克場和膠子場的漲落。這個方法給出了另一種漂亮的圖：
真空中的膠子行為。Animation courtesy Derek Leinweber.
近年來，利用成排的超級計算機直接計算質子和中子的質量獲得成功。在今後的幾年，這種方法將徹底改變我們對核物理的定量理解。
暗能量難題
費曼以為他能解決的難題現在仍然困擾著我們，雖然這個問題在很多方面有所進展。
最大的改變在於人們現在能夠更加精確地測量真空的密度，發現它並不為零。這就是所謂的「暗能量」（暗能量和愛因斯坦的「宇宙學常數」本質上是一回事，只相差一個數量因子）。雖然密度極小，但暗能量在宇宙中均勻分布，大約佔宇宙總能量的 70%。
這聽起來讓人印象深刻，但對物理學家而言，問題在於為什麼真空的能量密度那麼小？一方面，由於漲落場的貢獻，它被認為是無窮大。可能的進展在於我們知道一種方法避開這個無窮大。有一類場——專業上講，這類場與玻色子有關——能量密度是正無窮大，而另一類場與費米子有關——能量密度是負無窮大。如果宇宙巧妙地平衡了玻色子和費米子，正負無窮大就能相互抵消。超對稱理論能做到這一點，當然這個理論還有其他一些引人注目的特點。
另一方面，我們知道除了漲落場，真空還包含非漲落場，通常稱作「凝聚」。有一種凝聚稱為「西格馬凝聚」，它和另一種希格斯凝聚已為我們熟知，除此之外可能還有更多有待發現。我們可以對凝聚做一個熟悉的類比：想像地球上的磁場或引力場擴展到宇宙尺度（脫離地球）。這些凝聚也應當貢獻一部分能量。實際上，簡單估算得到的結果遠大於觀測到的暗能量密度。
至於對暗能量的估算，結果也許有限，但理論上難以確定，而且一看就太大。很可能還有未知的因素可以抵消一部分對暗能量的估算。現在最流行的觀點是：暗能量密度很小是種偶然，碰巧發生在多重宇宙中我們所在的這個小角落。雖然並非先驗，但這是我們存在的必要條件，因此註定了我們觀測到的結果。
恐怕那個故事不像費曼的「那裡一無所有」那般優雅。但願我們能發現更好的故事！
作者向對費曼圖和量子電動力學感興趣的讀者推薦費曼的書《 QED：光和物質的奇異性》。
原文連結：
https://www.quantamagazine.org/20160705-feynman-diagrams-nature-of-empty-space/
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