「英才計劃」是中國科協、教育部於2013年開展的中學生科技創新後備人才培養計劃，主要任務是選拔一批品學兼優、學有餘力，具有創新潛質的中學生走進大學，在自然科學基礎學科領域的著名科學家指導下參加科學研究項目、科技社團活動、學術研討和科研實踐等活動。
2018年3月，中國科學院大學與中國科協攜手，在國科大官方微信公眾號開設「物理英才」頻道，將以文字、音視頻等多種形式展示「物理英才計劃」實施情況，傳播科學思想和科學知識。
本期是國科大物理英才頻道推出的 「學不分科」系列講座，以學不分科的態度聊聊過去、現在、未來那些學不分科的事兒。
本期主講人李輕舟，畢業於重慶大學應用物理系。《大學科普》編輯部編輯，重慶市大學科學傳播研究會理事，成都市科青聯社會文化專委會委員，四川省機械工程學會摩擦學與表面工程專委會委員；編著譯有《天文觀測完全手冊》（人民郵電出版社，2015）、《德爾斐的囚徒：從蘇格拉底到愛因斯坦》（科學出版社，2017）、《量子迷蹤：費曼和惠勒如何玩轉時間與實在？》（中信出版社，2018待出版）。
特立獨行的天才維根斯坦雖然不學物理，但還是要學習其他東西。學什麼呢？學機械。他到德國去學機械，學了機械呢，後來對工程方面又有興趣，就到英國曼徹斯特去學航空工程，學螺旋槳的設計。
維根斯坦但是他在那兒還接觸了其他東西，比如20世紀邏輯主義哲學和數學的一個重要的人物弗雷格的《算術基礎》之類的書。然後他開始對哲學和數學感興趣，便不想當這個航空工程師。他決定學數學，然後就拜到劍橋的羅素門下，做了羅素的學生。
羅素但是，學完數學之後維根斯坦便趕上第一次世界大戰。由於第一次世界大戰中，德意志帝國、奧匈帝國、奧斯曼土耳其帝國他們是同盟，而維根斯坦是奧地利人，所以他就參軍去了。但他在前線還做了什麼呢？他在前線寫《邏輯哲學論》。為什麼這本書成書是一條一條的？（因為這是）他在戰壕裡寫到筆記本上的。想到什麼就寫下來，然後進行分析和注釋。就這樣一條一條地在戰場上寫，非常艱難。有意思的是，在第一次世界大戰，不僅維根斯坦躲在戰壕裡寫《邏輯哲學論》，還有史瓦西在戰壕裡解廣義相對論方程。
史瓦西從中看出，那個時候很多優秀青年都上戰場去，自然有些人戰死沙場，這是一件很遺憾的事情。後來維根斯坦也算倒黴，他在冬天被俘虜了，但被俘之後他也有時間整理這些戰場上的這些筆記，然後就完成了《邏輯哲學論》。所以這本書誕生也是特別傳奇。
歷史背景下的希爾伯特之問現在看第二個問題，首先看下圖，是哥廷根的數學研究所。
哥廷根大學數學研究所一說德國的大學，就想起柏林的洪堡大學，哥廷根大學，萊比錫大學，還有耶拿大學這幾個大學。這些地方都曾誕生過推動人類文明的人物。
弗裡德裡希·高斯和威廉·韋伯紀念碑首先他們的城市的就有一個銘文：「哥廷根外無生活」。我們的吳寶俊老師，也曾化用過這句話，他曾寫到「科學院外沒生活」。所以在國科大，大家生活的就像在哥廷根一樣，希望在各位同學中也能產生高斯、黎曼。
希爾伯特在20世紀哥廷根學派的代表人物，就是希爾伯特。希爾伯特是雄心勃勃的一位數學家，他對數學、對知識是有很大野心的。在1900年的世界第二屆數學家大會的時候，他就發布了一個非常著名的演講——《希爾伯特問題》。後來他發表了一篇文章，也叫《希爾伯特問題》。在其中，他提出了23個問題。但是據後來參與此大會的回憶者回憶，實際上他在現場大概就講了十來個問題就被趕下去了。為什麼呢？因為我們今天覺得希爾伯特了不起，但在1900年，在會議所在地的法國巴黎，當時法國數學界的頭號人物——龐加萊並不認可希爾伯特的東西。因此當時並不是所有的數學家都擁護希爾伯特的看法。
龐加萊當然在我們今天看來，希爾伯特當時是有遠見的。比如在23個問題中，第2個問題就是他希望數學也要有公理體系，他希望要去證明算術公理系統的相容性。什麼叫相容性？就是算術公理之間是自洽的，不能矛盾。但是這個不矛盾應該由證明得來，而不是哪個數學家說不矛盾就不矛盾，這才叫數學！所以他提了一個很高的要求，他希望大家以後想辦法能把這個算術公理系統的相容性給證明了。
一直到希爾伯特晚年，在1930年，他在他退休的演說上還在呼籲要堅持這個綱領。他這句話包含的意思就是「我們必須知道，我們必將知道！」這句話就像凱撒很霸氣的一句話，「我來，我看見，我徵服。」所以後人給希爾伯特的一個外號就是數學界的亞歷山大大帝。
庫爾特·哥德爾直到1930年希爾伯特還在堅持相容性的證明，希望能把這些公理的無矛盾性通過數學和邏輯的手段證明。
遺憾的是，第二年哥德爾先生就出來「搗亂」。插一句，他是奧地利人，奧地利這個國家真的了不起,這樣子「搗亂分子」有很多。哥德爾在1931年發表了一篇很著名的文章，大家應該都聽過。他在他的文章討論了在羅素的框架下面，關於《數學原理》這本書裡面的公理相容性的問題，並提出了著名的哥德爾定理。哥德爾定理具體的解釋我不清楚，但在其中，他大致上證明了希爾伯特想證明的算術公理系統的相容性是不可能的。
庫爾特·哥德爾的文章具體的說，第一個命題就是他發現了任何一個容納算術公理系統的體系一定有一個形式不可判命題。形式不可判命題是什麼？就是無論是想證明這個命題或者說證偽這個命題，在命題所在的形式體系內是沒法做到的，這就叫哥德爾命題。他的第二命題就更狠了，他發現證明自然算術公理系統這個體系的相容性這個命題，本身就是一個不可判命題。
哥德爾通過這兩個命題合在一起就表達了一個意思，對不起希爾伯特，你的宏偉的目標實現不了。
關於英才計劃
為貫徹全國科技創新大會精神，落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》關於「支持有條件的高中與大學、科研院所合作開展創新人才培養研究和試驗，建立創新人才培養基地」的要求，切實推進高校和科研機構科技教育資源充分的開發開放，中國科協、教育部於2013年開展了中學生科技創新後備人才培養計劃（簡稱「英才計劃」）。
該計劃的主要任務是選拔一批品學兼優、學有餘力，具有創新潛質的中學生走進大學，在自然科學基礎學科領域的著名科學家指導下參加科學研究項目、科技社團活動、學術研討和科研實踐等活動。
文字：李輕舟
策劃：林曉、李金柱、吳寶俊、成蒙
視頻及文字摘錄：劉新豹、杜碩
美編：賈力揚
責任編輯：張竟引
原標題：《你和數學之間缺了什麼？看完它可能就懂了！》