New SAT Math Review PART I New SAT Math Part Outline I.新 SAT 數學考試形式 題型新 SAT 數學包括 58 道題 ，分為 2個區 ：25 分鐘 20 個題不能使用計算器 ，15 道選擇題 ， 5道填空題 ；中間休息兩分鐘 ，然後 55 分鐘 38 個題可以使用計算器 ，30 道選擇題 ，8道填 空題 。考完這兩部分可以休息 5分鐘 ，都是休息時間都不能離開座位的 。數學滿分 800 分 。 數學分數會單獨列在成績單中。
選項變化選擇題選項為 4個選項。 計分方法 原始分沒有倒扣分，排除法的作用將有所增加。
考察知識點新 SAT 數學考試結構 比例 具體考點 I.Heart of algebra 核心代數 33% 線性函數與線性方程
II. Problem solving and data analysis 解決問題和數據分析 29% 如分數比率比例百分比
III. Passport to advanced math 高等數學基礎 28% 二次函數一元二次方程指數函數及其他非線性函數
IV. Additional topics in math 附加數學 10% 平面幾何立體幾何與解析幾何圓基礎三角函數弧度複數
新 SAT 強調重點： (a)A focus on content that matters most for college and career readiness (b)An emphasis on problem solving and data analysis; (c)The inclusion of both calculator and no-calculator sections as well as attention to the use of a calculator as atool. II. 新 SAT 與舊 SAT 的對比 題型變化單獨分出了可用計算器的部分 (Section 4)與不可用計算器的部分 (Section 3)。不可使用 計算器的 section 3（ 2016 年 3月新 SAT 數學中代數核心內容佔 18% ，問題解決佔 0% ，高 等數學數學基礎佔 36% ，附加數學部分佔 46% ）旨在考 察考生對基本概念的理解 ，而可用 計算器的 section 4（ 2016 年 3月新 SAT 數學中代數核心內容佔 25% ，問題解決佔 50% ，高 等數學基礎佔 8% ，附加數學部分佔 17% ）則 考察考生是否能藉助工具迅速地實現對數據的 分析和處理 ，是對考生的一種補充要求。 對於使用計算器的題目，每道題平均用時須控制在 1.5 分鐘之內 ;其他題目控制在每 題 1.25 分鐘以內 。 與舊 SAT 相比考試結構和內容上的變化 老 SAT 比例 新 SAT 比例 1. Arithmetic 約 30% 2. Algebra and function 約 30% I.Heart of Algebra III. Passport to advanced math 33%28%
2/18 3. Geometry 約 25% IV. Additional topics in math 10% 4. Statistics & data 約 15% II. Problem solving and data analysis 29% 總體大綱上 ：新 SAT 的考察範圍較比老 SAT 有增有減 ，增加的都是較為複雜 、難度較 高的考點。例如一次函數、二次函數、指數函數的應用分析，三角函數，高次函數，分數函數，繁分數、統計中的異常值與回歸直線、標準方差、多項式餘數定理、二次方程的求根公式、初中高中學過的各種函數的圖像、圓的方程、三角函數與複數等；減少的都是 老 SAT 簡單部分內容，例如簡單的數學運算、三角形平面幾何等。 提高的能力要求： 提高信息篩選的能力對英語語言文字的理解和把握能力要求提高 。新 SAT 數學的題目變長 ，題目字數幾乎 翻倍增加，但考試時間並沒有顯著增加，怎樣迅速準確理解題目信息，敏銳提煉題目的核心的能力，是中國考生以後備考的重點。 熟悉圖表題SAT 數學題目中大量涉及圖表，因此需要廣泛了解一下各種統計圖表的意義，除了最 常見的柱狀圖、餅狀圖、折線圖、表格以外，還尤其要注意散點圖，要能夠準確理解各種圖表的每個數據 、 每個標識和文字說明的意義 。 (常見的背景是如何收集數據的 。 遇到生僻 單詞，用 A,B,C ,D 等表示重要的 object ，抓住主幹就可以了） III. 考試注意事項 英語中有關數學的表述法least possible value ，很多考生不清楚這究竟是指 「最小值 」還是 「最不可能的值 」。在數學 求解的層面，考生應該了解，這種表述方法指的往往是運算中的最小值。再比如最基本 的 factor/multiple ， parallel/perpendicular 等與數學相關的單詞，考生通過系統的複習，一定要 嫻熟地掌握這些表述方法。 仔細辨析考查的知識點常常考生在做題過程中滋生了輕敵心態所造成的考點歸納的失誤。很多考生，雖然讀 懂了整個題幹，然而為了趕時間，沒有仔細看清問題要考察的考點就匆匆給出答案。結果卻是南轅北轍。這種錯誤極為可惜，然而發生的機率卻很高。考試在讀完題幹之後，一定要仔細區別，題目要考察的究竟是 difference of aand b還是 sum of aand b，或者最後求的 是 radius 還是 diameter 。擺正心態，以謹慎的心態面對每一個看似簡單的問題。 心態的平和會題拿滿，難題別怕 ,會做就做，不會做就蒙一個（ 選擇題的巧法：純字母題找一個數 字答案代入進去即可） 。熟題生做找變化，生題熟做回從前，解題過程規範別跳步，人易 我易不大意，我難人難不畏難。細心細心，做題認真，試卷做完，未必得滿。仔細檢查，多得一點是一點，複查不走老路，另闢蹊徑見真端。不與他人做對比，充分用足時間。Ⅳ .考試準備內容和複習參考題 準備：1.熟悉與數學相關的英語單詞和表達方式2.總結出自己容易出錯的地方，力爭不在同一條河裡摔倒兩次。3.利用模擬題 ， 考生要模擬考試的情景 ， 培養出良好的做題節奏 。 SAT 數學部分往往都 是先易後難，面對這種情況，考生要力爭不因為前面的題目容易而滋生輕敵情緒，也不要因為難題沒有讀懂而影響做題的情緒。遇到難題，首先要試圖轉換思維，很可能是開始解題時的切入點不對。如果還是無法解決，適時放棄對考生保證整體的成績也是很重要的。
3/18 可供練習的試題（推薦程度依次遞減）： 1.（最好的 ）可汗學院發布的題目包括難度都和等級都是一樣的 。而且 它還能 根據 每個人 的 難度給 相應的 練習題。 2.OG 四套模擬題 3.圖表題目找 ACT （包括 ACT 科學）的圖表題來練習 4.卡普蘭（ KAPLAN) 的練習題、普林斯頓練習題、巴郎練習題 使用數學模擬題進行模考 數學模考具體做法 就和其他模考一樣， SAT 模考是最主要的無非是給自己創造一個真實的模擬考場的 環境。切記要遵守考試的時間規定，不可以考到一半吃水果喝牛奶什麼的。 數學模考的具體目標 一是為了熟悉題型能夠在考試時迅速準確地讀懂題目；二是及時發現自己在做題的 過程中出現的一些小問題，因為這些問題很有可能在正式考試的時候你也會遇到。因此做模擬題的過程更是一個全面發現自身問題的過程，它能夠幫助你有效杜絕在正式 SA T 考試中出現的問題。 SAT 數學考試的兩種題型 (選擇題和填空題 ) 1）選擇題注意：只可能有一個正確答案。2）填空題一定要專門練習填塗的方法。 SAT 模考注意事項 1）一定要認真讀清楚 SAT 數學題目，不要在沒有弄清題目意思的情況下開始解題。 2）SAT 模考一定要限時 ，否則一道題目花很長時間 ，自然是保證了正確率 ， 但是這樣 長時間做題會直接導致你考試的時候覺得時間倉促，很容易引起緊張，慌亂，解題效率也就隨之直線下降了。 3）答 SAT 數學題的時候一定要按照順序來，因為絕大部分的題目都是從易到難的。 SAT 模考的價值 1）感受考試強度，調整身心適應2）學習切換思維模式3）找到最合適自己在考場執行的步調和時間分配法則 提示：在 SAT 考試考前幾天有必要適當的做幾套模擬試題。 PART II Subject Knowledge Reviews with Sample Questions and Answers Unit 1-Heart of Algebra 核心代數（ 33% ）
4/18 考點變化 刪除：大部分算術內容，排列組合、整數、小數、奇數、偶數、質數、合數、數軸 ； 保留：分數、比率、比例、百分比等放在 problem solving and data( 數據統計與分析 )； 考查： 一次方程、一次、一次不等式及其解法，絕對值不等式的應用。大家要掌握一次 函數圖像的性質，例如斜率、截距，還有兩條直線的相交、平行、交點、垂直的具體代數表達。 具體包括 1) Linear Equations,Linear Inequalities, and Linear Functions in Context 一次方程，一次不等式和一次函數在實際中的應用 重點要求：根據圖表或實際背景，建立方程、不等式（組）或函數 ； 確定函數或方程 中參數或常量的實際含義 2) Absolute Value 絕對值 絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值，絕對值用 || 來表示。 |b-a| 或 |a-b| 表示數軸上表示 a的點和表示 b的點的距離。 3） Fluency in Solving Linear Equations, Linear Inequalities, and Systems of Linear Equations 重點要求：熟練解一次方程，一次不等式和二元一次方程組（代入消元法和加減消元法）解含參數一元一次方程，方程可能無解，一個解或者無限多的解。學生需要去解出無解和無數個解方程的常數係數。解含參數二元一次方程組，方程組可能無解，一個解或者無限多的解。學生需要去解出無解和無數個解方程的常數係數。 4) The Relationshipsamong Linear Equations, Lines in the Coordinate Plane, and the Contexts TheyDescribe 數形結合（直線方程與坐標系中直線的關係） 線性方程組可以通過坐標平面中的對應的直線來解決問題。 對於在坐標軸中，兩條直線的表示的可能性有三種： (1) 兩條線交叉在一個點上，那麼表示有一個答案 (2) 兩條線平行不交叉，表示沒有答案 (3) 兩條線重合，表示有無數種可能 重點要求：直線方程的幾種表示形式：點斜式，斜截式，兩點式。兩條直線的相交、 平行、垂直。 知識點回顧： ☆點斜式（ point-slope form ）：已知直線過點 (a,b), 直線斜率為 k(k 存在 ),則 y-b=k(x-a) ☆ 斜截式 （ slope-intercept form ） ： 已知直線 y-intercept isb,直線斜率為 k(k 存在 ),則 y=kx+b 特殊的：1） 當已知直線 x-intercept isp,直線斜率為 k(k 存在 ),則相當於直線過（ p,0), 斜率為 k，利用 點斜式可以求解，或是利用斜截式解方程求出 b. 2）當已知直線過兩點 (m,n),(p,q), 則斜率為 m p n q ，再利用任意一點，構成點斜式，或者是 利用斜截式構成方程組求解 k和 b. ☆ 兩條直線的平行：斜率相同，但是在 y軸上的截距 y-intercept 不同 ，即 k1=k 2,but b1≠b2. ☆ 兩條直線的垂直 ：斜率乘積為 -1( 即 k1k2=-1 ）或者是兩條直線一條斜率為 0（ 平行於 x軸 ） 一條斜率不存在（平行於 y軸） New SAT example ： 1.(TEST2section3#16 ） The sales manager of acompany awarded atotal of $3000 in bonuses to the most productive salespeople. The bonuses were awarded in amounts of $250 or $750. Ifat
5/18 least one $250 bonus and at least one $750 bonus were awarded, what isone possible number of $250 bonuses awarded? 介紹填塗填空題的方法2.(TEST 2section 4#37,38 ） questions 37 and 38 refer to the following information. A botanist iscultivating arare species of plant in acontrolled environment and currently has 3000 of these plants. The population of this species that the botanist expects to grow next year, Nnext year ,can be estimated from the number of plants this year, Nthis year ,by the equation below. ) 1)( (2.0 k N N N N year this year this year this year next The constant kin this formula isthe number of plants the environment isable to support. #37.According to the formula, what will be the number of plants two years from now ifk=4000 ? (Round your answer to the nearest whole number.) #38.The botanist would like to increase the number of plants that the environment can support so that the population of the species will increase more rapidly. Ifthe botanist ’sgoal isthat the number of plants will increase from 3000 this year to 3360 next year, how many plants must the modified environment support? 3.(TEST 2section3#3 ） Alandscaping company estimates the price of ajob, in dollars, using the expression 60 +12 nh ,where nisthe number of landscapers who will be working and histhe total number of hours the job will take using nlandscapers. Which of the following isthe best interpretation of the number 12 in the expression? A) The company charges $12 per hour for each landscaper. B) Aminimum of 12 landscapers will work on each job. C) The price of every job increases by $12 every hour. D) Each landscaper works 12 hours aday. 4.(TEST 2section3#12 ）A website uses the formula F N F R to calculate aseller ’srating, R, based on the number of favorable reviews, F, and unfavorable reviews, N. Which of the following expresses the number of favorable reviews in terms of the other variables?
6/18 A) 1 RRN F B) R RN F 1 C) RN F 1 D) 1 RN F 5.(TEST 2section3#15 ） The expression 5 23 xx isequivalent to which of the following? A） 5 23 B) 2 5 3 C) 2 5 3 x D) 17 5 3 x 6.(NO calculator ） The equation 2 24254753 83 22 xx x axax istrue for all values of x≠ where aisaconstant .What isthe value of a？ A) 16 B) 3 C) 3 D)16 7.( TEST 2section3#17 ） 2x(3x +5) +3(3x +5) =ax 2+bx +c In the equation above, a,b,and care constants. Ifthe equation istrue for all values of x,what is the value of b? 8. (TEST 2section3#20 ） ax +by =12 ， 2x+8y=60 In the system of equations above, aand bare constants. Ifthe system has infinitely many solutions, what isthe value of a/b ? 注意： (TEST 2section4#29 ） y=3， y=ax 2+b In the system of equations above, aand bare constants. For which of the following values of a and bdoes the system of equations have exactly two real solutions? A) a=2, b=2 B) a=2, b=4 C)a =2, b=4 D)a =4, b=3 9. Aaron isstaying at ahotel that charges $99.95 per night plus tax for aroom. A tax of 8% is applied to the room rate ,and an additional onetime untaxed fee of $5,00 ischarged by the hotel. Which of the following represents Aaron ’stotal charge, in dollars, for staying xnights? A) （ 99.9 5+0.08 x） +5 B) 1.08(99.95x)+5 C)1.08(99.95x+5) D)1.08(99.95+5)x 10. (TEST 2section 3#6 ） In the xy-plane above, line lisparallel to line k.What isthe value of p? A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 11. (TEST 2section 3#9 ）The graph of aline in the xy-plane has slope 2and contains the point (1, 8). The graph of asecond line passes through the points (1, 2) and (2, 1). Ifthe two lines intersect at the point (a, b), what isthe value of a+b? A) 4 B)3 C) 1 D) 4 12. (TEST 2section 4#28 ） In the xy-plane, ABCD isasquare and point Eisthe center of the square. The coordinates of points Cand Eare (7, 2) and (1, 0), respectively. Which of the following isan equation of the
7/18 line that passes through points Band D ? A) y=3x 1 B) y=3(x 1) C) y= 31x+4 D) y= 31x1 Practice1.Ajeweler ismelting two different gold alloys together to make gold nuggets. The first alloy is 18-karat gold, which means that itconsists of 75% gold mixed with other metals. The second alloy is10-karat gold, which means that itconsists of 41.7% gold mixed with other metals. The weight of the first alloy isxgrams, and the weight of the second alloy isygrams. Which equation could be used to determine how many grams of each of the gold alloys the jeweler can melt together to make gold nuggets that consist of 25 total grams of gold? A)0.75x+0.417y=25 B) 0.417x+0.75y=25 C)y=25-(0.75+0.417)x D) y=25+(0.25+0.417)x 2.Kathy isarepair technician for aphone company. Each week, she receives abatch of phones that need repairs. The number of phones that she has left to fix at the end of each day can be estimated with the equation P=108 23d, where Pisthe number of phones left and disthe number of days she has worked that week. What isthe meaning of the value 108 in this equation? A) Kathy will complete the repairs within 108 days. B) Kathy starts each week with 108 phones to fix. C) Kathy repairs phones at arate of 108 per hour. D) Kathy repairs phones at arate of 108 per day. 3.(NO calculator ） The recommended daily calcium intake for a20-year-old is 1,000 milligrams （ mg ） .One cup of milk contains 299 mg of calcium and one cup of juice contains 261 mg of calcium. Which of the following inequalities represents the possible number of cups of milk m and cups of juice ja20-year-old could drink in aday to meet or exceed the recommended daily calcium intake from these drinks alone? A) 299m+261j ≥1,000 B) 299m+261j>1,000 C) 000,1 261 299 j m D) 000,1 261 299 j m Unit 2- Problem Solving and Data Analysis 問題解決數據分析（ 29% ） 考點變化 該部分為新劃分的內容： 問題解決和數據分析包括運用比率，百分比和比例推理去解決一 些現實生活中存在的問題，包括自然科學，社會科學和職業背景等方方面面。此部分考察解讀問題，數學單位運用，特定含義的量，了解數學運算和熟練使用統計原理的能力。有些題目中會用到數學模型，以便使問題簡單化。1.數據分析能力 常考統計圖表 (柱狀圖 、折線圖 、餅狀圖 、散點圖 、二維表等 )中 ，尤其要注意二維表 （ 行 列的內容多，數值大）和散點圖（擬合曲線、變量的相關關係）。要能夠準確理解各種圖表的每個數據、每個標識和文字說明的意義。2.重點結合的背景：利率問題 、單位換算 ，分析圖表中自變量和因變量之間的關係 。比如會考 查 商品銷售額 和銷售量之間的關係是呈 正相關、負相關，還是呈指數的增長，還是呈二次函數的增長 。 3.統計知識考查：
8/18 Median （中位數 ）、 Mean( 平均數 )、 Mode( 眾數 )問題。 置信區間 ,統計類數據的合理性解 釋 ，這些部分並不需要大家直接計算，比如題目會給出對置信區間的描述，能夠理解相應 的概念就可以了，並不需要去算這個置信區間具體是多少，大家補充相應概念即可。 增加 了大量統計分析的圖像應用題。 需要指出的是，新 OG 數學部分增加圖表分析，將部分數 學統計內容放到了閱讀中進行考察。 新 SAT 可汗學院 老 SAT 知識點內容 平均數 （ mean ）、中位 數（ median ）、眾數 （ mode ）、方差、標 準差 （ 要會算 ）、頻率 分布表、點圖 除全部新 SAT 知識點外 ，莖葉圖 、條 形圖、箱線圖、最大值和最小值、四分位數、百分位數、標準正態分布、左偏態分布、右偏態分布、置信區間 平均數 、中位 數 、眾數 、範 圍 難度 ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ 題量 3-5 題 2-3 題 在一些知識點上面也有加深 ， 例如統計學 。 統計這部分 ， 老 SAT 考點只有 3個 ， 而新 SA T 的考點卻增加到 10 多個。 下面是統計學版塊總體和樣本的知識點對比： 新 SAT 可汗學院 老 SAT 知識點內容 數據收集是否合理通過樣本數據分析總體數據 除新 SAT 知識點外 觀察法和實驗法的應用實驗組和對照組的概念及設計數據的結論是否準確表述 無 難度 ☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 無 題量 2題 無 具體包括： 1）比率：確定比率，百分比，單位轉化（比如計算密度 ），以及用它們解決多步問題 2） 散點圖給散點圖，利用線性，平方和指數關係去描述兩個物理量的關係；通過給出的散點圖 ， 學生比較線性增長和指數增長 ，推測出兩個變量之間的關係 ，找出最好的擬合直線或曲線 ； 解釋該實際情況下直線的意義；用擬合的直線或曲線做一個預測。3） 圖表 利用二維表（ two-way table ） 總結分類數據和相對頻率，計算條件概率； 分析柱狀圖，曲線圖等圖表中的單變量數據 4)概率兩個相互獨立事件同時發生的概率， 5）抽樣知道有哪些抽樣方法會帶來偏差 bias ，知道正確的抽樣方法應該如何抽取，並且樣本數 據中可能包含置信區間和測量誤差，學生需理解並利用這些信息，但不用計算這些信息。6） 分析數據利用統計學知識研究數據及分析其形狀 ， 學生需要計算中心 （ 平均數 ， 中位數 ） ， 了解 分布 狀況 （ 範圍 、 標準差 ） 。 當比較兩組數據時 ， 學生需要用到如下量 ： 平均數 ， 中位數 ， 眾數，範圍，標準差。7） 做推斷
9/18 學生需要評估報導 ，做推測 ，得出合理結論和判斷數據整理方法的合理性 。報導 內容包 含目錄，圖像和文字總結。 概念介紹 piechartpiegraph bargraph boxplot histogram line graph dotplot shape median centermean range spread outlier number minimum % median 定性數據：圖表類型： / ， 圖表類型： ， ， ， ：標準差 數據 一元的定量數據 描述的角度： ：①把所有數據從小到大排列： ②5 ： ，Q1（25 ）， ，Q3 3 1 % maximum IQR=Q-Q outlier + scatterplot thelineofbest fit linear regression line uO （75 ）， ③④ 的算法，小於Q1-1.5IQR,大於Q31.5IQR 圖表： —— （ ） 二元的定量數據 描述角度： tlier 1.5IQR trength strong moderatelystrong weak irection positive or negative orm linear or nonlinear SDF ：橫縱坐標方向分別用 法則找 ： ， ， ： ： concept ： arithmetic mean/average 平均數、 median 中位數， mode 眾數， weight average 加權平均數， sample 樣本， population 總體， Range ， standard deviation 標準差 Survey 調查 包括 census 普查， sampling 抽樣 elementary probability 古典概型、 geometric probability 幾何概型 independent event s相互獨立事件 經常考查的是 ： Mean 和 median 的區別 ， Left skewed 和 Right skewed ， Correlation （相關係數 ）， association （關聯）和 Experiment, （能判斷因果關係） 知識點 1： table data ： Easy example : Music preference Male Female Total Rock and roll 8 8 16 Pop 14 13 27 Classical 5 8 13 Rap 4 6 10 Country and western 2 2 4 Rhythm and blues 2 0 2 Total 35 37 72
10 /18 Atotal of 72 people participated in asurvey about their music preferences. The results ,separated by gender ， are displayed above. According to the survey, what isthe probability that amale likes rap music? A) 4/35 B) 5/36 C) 2/5 D)2/3 Harder Example ： Dominant color large small total red 4 blue 5 total 24 Margo classified her favorite paintings hanging in amuseum by both size and dominant color.The results are in the table above.Margo found that 1/4 of her favorite large paintings were blue.How many of Margo ’sfavorite painting have red as the dominant color? Practice:(TEST 2section4#16 ） Results on the Bar Exam of Law School Graduates Passed Didnotpass bar exam barexam Tookreviewcourse 18 82 Did not take 7 93 review course The table above summarizes the results of 200 law school graduates who took the bar exam. If one of the surveyed graduates who passed the bar exam ischosen at random for an interview, what isthe probability that the person chosen did not take the review course? A) 2518 B) 257 C) 20025 D) 2007 知識點 2： scatter plot Easy ： Each year ， agroup of statisticians poll 1,500 randomly selected United States （ U.S.)adults with the question ： 」Are the Democratic and Republican parties doing an adequate job,or isathird major political party needed? 」 The scatter plot right shows the percentage of U.S. Adults polled between the years 2004 and 2014 that think athird major political party isneeded.Based on the line of best fit to the data shown,which of the following values isclosest to the average yearly change in the percentage of people that think athird major political party isnecessary? A)1.30percent B)0.70 percent C)-0.70 percent D)-1.30percent
11 /18 Harder ： The scatter plot drawn above depicts the average annual United States per capita consumption of high fructose corn syrup （ hfcs ） between the years 1970 and 1985.Which of the following functions best describes the relationship shown?A)y=0.201x 2-0.264x+0.969 B)y=-0.201x 2-0.264x+0.969 C)y=201.00x 2-264.00x+969.00 D)y=-201.00x 2-264.00x+969.00 知識點 3：統計推斷： Easy ： In asurvey of arandom sample of 1,500 residents aged 25 years orolder from aparticular county 399 residents had abachelor ’sdegree or higher .Ifthe entire county had 635,000 residents aged 25 years or older, approximately how many county residents could be expected to have a bachelor ’sdegree or higher? A)9,500 residents B)39 ,000 residents C)127,000 residents D)169,000 residents Harder ： Aresearcher collecting information about 1,000 randomly selected physical therapists concluded that the median hourly wage for physical therapists in the United States at the time of the study was between $22.76 and $59.24 ， with a95 % confidence level .Which of the following could represent the median hourly wage ，based on the same sample ，for physical therapists in the United States with a90 % confidence level ? A) $17.10 to $64.90 B) $20.48 to $53.32 C) $21.56 to $56.12 D) $25.65 to $56.35 知識點 4： center ， spread ， and shape of distribution Easy Example ： Mr. Jadav raised all of his students ’scores on arecent exam by 10 points .W hat effect did this have on the mean and median of the scores ？ A) The mean increased by 10 points ， but the median remained the same. B) The median increased by 10 points ， but the mean remained the same. C) The mean increased by 10 points ,and the median increased by 10 points . D) The mean and the median remained the same. Harder Example: Cord length 8feet11 feet 6feet7feetxfeetAstore has five different lengths of extension cords for sale as shown in the table above .Ifthe range of lengths of the five cords is7feet ， what isthe greatest possible value of x？ Practice .(TEST 2section4#18 ） A survey was taken of the value of homes in acounty, and itwas found that the mean home value was $165,000 and the median home value was $125,000. Which of the following situations could explain the difference between the mean and median home values in the county?
12 /18 A) The homes have values that are close to each other. B) There are afew homes that are valued much less than the rest. C) There are afew homes that are valued much more than the rest. D) Many of the homes have values between $125,000 and $165,000. 知識點 5： data collection and conclusions Exmaple ： The global temperature anomaly indicates how much warmer or colder the average global temperature is than normal during a particular time .A researcher conducting an observational study charted and analyzed atmospheric carbon dioxide （ CO 2）levels and the global temperature anomaly in degrees celsius since the year 1960. The researcher observed that the rate of increase of atmospheric CO 2since 1960 （ approximately 4.0 % per decade ） iscomparable to the rate of increase in the global temperature anomaly during the same time period （ approximately 3.9 % per decade ）.Based on this data ，which conclusion is valid ？ A) There is acorrelation between the increase in atmospheric CO 2level since 1960 and the increase in the global temperature anomaly during the same time period . B) The increase in the global temperature anomaly since 1960 caused in the increase in atmospheric CO 2level during the same time period . C) The increase in atmospheric CO 2level since 1960 caused in the increase in the global temperature anomaly during the same time period . D) There isno correlation between the increase in atmospheric CO 2level since 1960 and the increase in the global temperature anomaly during the same time period . 1.(TEST 2section4#11 ） NumberofhoursTonyplanstoreadthe novel per day 3 Number of parts in the novel 8 Number of chapters in the novel 239 NumberofwordsTonyreadsperminute 250 Number of pages in the novel 1,078 Number of words in the novel 349,168 Tony isplanning to read anovel. The table above shows information about the novel, Tony ’s reading speed, and the amount of time he plans to spend reading the novel each day. IfTony reads at the rates given in the table, which of the following isclosest to the number of days it would take Tony to read the entire novel? A) 6 B)8 C) 23 D) 324 2.(TEST 2section4#13 ） A researcher conducted asurvey to determine whether people in acertain large town prefer watching sports on television to attending the sporting event. The researcher asked 117 people who visited alocal restaurant on aSaturday, and 7people refused to respond. Which of the following factors makes itleast likely that areliable conclusion can be drawn about the sports-watching preferences of all people in the town? A) Sample size B) Population size C) The number of people who refused to respond D) Where the survey was given
13 /18 4.(TEST 2section4#19,20 ） Questions 19 and 20 refer to the following information. A sociologist chose 300 students at random from each of two schools and asked each student how many siblings he or she has. The results are shown in the table below. Students 』Sibling Survey Numberof Lincoln Washington siblings School School 0 120 140 1 80 110 2 60 30 3 30 10 4 10 10 There are atotal of 2,400 students at Lincoln School and 3,300 students at Washington School. #19 What isthe median number of siblings for all the students surveyed? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 #20 Based on the survey data, which of the following most accurately compares the expected total number of students with 4siblings at the two schools? A) The total number of students with 4siblings isexpected to be equal at the two schools. B) The total number of students with 4siblings at Lincoln School isexpected to be 30 more than at Washington School. C) The total number of students with 4siblings at Washington School isexpected to be 30 more than at Lincoln School. D) The total number of students with 4siblings at Washington School isexpected to be 900 more than at Lincoln School. Unit 3- Passport to Advanced Math 高等數學基礎（ 28% ） 二次函數、一元二次方程、指數函數及其他非線性函數被歸入第三大部分 (passport to advanced math) ，《 官方指南 》 指出 ， 新些內容是考生將來進入理工科領域 (STEM ： Science ， Technology ， Engineering ， Math) 必不可少的基礎知識，要為將來學習微積分和高級統計 做準備。其中，除了二次函數和一元二次方程以外，指數函數與其他函數 (如多項式函數 —— 甚至有五次函數 )都是現行 SAT 數學中從未出現過的內容。 考點變化保留 ： 學生需要掌握多項式因數 factor 和餘數 remainder 的知識點 ， 以及多項式加減法 運算化簡合併同類項的方法。 減弱：平面幾何、立體幾何與解析幾何的內容大大縮水。這些內容在普遍的科學研究 中出現得並不多見。這部分內容中少見了四邊形及多邊形的內容， 強調：一元二次方程的求根公式在新的官方樣題中頻頻出現，韋達定理。
14 /18 函數考查中， 二次函數是考查的重點，函數的圖象，最值、平移變換，函數的對稱變 換 。此外還有 複合函數表示法 。增加了有理式函數 (分式 )的考察 。考點為分式函數的定義 域 domain 問題。學生需要掌握分式函數的定義域，加減法，通分技巧，因式分解化簡，以及 乘除法。並且需要掌握分式函數的不等式求解 。 增加了大量函數應用及函數表達式中參數 含義的題目。 指數函數（函數的 increase 和 decay ，比如複利計算）是重點和難點 關於圓的內容大大增加 ，強調標準式和一般式的互化 。《 官方指南 》明確指出 ，關於線 、 角、三角形和圓的性質要能夠熟悉運用。 添加 ：基礎三角函數 、弧度和複數也是新增內容 。同時 ，SAT 數學在幾何及度量方面中 加入了特殊三角形的特徵分析、多種切線特徵知識、簡單的坐標幾何學、圖形與函數的相互轉換與表達等。難題方面， SAT 增加了簡單的矩陣試題。 具體包括 1) 多項式或有理式的運算以及重寫表達式， 通過線性表達式分解多項式，解決有理方程 Dividing Polynomials by aLinear Expression and Solving Rational Equations 此類問題考察了加 ，減 ，乘 ，除運算能力 .理解多項式的根和因式的關係 ，並利用其 畫圖學生需利用多項式的特徵去解決一些問題，這些問題包括多項式求根，是否表達式是多項式的因式等等。2） 二次方程及函數 Quadratic Functions and Equations 考查 對它們的圖象描述，以及它們的交點問題。然後依然會讓我們帶入實際生活情景分 析其中的函數圖象 ，考察圖像變量怎樣代表實際生活中的量 。比如汽車的加油量 、耗電量 ， 都可能考察到 強調：難度最難的也只是到指數增長和遞減（比如複利問題 ）、 3) ☆ 指數函數，方程，表達式和 根式 Exponential Functions, Equations, and Expressions and Radicals學生需要建立關於根指數和開方指數的等效表達式，也包括簡化和重寫。 4) 通過線性表達式分解多項式，解決有理方程 Dividing Polynomials by aLinear Expression and Solving Rational Equations 考察學生解決有理方程的能力，其中包括那些分母中包含變量的分數，也包含那些需 要分解多項式的題目。5) 方程組 System of Equations 方程組中可能包含線性方程或者二次方程。 6) 代數和函數圖形之間的關係 Relationships between Algebraic and Graphical Representations of Functions 通過兩個變量的代數關係和圖形關係，理解他們的非線性關係 ； 學生需根據對圖像的 描述，寫出對應的曲線方程；學生需根據已知的線性方程，確定圖像的特徵；學生需判斷等式的變化對對應圖像產生的影響 。 Intercepts 截距 Domain and range 定義域和值域 Maximum and minimum values 最大值和最小值 Increasing and decreasing 增減性 End behavior 極端情況 Asymptotes 漸近線 Symmetry 對稱性 Transformations 變換 7) 函數符號 Function Notation 正確理解各種方程符號 。利用函數符號做說明解釋 。學生需要利用函數符號解概念題 ， 比如函數的轉換和組成。
15 /18 8) 分析更為複雜的方程 Analyzing More Complex Equations in context 實際生活中的方程和函數更為複雜。有些問題會要求考生通過方程來描述數量是如何 影響其他數量的 ;也有可能要求運用巧妙簡潔的方法來確定方程的根 ;也有可能需要根據新 出現的信息來建立新的方程組 。 利用結構去隔離或者確定表達式中的一個物理量學生將通 過隔離單個變量來重組等式。New SAT Example ： 1.(TEST 2section 3#10 ） Which of the following equations has agraph in the xy-plane for which yis always greater than or equal to 1? A) y=|x|-2 B) y=x 2-2 C) y= (x-2) 2 D) y=x 3-2 2.(TEST 2section 3#13 ） What isthe sum of all values of m that satisfy 2m 216m+8 =0 ? A) 8 B) 3 4 C) 3 4 D) 8 3.(TEST 2section 3#14 ） A radioactive substance decays at an annual rate of 13 percent. Ifthe initial amount of the substance is325 grams, which of the following functions fmodels the remaining amount of the substance, in grams, tyears later? A) f(t)=325(0.87) t B)f (t)=325(0.13) t C) f(t)=0.87(325) t D) f(t)=0.13(325) t 4.(TEST 2section 3#7 ） If 16 22 x xxba ,x>1, and a+b=2, what isthe value of ab? A) 8 B)14 C)16 D)18 5.The following equation represents the population growth of bacteria in apetri dish: P(t)=350(2) t, where P(t) isthe population after some amount of time ,t., measured in hours. Which of the following best describes the relationship between the population of bacteria, P(t),and the number of hours that have passed ,t? A) The relationship islinear since the population has 350 more bacteria than the previous hour . B) The relationship islinear since the population has 2more bacteria than the previous hour . C) The relationship isexponential since the population is350 times larger than the previous hour . D) The relationship isexponential since the population is2times larger than the previous hour 6.From 1925 to 2014,the United States corn yield, measured in bushels per acre(bu/A) ， grew by approximately 2.41 % per year .By contrast, during the same time period, soybean yield grew by approximately 3.5 bushels per acre(by/A) every 10 year s.A NASS survey showed that in 1959,the corn yield was 51.2 bu/A and the soybean yield was 23.5 bu/A. Based on the information above, which of the following isthe best estimate for the difference between corn yield and soybean yield in 1974? A) 28 bu/A B) 44bu/A C) 49 bu /A D) 73 bu/A 7. (TEST 2section 4#10 ） Afunction fsatisfies f(2) =3and f(3) =5. Afunction gsatisfies g(3) =2and g(5) =6. What isthe value of f(g(3)) ? A) 2 B) 3 C) 5 D)6 Unit 4- Additional Topics in Math 數學其他知識點（ 10% ） 數學中的一些額外知識點，包含幾何中的平面幾何、立體幾何。解析幾何重點是指是 解析平面中圓的表達式 。還有 三角函數 、複數 complex ，考查的都是比較基礎的部分 。這部 分總量還是比較少的，上方的表格顯示只有 10% 。
16 /18 注意 ：圓的一般式和標準式互化，圓不在原點時平移之後方程的變化 ② parabola 橢圓 和雙曲線不做考察複數的加減乘除運算，預測還會有的是二次方程與複數根 這一部分的數學題注重數學在科學研究，技術研發，工程，數學研究這些主要學科中 的應用。學生在未來的學習和工作中需要這樣的數學知識和技能。高級數學基礎部分會有選擇性的加入更複雜的等式，方程，表達式，比如微積分的內容。以下是關於此部分的具體內容和解題技巧。 具體包括：1.利用體積公式解題學生需要利用已知的圖形信息 ，比如邊長 ，面積和立體圖形的體積 去求解未知信息。 2.利用已知的三角形的邊長和角度，並且結合勾股定理和三角比率去求解未知信息。3.複數 的 加減乘除和化簡運算 。 4.角度弧度單位的轉換 ， 利用弧度求弧長； 計算 弧度制的三角函數 值。 5.利用已知的圓和直線信息去計算未知的半徑，直徑，弦長，弧度，弧長，面積等6.利用全等和相似 知識解決問題 。 7.利用相似 ，直角三角形和三角比率的關係 ；三角函數中判斷 利用互餘角度的正弦 ，餘 弦關係 。 8.通過建立兩個變量的方程去解平面中 「圓 」的問題學生需要建立滿足圓特定性質的方 程知識點 1：複數 Exercise ： 1.Write the expression as acomplex number in standard form, then plot (1)(4) in the same complex plane. （ 1）（ 2+3i ） +（ 7-4i ） （ 2） (3) (4) (5) (3+10i) 2 (6) 4i(6-i) (7) (7+5i)(7-5i) (8)(-0.4+0.9i)-(-0.6+i) (9) –i+(8-2i)-(5-9i) （ 10 ） ii2 3 2.The graph shows how you can geometrically add two complex numbers (in this case, 3+2i and 1+4i) to find their sum (in this case, 4+6i). Find each of the following sums by drawing agraph each. (1) (2+i)+(3+5i) (2)(-1+6i)+(7-4i) New SAT Example ： 1.Which of the following complex numbers isequivalent to(3 5i)/(8+2i) ? (Note: i = -1 )
17 /18 A) 3 5 8 2i B) 3 5+8 2i C) 7 23 - 34 34i D) 7 23 + 34 34i 2.(TEST 2section 3#11 ） Which of the following complex numbers isequivalent to ii2 8 5-3 ？ 知識點 2：三角函數 要求掌握三角函數的定義，以及 sin （ π/2- α） =cos α， sin （ π-α） =sin α， sin （ π+α） =-sin α sin（ 2π-α） =-sin α，把 sin 換成 cos ， tan 都要會。 Example1. Which of the following isequal to ? A) -cos B) –sin C) D) sin 2.(TEST 2section 3#19 ） In the xy-plane right, O isthe center of the circle, and the measure of ∠ AOB is radians. What isthe value of a? 3. An architect drew the sketch below while designing a house roof .The dimensions shown are for the interior of the triangle. What isthe value of cosx? Note:Figure not drawn to scale. 4.In the figure outlined in bold, all sides are equal in length. The figure is formed from an equilateral hexagon surrounded by two sizes of equilateral triangles as shown. If the perimeter of the hexagon is36. what isthe perimeter of the figure outlined in bold? (A) 48 (B) 72 (C) 96 (D) 108 知識點 4：圓的標準方程和普通方程的互化 Example: （ TEST 2section 4#24 ） x2+y 2+4x-2y=-1.The equation of acircle in the xy-plane is shown above.What isthe radius of the circle? A) 2 B)3 C) 4 D)9 知識點 5：平面幾何知識、弧長公式
18 /18 1.(TEST 2section 4#30 ） The figure below shows aregular hexagon with sides of length aand a square with sides of length a.Ifthe area of the hexagon is384 3 square inches, what isthe area, in square inches, of the square? A) 256 B)192 C)64 3 D) 16 3 2.(TEST 2section 4#36 ） In the figure, point O isthe center of the circle, line segments LM and MN are tangent to the circle at points Land N, respectively, and the segments intersect at point M as shown. Ifthe circumference of the circle is96, what is the length of minor arc LN ?