趣味數學——邏輯推理(一)

2021-02-13 金言金語說家教

從廣義上說,任何一道數學題,任何一個思維過程,都需要邏輯分析、判斷和推理。我們這裡所說的邏輯問題,是指那些主要不是通過計算,而是通過邏輯分析、判斷和推理,得出正確結論的問題。

  邏輯推理必須遵守四條基本規律:

  (1)同一律。在同一推理過程中,每個概念的含義,每個判斷都應從始至終保持一致,不能改變。

  (2)矛盾律。在同一推理過程中,對同一對象的兩個互相矛盾的判斷,至少有一個是錯誤的。例如,「這個數大於8」和「這個數小於5」是兩個互相矛盾的判斷,其中至少有一個是錯的,甚至兩個都是錯的。

  (3)排中律。在同一推理過程中,對同一對象的兩個恰好相反的判斷必有一個是對的,它們不能同時都錯。例如「這個數大於8」和「這個數不大於8」是兩個恰好相反的判斷,其中必有一個是對的,一個是錯的。

  (4)理由充足律。在一個推理過程中,要確認某一判斷是對的或不對的,必須有充足的理由。

  我們在日常生活和學習中,在思考、分析問題時,都自覺或不自覺地使用著上面的規則,只是沒有加以總結。例如假設法,根據假設推出與已知條件矛盾,從而否定假設,就是利用了矛盾律。在列表法中,對同一事件「√」與「×」只有一個成立,就是利用了排中律。

例1   張聰、王仁、陳來三位老師擔任五(2)班的語文、數學、英語、音樂、美術、體育六門課的教學,每人教兩門。現知道:

  (1)英語老師和數學老師是鄰居;

  (2)王仁年紀最小;

  (3)張聰喜歡和體育老師、數學老師來往;

  (4)體育老師比語文老師年齡大;

  (5)王仁、語文老師、音樂老師三人經常一起做操。

  請判斷各人分別教的是哪兩門課程。

分析與解答:

題中給出的已知條件較複雜,我們用列表法求解。先設計出右圖的表格,表內用「√」表示肯定,用「×」表示否定。因為題目說「每人教兩門」,所以每一橫行都應有2個「√」;因為每門課只有一人教,所以每一豎列都只有1個「√」,其餘均為「×」。

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