SAT數學考試形式
SAT數學主要分為兩大部分
Part1考試時間共25分鐘,共20道題,含15道選擇題和5道填空題。試題冊頁眉序號為3,此部分不允許使用計算器
Part2考試時間55分鐘,共38道題,含30道選擇題和8道填空題。試題冊頁眉序號為4,此部分允許使用計算器。第一部分和SAT語法考試之間沒有休息,第二部分和第一部分之間有五分鐘休息
SAT數學的考察方式是選擇題和運算題,題目數量是54道,其中有44道選擇題,10道運算題。SAT數學一般是按照從易到難的順序出題,每個section前面五六道題目一般都是比較容易的,而每個section最後面的兩三道題目相比起來是不太容易得分的。中間的一部分難易基本相當。對於任何一個section,無論難易,考生都需要認真把題目讀完,以防出題陷阱。SAT數學的考試時間是非常緊湊的,平均每道題目有1.3分鐘的時間,所以考生不能在一道題停留過久慢慢思考,進而耽誤後面的做題時間。
SAT數學核心知識分為四部分:
核心代數約33%、數據統計與分析約29%、高級數學約28%、附加知識約10%
No.1:核心代數Heart of Algebra:
代數核心內容主要是對三個知識點的考察:線性方程,線性方程組以及線性函數。
在大學課程和工作中,正確分析建立線性方程,不等式和函數的能力非常重要。SAT考試中對代數核心內容的考察形式有兩種:選擇題和填空題。有些題目可以用計算器,有些題目不可以用計算器。以下是關於此部分的具體內容和解題技巧
1) 線性方程,線性不等式和線性函數在實際中的應用(Linear Equations, Linear Inequalities, and Linear Functions in Context)
當用代數知識來分析和解決實際問題時,最關鍵的步驟是通過未知數來表述問題。因此,考生需要通過定義一個或者多個表示數量的變量,然後建立能夠表示變量關係的表達式,方程,不等式或者函數。
2) 絕對值(Absolute Value)
代數核心知識中也會涉及到絕對值的概念。絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值,絕對值用" | |"來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
3) 線性方程組和不等式在實際中的應用(Systems of Linear Equations and Inequalities in Context)
考生通過定義多個變量並建立多個等式或不等式來表述實際問題並解決問題。
4) 熟練解決線性方程,線性不等式和線性方程組(Fluency in Solving Linear Equations, Linear Inequalities, and Systems of Linear Equations)
在SAT數學考試中,雖然某些題目允許使用計算器,但某些題目是不允許的,而是考察學生對方程,不等式以及方程組的手算能力。
5) 線性方程,坐標線和題目之間的關係(The Relationships among Linear Equations, Lines in the Coordinate Plane, and the Contexts They Describe)
線性方程組可以通過坐標平面中的對應的線條來解決問題。
對於在坐標軸中,兩條直線的表示的可能性有三種:
(1) 兩條線交叉在一個點上,那麼表示有一個答案
(2) 兩條線平行不交叉,表示沒有答案
(3) 兩條線重合,表示有無數種可能
No.2:數據統計與分析Problem Solving and Data Analysis:
問題解決和數據分析包括運用比率,百分比和比例推理去解決一些現實生活中存在的問題,包括自然科學,社會科學和職業背景等方方面面。此部分考察解讀問題,數學單位運用,特定含義的量,了解數學運算和熟練使用統計原理的能力。有些題目中會用到數學模型,以便使問題簡單化。
問題主要呈現形式:
l 對比率,百分比等定量的推理
l 分析曲線圖,圖表等變量之間的關係
l 分析柱狀圖,曲線圖等圖表中的單變量數據
l 估算某事件的概率或可能性
l 分析樣本並給出結論
問題解決和數據分析主要包括選擇題和學生作答題,在這部分,計算器是可以使用的。以下是關於此部分的具體內容和解題技巧。
1) 比率,比例、單位和百分比(Ratio, Proportion, Units, and Percentage)
這部分是貫穿數學的主要內容,不僅在學校,我們在職業生涯中也常常會用到。
2) 解讀散點圖,圖表和公式中各種數學元素的關係(Interpreting Relationships Presented in Scatterplots, Graphs, Tables, and Equations)
通常,在SAT數學考試中,需要考生理解並分析不同變量;能熟練運用函數或者方式來表達兩個變量之間的關係,設計到的知識點包括線性方程,二次方程和指數。
3) 更多的數據和統計(More Data and Statistics)
在實際考試中,某些問題會考察學生對柱狀圖,餅狀圖,折線圖等圖表中數據的理解和分析能力。
No.3:高級數學Passport to Advanced Math:
高數這一部分的數學題注重數學在科學研究,技術研發,工程,數學研究這些主要學科中的應用。學生在未來的學習和工作中需要這樣的數學知識和技能。高級數學基礎部分會有選擇性的加入更複雜的等式,方程,表達式,比如微積分的內容。以下是關於此部分的具體內容和解題技巧。
1) 多項式的運算以及重寫表達式(Operations with Polynomials and Rewriting Expressions)
此類問題考察了學生多項式加,減,乘,除運算能力。
2) 二次方程及函數(Quadratic Functions and Equations)
3) 指數函數,方程,表達式和根(Exponential Functions, Equations, and Expressions and Radicals
有些問題需要考生根據已知條件,建立函數,並最終得出結論。
4) 通過線性表達式分解多項式,解決有理方程(Dividing Polynomials by a Linear Expression and Solving Rational Equations)
考察學生解決有理方程的能力,其中包括那些分母中包含變量的分數,也包含那些需要分解多項式的題目。
5) 方程組(System of Equations)
方程組中可能包含線性方程或者二次方程。
6) 代數和函數圖形之間的關係(Relationships between Algebraic and Graphical Representations of Functions)
l Intercepts截距
l Domain and range定義域和值域
l Maximum and minimum values最大值和最小值
l Increasing and decreasing增減性
l End behavior極端情況
l Asymptotes漸近線
l Symmetry對稱性
l Transformations變化式
7) 方程符號(Function Notation)
正確理解各種方程符號。
8) 分析更為複雜的方程(Analyzing More Complex Equations in context)
No.4:附加知識additional topics in math:
1、相似三角形定理:對應三個角相等,對應邊長比相等;
2、全等三角形有三種證明方法:1對應三條邊相等;2對應的兩條邊和它們的夾角相等;3 對應三個角相等,且有一條對應邊相等。
3、同一個弧對應的圓心角是圓周角的兩倍。
4、扇形面積公式:a=扇形圓心角/360o*圓的面積(πr2)
5、圓的代數表達式(x-a)2+(y-b)2=r2, (a,b)是圓心坐標,r是半徑。
6、三角函數公式:sin(xo)=cos(90-xo)
7、弧長L=圓心角的弧度X半徑
8、弧度和角度轉換公式
(1)弧度轉角度:弧度值/2π X 360o
(2)角度轉弧度:角度值/360oX2π
9、複數:a+bi是複數的標準表達式,a被稱作實數部分,bi被稱作虛數部分。
SAT數學考試內容在運算方面比重約為20%,包括了連續運算、正向增量指數運算、集合論中的併集、交集及數的概念和簡單計算;在代數和函數方面比重約為40%,包括了絕對值概念、有理數的等式與不等式、正負指數的計算與平方根的概念、正比和反比的變量關係、函數表達式、函數的域與圍的知識、函數與簡單物理模型的表達關係、線性函數及二次方程式;在幾何及度量方面比重約為30%,包括了特殊三角形的特徵分析、多種切線特徵知識、簡單的坐標幾何學、圖形與函數的相互轉換與表達等等;難題方面增加了數據分析、簡單的矩陣、統計及概率分析的試題比重約為10%。
SAT的OG(Official Guide)裡包含所有知識點和公式及設題方法有詳細介紹
SAT數學詞彙
SAT數學詞彙匯總
數學單位:
cent 美分
Cubic meter 立方米
dime 一角硬幣
dozen 打(12個)
penny 一美分硬幣
nickel 5美分硬幣
score 廿(20個)
Centigrade 攝氏
Fahrenheit 華氏
quart 夸脫
gallon 加侖(1gallon=4quart)
yard 碼
meter 米
micron 微米
inch 英寸
foot 英尺
minute 分(角度的度量單位,60分=1度)
Square measure 平方單位制
pint 品脫(乾量或液量的單位)
基本數學概念:
arithmetic mean算術平均值
weighted average加權平均值
geometric mean幾何平均數
exponent指數,冪
base乘冪的底數,底邊
cube立方數,立方體
square root平方根
cube root立方根
common logarithm常用對數
digit數字
constant常數
variable變量
inverse function反函數
complementary function餘函數
linear一次的,線性的
factorization因式分解
absolute value絕對值
round off四捨五入
數論詞彙:
natural number自然數
positive number正數
negative number負數
odd integer, odd number奇數
even integer, even number偶數
integer, whole number整數
positive whole number正整數
negative whole number負整數
consecutive number連續整數
real number,rational number實數,有理數
irrational(number)無理數
inverse倒數
composite number合數e.g.4,6,8,9,10,12,14,15……
prime number質數e.g.2,3,5,7,11,13,15……
reciprocal倒數
common divisor公約數
multiple倍數
(least)common multiple(最小)公倍數
(prime)factor(質)因子
common factor公因子
ordinary scale,decimal scale十進位
Non negative非負的
tens十位
units個位
mode眾數
median中數
common ratio公比
圖形面積:
altitude高
depth深度
side邊長
circumference, perimeter周長
radian弧度
surface area 表面積
volume體積
arm直角三角形的股
cross section橫截面
center of a circle圓心
chord弦
radius半徑
angle bisector角平分線
diagonal對角線
diameter直徑
edge稜
face of a solid立體的面
hypotenuse斜邊
included side夾邊
leg三角形的直角邊
median of a triangle三角形的中線
base底邊,底數(e.g.2的5次方,2就是底數)
opposite直角三角形中的對邊
midpoint中點
endpoint端點
vertex(複數形式vertices)頂點
tangent切線的
Transversal截線
intercept截距
數列詞彙:
arithmetic progression(sequence)等差數列
geometric progression(sequence)等比數列
其它
approximate近似
(anti)clockwise(逆)順時針方向
cardinal基數
ordinal序數
direct proportion正比
distinct不同的
estimation估計,近似
parentheses括號
proportion比例
permutation排列
combination組合
table表格
trigonometric function三角函數
unit單位,位
分數和小數:
proper fraction真分數
improper fraction假分數
mixed number帶分數
vulgar fraction,common fraction普通分數
simple fraction簡分數
complex fraction繁分數
numerator分子
denominator分母
(least)common denominator(最小)公分母
quarter四分之一
decimal fraction純小數
infinite decimal無窮小數
recurring decimal循環小數
tenths unit十分位
集合詞彙:
union併集
proper subset真子集
solution set解集
角詞彙:
alternate angle內錯角
corresponding angle同位角
vertical angle對頂角
central angle圓心角
interior angle內角
exterior angle外角
supplement angle補角
complement angle餘角
adjacent angle鄰角
acute angle銳角
obtuse angle鈍角
right angle直角
round angle周角
straight angle平角
included angle夾角
平面圖形詞彙:
semicircle半圓
concentric circles同心圓
quadrilateral四邊形
pentagon五邊形
hexagon六邊形
heptagon七邊形
octagon八邊形
nonagon九邊形
decagon十邊形
polygon多邊形
parallelogram平行四邊形
equilateral等邊形
plane平面
square正方形,平方
rectangle長方形
regular polygon正多邊形
rhombus菱形
trapezoid梯形
arc弧
line, straight line直線
line segment線段
parallel lines平行線
segment of a circle弧形
立體圖形詞彙:
cube立方體,立方數
rectangular solid長方體
regular solid/regular polyhedron正多面體
circular cylinder圓柱體
cone圓錐
sphere球體
solid立體的
SAT數學計算器攻略
1.計算器的允許使用範圍
除SAT1考試中數學第二部分、SAT Subject考試中的Math 1和Math 2,其他考試均禁止使用計算器。
2.計算器的選擇
以下是College Board官網對於計算器的型號要求:
考生一般使用TI-83系列、TI-84系列、TI-Nspire系列的比較多,普遍反映使用體驗還不錯,除了在SAT和SAT2,合適的型號還可以在AP 考試中使用
計算器的使用
a. 計算器臨時用不了,影響考試嗎
實際上大部分允許使用計算器的題目,手算也是可以的。所以,如果在考場上你的計算器突然出問題,或者突然發現根本沒帶(這裡提醒大家最好還是不要忘帶,精神衝擊大於實際上的負面效果),不要慌張,憑大部分同學的能力,題目(特別是選擇題)完全可以通過手算和一定程度的估算得出正確答案。
但是,既然考試允許使用計算器,我們就應該抓住機會為自己省時省事。那麼,我們在什麼時候應該使用計算器呢?
b.什麼情況使用計算器
首先,每個人對計算器的依賴程度不同,大家還是要根據自己的習慣調整,不要強迫自己用或者不用,因而打斷完整的思路。
筆者建議:數學考試時間本來就富裕,手動做一遍之後建議用計算器驗算一遍。能用圖像解決的題,建議直接用計算器畫圖,一目了然,節省時間。
SAT數學解題攻略
SAT數學的題目很簡單,但是看懂題不容易,以下是筆者對常見錯題原因的歸類,可供參考。
1.粗心大意
SAT數學簡單,但是能拿滿分的人卻不多。大量790、780分的出現,基本都是因為粗心大意。錯題並不是個人水平原因,是好事也是壞事,如果這個粗粗拉拉的毛病改不掉,SAT數學會讓你考一次遺憾一次,所以奉勸大家做題沉住氣,這個問題只能自己解決。
2.題目沒讀懂
這一點常見於SAT數學的超長題幹應用題中,句式奇怪、人物一堆,考生在考了幾個小時以後看到這種題非常容易懵。解決辦法是,熟悉常見的比較、倍數句式,畫出或列出主幹,把題目改造成數學模型,方能簡化題目。其實當你剝開表象,真正題目的難度並不高。
3.知識點不會
這個其實是最好解決的問題,OG裡對於知識點的解讀非常全面,缺哪兒補哪兒,下次記得就好。
SAT數學部分是全卷相對來講最簡單、最應該拿分的部分,但考生萬萬不可輕敵,爭取不留遺憾。
SAT數學考試形勢及備考方法解析
SAT數學的解題方法對於想要拿數學滿分的同學來說是必要的。下面就為大家介紹攻克SAT數學的方法,以SAT數學的考試形勢、題型以及獲得滿分的必要條件為入口,來談如何攻克SAT數學。
SAT數學中的綜合考點題、圖表題等運用能力較強的題目逐漸增多。
綜合考點題要求考生在解題過程中能夠嫻熟地掌握多個考點,常見的譬如將幾何或代數題和概率題相結合。圖表題則多見於統計題的考點,要求考生能夠讀懂柱狀圖、餅圖、折線圖等多種圖示。
同時,SAT數學在幾何及度量方面中加入了特殊三角形的特徵分析、多種切線特徵知識、簡單的坐標幾何學、圖形與函數的相互轉換與表達等。
難題方面,SAT增加了數據分析、簡單的矩陣、統計及概率分析的試題。因此,如果希望拿到SAT數學滿分,廣大考生需要做好充足的準備工作。
如何備考SAT數學考試?
要拿到SAT數學滿分,考生需要進行系統的複習準備。在準備過程中,一方面要熟悉與數學相關的英語單詞和表達方式,同時要注意總結自己容易出錯的地方,力爭不在同一條河裡摔倒兩次。做題過程中,考生要模擬考試的情景,培養出良好的做題節奏。
SAT數學部分往往都是先易後難,面對這種情況,考生要力爭不因為前面的題目容易而滋生輕敵情緒,也不要因為難題沒有讀懂而影響做題的情緒。遇到難題,首先要試圖轉換思維,很可能是開始解題時的切入點不對。如果還是無法解決,適時放棄對考生保證整體的成績也是很重要的