加裡寧說：數學是思維的體操。數學是培養人的邏輯思維能力的關鍵，它將影響人在生活處事中的邏輯性和分析解決問題的能力。談及數學邏輯，我覺得大家都會有一個認識，推理是從事物本質出發，經過合乎情理的推導，得出問題結論的思維方式。邏輯就是一種循序漸進的過程，讓人覺得這個過程就是一個很嚴謹、經過深思熟慮的證明過程。
數學每一道演算、推理，都離不開嚴絲合縫的邏輯，沒有一絲一毫可以糊弄；只要邏輯清晰，不同的角度，殊路可以同歸。
我覺得數學邏輯是這樣的，數學邏輯，從數學的角度出發，將實際問題數學化，進而給出符合數學邏輯的一種遞推過程，這樣的一種分析過程，簡直是令人拍案叫絕，讚不絕口，覺得就應該如此推導，這真的是這樣。
哈代是20世紀傑出的分析學家，也是他所在的時代英國最傑出的數學家，他的一個數學家的獨白表達了他對數學的看法，影響頗廣。他也是一個唯美主義者，他認為「美是（數學的）第一道檢驗：難看的數學在這個世界上沒有長駐之地。」
狄拉克認為，「物理定律必須有數學的美，上帝用美麗的數學創造了這個世界。」狄拉克方程就是一個典型的例子，它是個很有名的方程，楊振寧對它也是非常讚嘆的，專門有文章提到這件事情，就是利用這個方程，人們發現了正電子。當初根據已有的實驗結果來講，它的方程不是這樣的。但他認為根據實驗結果得出的方程不美，所以就給修改了，修改之後很多東西又解釋不了，他就大膽地預言應該還有一個例子沒有發現，後來果然通過實驗發現了。他對這個公式當然也是非常的喜歡。
羅素說：「數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也有至高的美。」羅素是數學家，也是哲學家，獲得過諾貝爾獎文學獎。他所寫的《西方哲學史》從一個哲學家的角度，而非哲學史家的角度看待西方的哲學史，那獨特的視角、脈絡清晰，文筆也非常的流暢，但又不乏幽默，所以他對美的認知自然有非常廣闊的背景。
下面欣賞三個經典案例吧。
01還有1元錢去哪了
有3個人去投宿，一晚30元。3個人每人掏了10元湊夠30元交給了老闆。後來老闆說今天優惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務生退還給他們，服務生偷偷藏起了2元，然後，把剩下的3元錢分給了那3個人，每人分到1元。
這樣，一開始每人掏了10元，現在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元錢，3個人每人9元，3×9=27元，服務生藏起的2元，27+2=29元，還有1元錢去了哪裡呢？
【分析】（1）問題計算方法的誤區在於27元為客人拿出的錢，包括了2元和25元的房費，應該加上互補的另一部分沒拿出的部分，即還在手中的3元。
（2）首先，每人所花費的9元錢已經包括了服務生藏起來的2元（即優惠價25元+
服務生私藏2元=27元=3×9元），因此，在計算這30元的組成時，不能再次算上服務生私藏的那2元錢，而應該加上退還給每人的1元錢。即：3×9+3×1=30元。
（3）這樣想就簡單了，把開始付的25元記作25，侍者偷拿的2元也相當於3個人付出的，記作2，加起來是27元，再加上找回的3元，27+3=30，和題目開始的30元一致。
以上均從整數的角度出發，試著去說明每部分錢的來源，進行理論上的矛盾解說，達到問題的解決，然而數學是講解一種邏輯思維的，數學就是把文字轉換為數字進行說話，用數學公式能夠反應事物的本質。
我們可以這樣來做。
（4）若不算老闆退的5元，則每個人出了25/3元，在得到25/3 + 1元後，每個人則出了號+1元，待者偷拿的2元，那麼總的錢數就是3(25/3+1)+2=30元。
都是歸因於我們的慣性思維，25/3為分數，不為整數。這就是數學的邏輯、嚴謹的魅力所在。
02智豬博弈
博弈中有個很經典的「智豬博弈」例子，它是這樣的：
籠子的一頭有一個按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽。按一下按鈕，將有相當於10個單位的豬食進槽，但是按動按鈕所需付出的「勞動」，要消耗相當於2個單位的豬食。
每隻豬都必須要做出決策是等在食槽旁邊還是去按動按鈕。
如果大豬先到，大豬吃到9個單位的豬食，小豬只能吃到1個單位的豬食；如果同時到達，大豬吃到7個單位的豬食，小豬吃到3個單位的豬食；如果小豬先到，小豬可以吃到4個單位的豬食，而大豬只能吃到6個單位的豬食；如果兩隻豬同時跑去按按鈕，又翻過頭來同時跑到食槽前，大豬吃進7個單位的豬食，付出2個單位豬食的勞動，淨進食量即得益為5個單位的豬食，小豬吃進3個單位的豬食，付出2個單位豬食的勞動，實得1個單位的豬食；如果大豬跑去按按鈕，小豬先吃，大豬吃進6個單位的豬食，但付出2個單位用於勞動，實際得益為4個單位的豬食，小豬吃進4個單位的豬食因為沒有付出勞動，實得4個單位的豬食；如果大豬等待，小豬跑去按按鈕，大豬先吃，吃進9個單位的豬食，實際得益也是9個單位的豬食，小豬吃進1個單位的豬食，但付出了2個單位用於勞動，淨進食量為
-1個單位；如果大豬、小豬雙方都在餓著肚子等待對方去按按鈕，因此雙方得益均為0。
這場博弈的結果依賴於大豬對小豬行為的判斷，如果小豬去按動按鈕，大豬當然樂於等待在食槽旁吃掉9個單位的豬食；如果小豬等待，大豬將先去按動按鈕再跑回來以獲得相當於4個單位的豬食，這總比餓著肚子等要好。
對小豬來說，情況非常明了，無論大豬如何行動，它最好是等在食槽旁邊。
因此，這個博弈均衡結果是：每次都是大豬去按動按鈕，小豬先吃，大豬再趕來吃一共同生存。
03囚徒困境
1950年，數學家塔克任史丹福大學客座教授，在給一些心理學家作講演時，他用兩個囚犯的故事，將當時專家們正在研究的一類博弈論問題，作了形象化的解釋。從此以後，類似的博弈問題便有了一個專門名稱——「囚徒困境」。借著這個故事和名稱，「囚徒困境」廣為人知，在哲學、倫理學、社會學、政治學、經濟學乃至生物學等學科中，獲得了極為廣泛的應用。
【問題】何謂「囚徒困境」？
【分析】所謂的「囚徒困境」，大意如下：
甲、乙兩個人一起攜槍準備作案，被警察發現抓了起來。警方懷疑，這兩個人可能還犯有其他重罪，但沒有證據。於是分別進行審訊，為了分化瓦解對方，警方告訴他們，如果主動坦白，可以減輕處罰；頑抗到底，一旦同夥招供，就要受到嚴懲。當然，如果兩人都坦白，那麼所謂「主動交代」就不那麼值錢了，在這種情況下，兩人還是要受到嚴懲，只不過比一人頑抗到底要輕一些。在這種情形下，兩個囚犯都可以作出自己的選擇：或者供出他的同夥，即與警察合作，從而背叛他的同夥；或者保持沉默，也就是與他的同夥合作，而不是與警察合作。這樣就會出現以下幾種情況（為了更清楚地說明問題，我們給每種情況設定具體刑期）：
（1）如果兩人都不坦白，警察會以非法攜帶槍枝罪而將二人各判刑1年；
（2）如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作為證人將不會被起訴，另一人將會被重判15年；
（3）如果兩人都招供，則兩人都會因罪名各判10年。
【問題】這兩個囚犯該怎麼辦呢？這兩個囚犯是選擇互相合作還是互相背叛？
【分析】從表面上看，他們應該互相合作，保持沉默，因為這樣他們倆都能得到最好的結果——只判刑1年。但他們不得不仔細考慮對方可能採取什麼選擇。問題就這樣開始了，甲、乙兩個人都十分精明，而且都只關心減少自己的刑期，並不在乎對方被判多少年。
甲會這樣推理：假如乙不招，我只要一招供，馬上可以獲得自由，而不招卻要坐牢1年，顯然招比不招好；假如乙招了，我若不招，則要坐牢15年，招了只坐10年，顯然還是招比不招好。無論乙招與不招，我的最佳選擇都是招認。還是招了吧。
自然，乙也同樣精明，也會如此推理。
於是兩人都作出招供的選擇，這對他們個人來說都是最佳的，即最符合他們個體理性的選擇。
照博弈論的說法，這是本問題的唯一平衡點。只有在這一點上，任何一人單方面改變選擇，他只會得到較差的結果。而在別的點，比如兩人都拒認的場合，都有一人可以通過單方面改變選擇，來減少自己的刑期。也就是說，對方背叛，你也背叛將會更好些。這意味著，無論對方如何行動，如果你認為對方將合作，你背叛能得到更多；如果你認為對方將背叛你，你背叛也能得到更多。你背叛總是好的。這是一個有些讓人寒心的結論。
為什麼聰明的因犯，卻無法得到最好的結果？兩個人都招供，對兩個人而言並不是集體最優的選擇。無論對哪個人來說，兩個人都不招供，要比兩個人都招供好得多。「囚徒困境」這個問題為我們探討合作是怎樣形成的，提供了極為形象的解說方式，產生不良結局的原因是因為因犯二人都基於自私的角度開始考慮，這最終導致合作沒有產生。
如果你處於這個困境中，你將如何做呢？設想你認為對方將合作，你可以選合作，那麼你將得到「對雙方合作的獎勵」。當然，你也可以選背叛，得到「對雙方背叛的懲罰」。
04時常有的困惑
在媒體上看到這樣的一席話：「為了應付中高考，青春期的孩子們，花費大量的寶貴時間和健康，埋頭在題海中。想想大量初高中學習的許多晦澀知識，三角函數拋物線等等，大部分人以後一輩子都用不上。那麼，僅僅為了應試，花費大量的時間精力和青春，值嗎？
人生導師的解釋很簡單：基礎教育應該學。這些知識就像營養，會形成一個人的技能、品性及人格。
在筆者看來，這一個解惑答疑非常正確，卻顯得過於籠統，我試著來解構一下：
我是對學生這麼說：「我們現在一切美好的物質生活，我們的衣食住行，都源自於現代科技，而現代科技的基礎，就在數學。你要從心裡體驗到數學的『數字之美』、『邏輯之美』。」
在高中我特別喜歡物理教材，遺憾的是，教材講到電磁場的諸多原理時，只能淺嘗則止，老師通常一句「這公式的推理過程非常有意思，可惜我們的數學知識不夠，沒法展示具體的推理過程。」
這時候，我才深深體會到「花費大量的時間精力和青春學數學值嗎？」該是多麼淺薄。
當我們被資訊的海洋所包圍時，可以通過「數據」和「邏輯」這兩大法寶來甄別每一條資訊，是「真知」抑或是「毒雞湯」無所遁形。我深深體會到：當初的《幾何》教給我們「嚴絲合縫的邏輯」、「大道至簡的合理推理」是何等重要！
數學，本身就是一門非常優美的學科。
參考文獻：餘勝威,我和數學有約——趣味數學及算法解析,清華大學出版社出版時間：2015年04月