楊晶:讓數學課不再枯燥

楊晶：讓數學課不再枯燥

——走近「簡明線性代數」慕課

通訊員 雷陳勇

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楊晶教授

【課程簡介】

線性代數是19世紀後期發展起來的一個數學分支，它在當代高等院校的理工科專業的教學計劃中是一門基礎理論課。通過該課程的學習，學生可以對幾何向量、空間的直線和平面、線性方程組的高斯（Gauss）消去法、行列式、矩陣代數、n維向量空間、向量的線性相關和線性無關性、矩陣的對角化和實對稱矩陣有較深入的認識和理解，掌握線性代數的基本知識、基本理論和基本技能，具有較強的運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、綜合運用所學的數學原理和技能分析問題和解決問題的能力。

【教師簡介】

楊晶，清華大學數學科學系教授。2006年獲得理學博士。曾獲清華大學骨幹青年教師，丘成桐中學生數學獎審稿人和複賽評委，入選北京市高校青年英才計劃；香港科技大學、新加坡南洋理工大學訪問學者。主要研究方向為：代數數論，代數編碼與密碼學。主持、參加6項國家自然科學基金項目。在清華大學長期講授代數類相關課程：線性代數1、2，幾何與代數1、2，抽象代數，應用近世代數，代數編碼理論等，深受清華學生喜愛，教學評估優秀。

眾所周知，線性代數是一門理工、經濟等專業本科生必修的數學基礎課。黑板上密密麻麻的矩陣、行列式，可以說是不少人學生時代的頭痛的記憶。然而，當這門古老的學科遇見在線學習的新浪潮時，又將迸發出怎樣的火花呢？或許，清華大學數學科學系楊晶教授開設的「簡明線性代數」慕課可以給我們一個嶄新的答案。

楊晶從2015年起在學堂在線平臺上開始開設「簡明線性代數」慕課，整個課程上線共計9次，參與課程總人數近8萬人，在全國範圍內產生了不小的影響。在許多人看來枯燥無味的數學基礎課，為什麼收到了如此多學生和專業人士的好評呢？接下來，就讓我們走近楊晶和他的「簡明線性代數」課程。

初衷——讓更多人能接觸到優質的教育資源

談及開設這門課程的初衷，楊晶說：「還是希望我們清華同學能夠聽到的課，能夠享受到的資源，能面向全社會的學習者開放，讓那些渴望知識的社會學習者能聽到清華的老師是怎麼上這些基礎課的。」楊晶希望這門課能夠成為清華優質教育資源藉助學堂在線的平臺向外開放的一個先鋒。

事實證明，楊晶對這門課的期望已經逐漸成為現實。課程開設以來，選課的近8萬學生來自於全國的各個省份，有不少邊疆地區（廣西，雲南，海南等地）的學生通過慕課平臺聆聽楊晶的講解，將中東部地區對優勢教育資源輻射全國。這門「簡明線性代數」課程一經開設，就在電子科技大學、廣西科技大學、桂林航天工業學院、北京聯合大學等高校的SPOC平臺先後上線，實現了高校間教育資源的共享。同時，也讓學有餘力的高中生得以提前一步學習大學知識，為高校人才選拔也提供了更多的參考維度。

「一次，我參加學堂在線組織的慕課交流活動，剛坐下來就有一個學生走過來和我打招呼，後來得知他之前選過我這門線性代數課，」楊晶談起之前偶遇「線上」學生的經歷時記憶猶新，「他早就已經工作了，但對這些知識一直都很感興趣。能看到我的課為這些社會學習者提供了幫助，十分欣慰。」

努力——調動各方資源全方位打造優質課程

而這門課之所以受到這麼多學生的歡迎，主要歸功於課程在授課內容、師生互動、課程考核三方面的創新和努力。

授課內容方面，這門課不同於傳統的線性代數教學模式，強調從幾何方面給出了代數概念的對應和解釋。在課程中，楊晶專門設計了一個章節來討論代數概念的幾何背景，藉助矩陣變換給出了線性變換的一個樸素的幾何模型，並給出用代數方法解決空間中二次曲面分類的應用等。這些新的教學方法和教學設計，旨在引導學生將「數」與「形」相結合，學習者通過對所學的數學原理及技能的運用，提升分析問題和解決問題的能力。這不僅促進了學生綜合素質的提升，同時也激發他們自主學習、探索創新的精神。

楊晶教授講授慕課

師生互動方面，課程充分運用了學堂在線的課程討論區功能，由課程助教負責及時在討論區回答同學們學習過程中可能存在的問題。課程還建立了定期的微信群交流討論，通過微信的方式進行線上答疑和交流，增強了師生之間的溝通，拉近師生關係的同時也幫助學生們更好、更快地掌握課程知識。

課程考核方面，課程基於在校生與社會學習者不同的學習方式和規律，以及數學課程自身的特點（如：數學公式在線輸入的困難性等），參考了美國GRE的數學SUB考試的模式，建立了超過800題的題庫。學生最後的考核分數由每個視頻單元後的習題以及期末測試組成，具有較強的可信度和區分度。同時，課程組織了一年兩次的閉卷線下考試，考試命題與組織的流程接近於高考和研究生入學考試，為參加學習的、有需要的學生提供了一個更統一、權威的能力水平評價。

未來——更精心的課程設計、更靈活的翻轉課堂

 楊晶坦言，數學課要讓同學們聽懂很難，但是讓學生們聽糊塗十分容易。把一門數學課教好很難，而網絡授課的形式無疑增加了這種難度，此時，一個巧妙的課程設計就尤為重要。「老師們應該講的，不是老師們知道的，而是學生們不知道的，老師們應該根據學生們掌握知識時的薄弱點來設計課程。」而這也是楊晶在下一階段希望對「簡明線性代數」課程做出的改進。

 同時，採用線上線下教學結合的模式，打造更加靈活的翻轉課堂，也是楊晶下一步努力的目標。「現在的慕課還只是單單的知識傳授，我們希望將來能探索更多的師生交互手段，更多地、更及時地獲得學生們學習過程中的反饋。」楊晶希望將來能夠增加學習過程中的信息採集點數量，運用大數據的技術更精準地刻畫學生的學習程度，從而在教學中作出相應調整。

「我覺得從某個角度來說，把這個慕課做好比我多寫幾篇論文還要有意義，」楊晶微笑著說，「看我論文的或許只有幾個幾十個人，但是做好一門課，讓學生們在接下來其他專業課中學得更加順暢，影響的就是成千上萬的學生，而這些學生還會繼續去影響其他人，真的很有意義。」

我們相信，在楊晶和他團隊的不懈努力下，一定會有更多學習者通過「簡明線性代數」慕課去除對數學課的刻板印象，在促進教育公平，提升教學質量等方面取得更廣泛的影響！

（清華新聞網1月8日電）

編輯：華山 審核：襄楠