在我昨天的文章《一文讀懂熵的物理意義，物理小白進階，請收好》中提到了普朗克，他總結了前人的經驗和思想，用一個數學公式把熵清晰地表達了出來。普朗克的這個公式其實都是玻爾茲曼的思想，他的一輩子都是一個保守的物理學家，只是他在不經意間，把物理學帶進了量子力學的港灣。本文就與您談談，這段有趣的科學歷程。
一、緣起大煉鋼鐵
19、20世紀之交那個年代的德國，正處在一場工業化的革命當中，其中最典型的就是鋼鐵工業的快速崛起，在鋼鐵冶煉過程中很自然會提出一個生產技術性問題——如何測量鐵水或者是鋼水的溫度？
關於爐火的溫度我也曾經在文章《成語「爐火純青」中蘊含的科學原理》中提到過。跟我們的老祖先們的方法是一樣的，也是看鐵水的顏色來判斷，感興趣的小夥伴可以點開看一看。
只不過，經典物理學在20世紀初已經取得了輝煌的成就，甚至開爾文爵士聲稱，物理學的大廈已經修建完畢了，剩下的就是一些裝修的活了。所以人們當然不能滿足於粗略的判斷，這就產生了，對鐵水溫度進行精確測量的需求。
二、經典物理學的解決方案
物理學是一門實驗科學，讓物理學家們研究如何測量溫度的話方法其實很簡單，這個時候物理學家已經知道，光是一種電磁波，不同顏色的光對應不同的波長，所以只要測定鐵水發出光的波長就可以得到對應的溫度
當時德國的物理學家維恩認為，決定鐵水顏色的最主要的光的波長與鐵水的溫度成反比，他在此基礎上得到了一個經驗公式，即維恩位移定理。只不過，維恩當時並不知道這個公式背後的物理意義。
有很多物理學家參與到了這項工作中來，其中比較有名的是普朗克的老師玻爾茲曼。這個時候物理學家門給鋼水建立了一個稱作「黑體」的物理模型。
高溫鋼水發出的光被稱為黑體輻射，這個輻射有一個總功率，玻爾茲曼通過實驗發現，這個總功率與溫度的四次方成正比。這個叫做斯特藩——玻爾茲曼定理。
三、普朗克能量量子化假說
由於跟隨著自己的老師玻爾茲曼，所以普朗克也加入到黑體輻射的研究隊伍中來。只不過，跟其他的物理學家們不同，普朗克是以熵的公式起家的，所以他思考物理問題的時候，不僅僅從能量的角度來思考問題，也會從熵的角度進行分析。
維恩近似在短波範圍內和實驗數據相當符合，但在長波範圍內偏差較大；而瑞利-金斯公式則正好相反，在長波處於試驗數據相符合，而短波處偏差較大。
普朗克看到這個情況，決定對這兩個公式做一下整合。這種方法其實我們一般人也都會，就是「內插法」。比如我們要計算一個班級同學的平均身高，可以分別計算男生和女生的平均身高，然後整合起來得到一個新的平均數。
普朗克就是利用這個純數學的方法，得到了一個簡單的微分方程，積分後得到的就是普朗克黑體輻射方程。跟普朗克的前輩們一樣，這個方程發表的時候，他同樣不曉得這個方程的物理意義。實驗物理學家們發現，普朗克得到的公式在全波段範圍內都和實驗結果符合得相當好。
在推導過程中，普朗克考慮將電磁場的能量按照物質中帶電振子的不同振動模式分布。得到普朗克公式的前提假設是這些振子的能量只能取某些基本能量單位的整數倍，這些基本能量單位只與電磁波的頻率有關，並且和頻率成正比。
——這即是普朗克的能量量子化假說。
結束語
對於普朗克來說，雖然他提出了能量量子化的概念，但他認為，這種量子化只是原子內的微小振子來說的，用半經典的語言來說就是束縛態必然導出量子化。直到5年之後，愛因斯坦為了解釋光電效應，提出了光子的概念。這使得普朗克的量子假說與愛因斯坦的光子假說一道成為了量子力學的基石。
而一生都保守的物理學革命者——普朗克，則成為了那個將經典物理的航船帶入量子力學港灣的英雄船長。