同學們好。我們今天要探索的內容是「現代物理學革命」（The modern revolution in physics）。這個話題分為現代物理學革命的序幕、相對論的建立、量子力學的建立三個小節來講。
「現代物理學革命」是一個公認程度很高的概念，與之前哥白尼到牛頓那一段被稱為「近代科學革命」一樣，基本上沒有什麼爭議。也就是說，在科學哲學界的庫恩等人提出「科學革命」概念之前，「近代科學革命」和「現代物理學革命」就早已在整個科學界和一般知識界成為公認概念了。
如果同學們中間有第一次認真接觸這個事情的人，那麼我們應該帶著問題，就是一種理解的指向去進行學習。就是說，一開始就應該有一種想要搞得明明白白的意向——既然是革命，那麼是革了什麼東西的命，革成了什麼，科學革命和科學發展有什麼不同，這場革命的由來和影響是什麼，等等。希望大家在學習之後能感覺自己對這些問題已經很清楚了。
事實上，學習這段內容，不僅是增加科學史知識，對深入思考科學究竟是什麼、什麼是科學發展，都很有助益。
§1.現代物理學革命的序幕
要了解和理解「現代物理學革命」，一般可以分三步。
第一步，了解經典物理學在十九世紀末的狀況。經典物理學和現代物理學就是以現代物理學革命為分界點的，革命之前叫經典物理學，革命之後叫現代物理學，這個雖然符合時間關係，但主要不是為了時間先後而進行區分，主要是這兩種物理學很大程度上有質的不同，所以是一種質的區分。剛才說，問題之一是革了誰的命。就是革了經典物理學的命。
十九世紀末，科學界自己對十六世紀以來的科學發展很滿意，認為物理學的大廈已經建成，今後只須進行一些修修補補的工作，或者進一步提高精確度的工作。經典物理學理論主要由三大塊組成：牛頓力學（包括流體力學、剛體力學、分析力學等）、統計力學和麥克斯韋電磁波理論。三大塊很好地解釋了「力熱電光聲」五大經典物理現象領域的經驗事實（聲學是力學的邏輯推論，光學是電磁學的邏輯推論），而且各自都是一個演繹體系，都有預言系統未來狀態的方程。更重要的是，三者基本上是統一的，統計力學是對牛頓質點的統計，波動學說也是將質點力學推廣到連續彈性介質。似乎科學作為一個事業，已經基本接近完成了。
但是，三大塊還沒有完全融為一體，否則就不用是三個理論，而是一個理論就行了。當時很少有人覺得這是個大問題，以為不久就會完善。然而就是這個沒有完全融為一體，出了事情。統計力學，作為一個描述大量微小粒子運動的宏觀表現的理論，是建立在機械相加假定的基礎上的，事實上統計方程和單個粒子的運動方程之間，還沒有建立起決定論的邏輯關係。而電磁波理論，按照質點系牛頓力學的觀點，波是振動在連續彈性介質中的傳播，所以傳播電磁波的介質叫以太，然而這個以太很古怪，它存在於真空中（那還叫什麼真空），彈性很大，卻觀察不到。所以三大塊並未真正統一，其實有裂痕，當時以為問題不大，其實問題很大，於是就潛伏著革命。
第二步，要了解「十九、二十世紀之交物理學三大發現」和「物理學上空的兩朵烏雲」。這可以說是現代物理學革命的直接的由頭。
三大發現：
1895年，德國的倫琴（Wilhelm Röntgen）發現X射線。
1896年，法國的貝克勒爾（Antoine Henri Becquerel）發現放射性。
1897年，英國的J. J. 湯姆遜（Joseph John Thomson）提出「電子」概念。
當然，發現現象是一回事，從物質結構上給出解釋是另一回事，那需要眾多科學家合作進行一種持續的努力。三大發現基本解釋清楚，是二十世紀初的事了。所以叫做「十九、二十世紀之交物理學三大發現」。對科學史還不太熟悉的同學，最好不要以為三大發現是三個天才或幸運兒分別發現的，這不利於理解科學，科學是一種知識和方法共同體的事業（需要不斷的交流、辯論、認同、積累）。要多了解倫琴之前那些用真空管觀察陰極射線的一大批先驅們的工作，以及倫琴之後居裡夫人、盧瑟福、密裡根等很多人的重要工作，這樣才能儘量理解科學研究的實際過程。
須要明確的是，三大發現最終引起了對原子結構的研究，但並不是一開始就有這麼一個革命性的目標。前兩大發現一開始只是在經典物理學的框架下用實驗研究陰極射線的性質，可以說是無意中揭開了物理學革命的序幕，揭幕者自己並不知道接下來的劇情有多麼精彩。第三大發現即電子的發現正式開啟了原子結構的研究，但最初仍然是用經典物理學的模型進行解釋，包括盧瑟福用有核模型對α粒子散射實驗進行解釋（這是一個真正偉大的工作，可視為現代物理學的真正起點）。
α粒子散射實驗的原子有核模型解釋
按一般的理解，革命是危機促成的，沒有危機幹嘛要革命。但是直到盧瑟福的工作為止，並未顯露出危機。危機是從兩朵烏雲開始的。我們這裡先講三大發現，後講兩朵烏雲，並非因為實際上的時間先後，這些科學研究事件都發生在十九世紀末到二十世紀初，各種相關研究都持續了一段過程，時間上是重合、交替的。
兩朵烏雲的說法是由開爾文勳爵（Lord Kelvin，絕對溫度單位K以此命名）於1900年4月在英國皇家學會所作的報告中提出的。這個說法表明他對科學全局的把控和未來研究的前瞻性思考非常到位和敏銳。未來的研究的確是由兩朵烏雲引發的。但開爾文勳爵也沒有意識到後面的事情有多大。
第一朵烏雲是尋找以太失敗，即觀測以太效應的實驗顯示出不存在以太效應。
由於以太是傳播光的介質，所以對於經典電磁波理論很重要。電磁波理論的傑出創建人麥克斯韋和其他很多科學家都提出過觀測以太效應的實驗的設想。什麼叫以太效應，比如空間中有空氣，我們感覺不到它的存在，但當我們跟空氣發生相對運動時，你就感覺有風，風就是可觀測的空氣效應，以此證明空氣的存在。如果真空中有以太，適當的儀器在其中移動時，應該能測出「以太風」。這類實驗，最著名的是麥可遜-莫雷實驗。這個實驗的光學原理很簡單。當光源和反射鏡之間的距離固定時，如果儀器跟隨地球自轉在以太中運動，水平放置儀器和垂直放置儀器，光從光源出發再被反射回到光源所走的路程是不一樣的。水平時是沿直線來回，垂直時是走了三角形的兩條邊。當光速恆定時，水平來回和垂直來回所用的時間是不一樣的，這個差就是「以太風」效應。大家看這個根號c2t2+v2t2，後來狹義相對論公式裡總是出現的根號1-c2/v2那個著名係數就是由這個差決定的。這個差很小，我們感覺不到，但法布裡-珀羅幹涉儀能測出。理論預示這個差將表現為0.37個幹涉條紋寬度，但實測最多不超過0.01個幹涉條紋。這顯然不是真的有差別，而是實驗誤差而已。實驗表明二者沒有差別。這個麻煩就大了，我們後面再說。
第二朵烏雲叫做「紫外災難」，指的是黑體輻射實驗的實驗結果與理論預言高度不一致。
這個實驗測的是輻射頻率與能量的關係。實驗做出來的是這條正態分布曲線，根據能量均分定律從理論上推導出來的是這條「瑞利-金斯曲線」。兩條曲線在低頻區吻合得不錯，但隨著頻率增大，實驗曲線是經過一個峰值之後開始下降為零，理論曲線則迅速飆升到無窮大。這個差別太過分了，不是修修補補能解決的。我們前面說了，統計物理學的定律並沒有做到從單個粒子運動的方程導出，現在問題出現了——就單個粒子而言，當然是頻率越高能量越大，按照機械論和歐幾裡得公理，一群大能量粒子的總能量當然也大於一群小能量粒子的總能量。所以這個實驗結果不可理解，很麻煩。兩條曲線在紫外（高頻）區的天差地別被稱為「紫外災難」，當然，這是個邏輯災難。但科學講的就是邏輯啊。
以太問題屬於電磁學，黑體輻射問題屬於統計物理。前面說經典物理學三大塊還不完全統一，現在裂痕終於暴露了。所以說，與其說兩朵烏雲，不如說兩道裂痕。因為這不是忽然才飄來的雲，而是一直就在的裂痕，只是現在才發覺。
問題很嚴重。如前所說，以太是電磁波理論的基礎概念，能量均分定理也是一個基本定律，二者的對錯與否不是單獨的，而是牽扯整部物理學的。於是這被看成一場危機——一場物理學到底還行不行的危機。
後來，危機的解決引發了物理學的基本框架的變更，引發了時空觀、物質觀的大變化。新的理論不是由舊理論在邏輯和實驗上進行修補而得出，有很多另起爐灶的工作，得出了令人震驚的新理論，所以叫物理學革命。
§2.相對論的建立
現在我們來考察第三步。
簡單說，現代物理學革命主要就是相對論和量子力學的建立。兩朵烏雲所表示的兩個危機，兩個新理論各解決了一個。
危機：麥可遜-莫雷實驗問題——主要解決者：愛因斯坦——新理論：相對論
危機：黑體輻射實驗問題——主要解決者：普朗克——新理論：量子論
不知同學們有沒有感覺到那種危機，但你要相信，當時的物理學家們是切身感受到的，這是一個物理學還算不算個東西，還管不管用的問題。
那麼，我們先說物理學是什麼東西。
用可觀測量和公理化語言說話
物理學，就是用實驗語言描述物體的時空狀態和變化，而且它是一個定量的演繹體系，可以精確預言系統的未來時空狀態，就是說，它達到了實驗語言和邏輯語言的統一，這就是物理學的厲害之處。為什麼要追求實驗語言和邏輯語言的統一，因為目前看來，這最容易達成一致性。你說鐵是軟的、麵粉是硬的，那你就從高處跳下去試試，這樣能達成一致性。但你說鐵是美麗的，水是高尚的，那很難達成一致性。物理學的發展，某種意義上就是完成這種實驗語言和邏輯語言的統一。但這需要一個發展過程。人類的語言之所以有意義，有交流功能，就在於它是在群體對語言的運用中逐步形成的。如果是某個人一下子發明的或者從天上掉下來的，是沒有意義的。物理學的語言，起初自然有不少是從日常語言和早期哲學那裡繼承來的，並非都是可觀測量。但這很正常，總得有個最初的框架，不可能一開始就完美，否則就不需要繼續研究了。但問題也在這裡面，時間、空間、物質、運動，這些其實不是觀察對象而是思維範疇。
思維範疇本身無所謂對錯，但科學作為人的一種思維活動，跟人的別的思維活動有什麼區別？剛才說了，首先你說的東西必須可觀測，其次不能有邏輯矛盾。當很多人以為物理學已經接近完善、接近真理時，也有人發現這種問題。馬赫就是這樣一個敏銳的人。他發現牛頓力學是以一個不能用經驗證明的絕對時空為基本框架的。
絕對時空：時間、空間相互獨立；空間均勻、平直、三維、各向同性；時間均勻、平直、一維、不可逆；時間、空間與物質各自獨立。
恩斯特·馬赫
馬赫是敏銳的人，愛因斯坦就是那個抓住要害的人。
以太是一種理論上推想的連續彈性介質模型，這是舊波動論必須的。但是以太不可觀測，它等於真空，真空本身就是什麼都沒有。麥可遜-莫雷實驗牽出一個很大的邏輯問題——光速與光源的運動無關。力學裡速度都是相對的，你騎在馬上射箭，對站在地面上不動的觀察者來說，射出去的箭的速度等於弓弦的彈力給予的速度加馬的速度。現在到了電磁學這裡，光的速度與光在哪個慣性系中運動無關，光速成了絕對的。到底是相對的還是絕對的？說明物理學自己有矛盾，不統一。
對此，邏輯上可以有兩種選擇。
保留光在以太中運動的模型（這時以太扮演了那個絕對靜止的背景空間的角色），並且光的運動符合經典相對性原理（伽利略變換）。那為什麼本來是相對的速度變成絕對的了呢？那就假定運動物體在運動方向上縮短了，這個縮短彌補了那個本應存在的消失了的相對量。菲茨傑拉德和洛倫茲採取了這一邏輯，並得出了根號1- c2/v2那個變換係數。但這個代價是必須修改剛體的固有屬性。剛體原來的定義不就是體積不能變嗎，現在卻變短了。怎麼變短的？是原子變扁了嗎？那可得重新搞一整部原子變扁的原子物理學啊，這個事情搞得太複雜。
伽利略變換
另一種邏輯選擇，認為光速不變，但必須修改長度和時間的定義。即物理學談論的長度和時間，不是物體和宇宙的固有屬性（對每個觀察者一致），而是觀測值（對每個觀察者不一致）。這樣就無須修改物質結構，也不需要以太這個東西。除了愛因斯坦，沒有人想到採取這個邏輯。
至於別的選擇，比如「以太漂移」（認為以太跟隨地球一起運動，這仿佛回到亞里斯多德的地球中心宇宙和本性學說），那就更沒有前途了。
接下來，愛因斯坦把光速不變原理（光在真空中的傳播速度是常數c，與光源和觀察者的運動狀態無關）和相對性原理（一切物理學定律在所有慣性系中是等價的）提升為公理，並根據這兩個原理直接推導出洛倫茲變換。狹義相對論（不涉及非慣性系的相對論）的主要內容就是這個推導。其他那些比如同時性的相對性（對路邊的觀察者來說是同時的兩個閃電，對車上的觀察者來說是不同時的）、尺縮（運動中的物體變短）、鍾慢（運動中的時間變慢）、運動中的質量變大、質能關係式等，都是推論。而且還導出，速度遠小於光速時，相對論公式回歸牛頓力學。
我們須要理解的是，狹義相對論的公式，洛倫茲已經得到，但對公式的解釋，即公式的物理意義，在洛倫茲那裡和愛因斯坦這裡，完全不一樣。愛因斯坦的理論，簡單而自洽。問題不是有沒有絕對時空、以太存不存在、剛體是否變扁，而是不再需要這些概念。這就極大地改變了物理學和我們的觀念。我們原以為，長度和時間是物質和宇宙的固有屬性，對每個觀察者是一致的。現在，作為獲得簡單而自洽的認識的代價，我們必須接受，物理學不是描述物質的固有屬性，而是描述我們的觀察。這一思維方式的飛躍以及由此帶來的認識上的巨大便利，才是革命性的。
記住：光速不變不是光的本性，而是一條（符合觀測效應的）邏輯公設。將它提升為公設的目的是為了得到簡單而自洽的理論。
狹義相對論和廣義相對論的區分點在於，前者只涉及慣性系並且不涉及引力。不推廣到非慣性系，迴避引力場，相對論是不完整的。
為此，愛因斯坦提出廣義相對論基本原理：等效原理（引力場對物體的引力作用與物體的加速運動是等效的）和廣義相對性原理（所有物理定律在任何參照系中都具有相同形式）。如果一個騎在水平飛行的火箭頭上的人，隨火箭一起沿拋物線下落，這是因為受到地球的引力作用還是自己的慣性使然，從觀察上，那個人是無法辨認的，也就是說，從觀察上二者是等效的。你認為是受到引力作用，不是你的觀察結果，而是你接受了引力解釋。所以沒有必要同時保留引力場和慣性力場兩個概念，二者在觀察上等效，保留一個就夠了。
簡單的說，廣義相對論就是把時空表述為一個彎曲的四維時空，引力越大的地方曲率越大。這樣就把所有運動描述為物體沿著四維時空「直線」（歐幾裡得曲線）的慣性運動。對這個時空的表述，須要用到黎曼幾何，所以要更多的理解廣義相對論，數學上有一定難度。我們這裡須要理解的是，這是一個比狹義相對論更徹底、更具有邏輯簡明性的動力學理論。它的那些神奇的推論——光線在引力大的地方發生彎曲、引力紅移（光線朝向引力中心運動時波長變長）等等，後來都得到了證實。廣義相對論還開啟了一門新的科學領域——現代宇宙學。從相對論建立的過程，我們還能認識到數學對物理學的重要性。
引力場與四維時空彎曲等效
§3.量子力學的建立
與前面說到的絕對時空一樣，經典物理學裡還有別的一些貌似直觀的臆想被當成了事實，比如，任何質點在任何時候都同時具有一個確定的質量和一個確定的動量，真是這樣嗎？波是連續而彌散的，粒子是離散而凝聚的，因此波和粒子是有嚴格界限、不可混淆的，真是這樣嗎？這些問題，以「紫外災難」為觸發點，在量子力學的建立過程中被揭示出來。
為了解決黑體輻射問題，普朗克用內插法得到了一個吻合實驗曲線的公式，但公式的物理意義須要解釋。這時，一個劃時代的概念產生了。普朗克提出，把輻射能量看成離散的，就可以通過概率分布模型把公式推導出來。他提出能量子概念，規定能量有一個最小單位，頻率為ν的諧振子的最小能量為ε=hν，即能量子，h稱為普朗克常數。能量不連續這個想法在當時過於離奇，普朗克自己都不能接受，他把自己的假說看作是為了邏輯自洽而付出的不得已的代價。
雖然普朗克不喜歡自己的假說，但這個ε=hν卻很快成為別的一些科學家的利器，使一些難題迎刃而解。愛因斯坦運用這個假說成功地解釋了光電效應。光照射到金屬上，會激發出電子，但是只有一些特定頻率的光能激發出電子，而且電子的初始動能只與照射光的頻率有關而與光強無關，這些現象，用能量連續的模型完全無法解釋，而當愛因斯坦把照射光看成光量子時，問題得到了完美而簡潔的解決。
普朗克 / 愛因斯坦
當時新生的原子物理學裡也有一個著名的難題，就是原子坍塌。如果能量是連續的，那麼核外電子有很大機率連續失去動能，延螺旋線向原子核靠近，最後跌落在原子核上，過程中輻射出連續的光譜。然而這在經驗是不存在的。原子靠什麼維持不坍塌？這個問題，尼爾斯•玻爾（Niels Bohr）同樣藉助那個hν成功地解釋了氫原子的離散光譜。波爾的氫原子模型使原子物理學正式從經典理論向量子論邁進。在這個模型中，核外電子只能處於一些特定的軌道上，能級最低的軌道叫基態，其餘的叫定態。電子的位置不能低於基態，這就是原子不會坍塌的原因。電子在基態和各個定態之間躍遷，所以只能輻射離散的光譜。注意，又一個古怪的概念進入物理學，躍遷。電子從一個定態躍遷到另一個定態，中間沒有連續軌跡（否則就會發射連續光譜並可能坍塌）。
這種保持軌道概念，儘量保持經典物理學解釋的量子論，後來被稱為舊量子論。躍遷概念和軌道概念並行，難以自圓其說，而且波爾試圖建立比氫原子更複雜的原子的模型時遭遇了困難，一直沒有得到理想的結果，這是舊量子論本身的缺陷導致的。
波爾原子模型
新的量子論就是後來的量子力學。這個新舊之分是須要理解的。由一群年輕科學家建立起來的量子力學，有巨大的革命性。就像愛因斯坦拋棄了以太、絕對時空乃至引力等概念一樣，量子力學一開始就拋棄了軌道、精確位置和精確動量這一套經典物理學的物質圖景，直接建立起描述量子運動（微觀粒子會以不同機率出現在一些離散的位置，從一個位置到另一個之間沒有連續軌跡）的一般方程。
量子力學的建立，比較大的貢獻如下：
先是德布羅意提出了物質波理論。關於德布羅意，科普界流傳著他的有趣的人生故事，比如他從歷史學家改行為物理學家並成為開啟量子力學的巔峰人物。他的方程p=h/λ與F=ma、E=mc2、ε=hν等著名方程一起成為歷史上最簡潔同時最強大的方程。他的方程裡，p是粒子的動量，λ是波長，這意味著一切物質都具有波動性，這樣就打破了波和粒子的界限。這個理論很重要，它的命運也很好，很快得到早就提出過「波粒二象性」概念的愛因斯坦的讚賞，並被電子衍射等實驗所證實。
在德布羅意的啟發下，薛丁格找到了波動力學的一般方程，稱為薛丁格方程。從此，量子的行為由一個新的物理概念——波函數來描述，取代了經典物理學用動量和位置的描述。薛丁格的波動力學在數學上是完美的，但是這時候出現了新物理學與日常經驗的對應問題，也就是通常說的物理意義。波函數是個什麼東西？位置是可以畫出來的一個點，動量是物體衝出去的那個勢頭，那麼波函數呢？最終這個問題以機率波的解釋而告終，即把波函數解釋為粒子可能出現的位置的機率密度。
在薛丁格建立波動力學的同時，海森堡與約爾丹、玻恩、泡利、玻爾等人合力建立了另一種量子力學的表述形式，叫做矩陣力學。除了運動方程，泡利不相容原理、海森堡測不準原理等也是量子力學的基本原理，共同構成了對量子運動和波粒二象性的系統表達。後來，狄拉克又對矩陣力學做出重要發展。薛丁格證明了波動力學和矩陣力學的等價性。至此，時間是二十世紀二十年代末，這夥人認為，量子力學正式建立完畢了。
相對論和量子力學，都是人類智慧的精彩表現，都完美地解釋了不可思議的現象，都是物理學獨特探索方式的典範。用的都是可觀測量，寫出來的都是決定論方程；而且，都與經典物理學在邏輯上相容（經典物理學是它們的邏輯上的特例），這些是最重要的。但是在熱心了解科學的大眾圈裡，二者的待遇不同。相對論，大家對它沒有太多驚詫和迷惑，理解障礙主要在於數學。量子力學就不同了，它似乎比較多地衝擊了我們的經驗和習慣。比如客觀性這個東西，一般理解就是一直存在著的意思。什麼是一直存在著？這裡有一個連續性的圖像。張三從杭州到了北京，是有一條連續軌跡的，所以到了北京他還是張三。現在你告訴我張三從杭州消失，出現在北京，沒有中間過程，那他是怎麼去的，我怎麼知道他還是張三。波粒二象性畢竟是個概念，你說某物有時是粒子有時是波，那麼它從粒子變成波的過程是什麼樣的呢？再加上量子糾纏啊、多重宇宙啊，一時激起了撲朔迷離的興趣。
理論物理學家就是要把撲朔迷離的現象寫成一個方程
對此，科學家們自己是不那麼感興趣的。對他們來說，現象是客觀的，方程是決定論的，也是符合現象的和有用的，這就是一切，這就夠了。最多，他們會提醒，常識和經驗都是受特定理論約束的某種習慣；不能理解，僅僅意味著碰到了違反習慣的觀念和解釋，所以需要改變的是習慣，而不是在舊習慣下追逐新的說法。
現代物理學革命這件事就講到這裡。希望同學們課後補充一些閱讀，一是多了解一些科學史的細節，二是儘量理解一下相對論和量子力學的具體內容。