人物 | 彭羅斯與埃舍爾：數學和藝術碰撞出的奇妙世界
2020-11-02 中國科普網
2020年的諾貝爾物理學獎授予三位科學家，其中英國科學家羅傑·彭羅斯因證明黑洞是愛因斯坦廣義相對論的直接結果而獲獎。本文通過講述彭羅斯與藝術家埃舍爾之間的友情，生動證明了藝術和數學結合能夠相互激發豐富而奇妙的靈感。
羅傑·彭羅斯
彭羅斯是一個百科全書式的人物，知識淵博、興趣廣泛，在多個領域富有建樹。科學家彭羅斯和藝術家埃舍爾有一段藝術與科學相互促進的佳話，證明了博雅教育的重要意義。
荷蘭版畫家莫裡茨·科內利斯·埃舍爾（1898年－1972年）擅長運用數學原理衝破傳統的版畫藝術，其作品描繪了諸多現實世界不可能出現的物體和景象，散發出獨特而神秘的氣質。當年埃舍爾的作品在藝術圈頗有爭議，但是深受數學家的喜愛。青年彭羅斯就是在一次數學家大會上邂逅埃舍爾。
莫裡茨·科內利斯·埃舍爾
1954年，還在劍橋讀研究生二年級的彭羅斯參加了在阿姆斯特丹召開的國際數學家大會。「記得在那裡見到了一個我很熟悉的演講者，他手裡就有這本目錄冊。冊子的封面就是埃舍爾的畫《晝與夜》，畫裡的鳥兒在向著相反的方向飛行。景色的一邊是黑夜，另一邊是白晝。我記得被它迷住了，於是就問他是從哪裡搞到的。他說：『噢，有個叫埃舍爾的畫家在舉辦一個展覽，也許你會感興趣。』」第一眼就吸引了彭羅斯的《日與夜》是埃舍爾創作於1938年的木刻，也是埃舍爾副本銷售量最高的作品。彭羅斯馬上去看了埃舍爾的畫展，「我去了那裡，於是就被這些不同於任何我所見過事物的詭異而奇妙的畫面深深地吸引了。」其中就有名為《相對論》的石版畫（1953年），這幅畫好像一個科幻作品，描繪了生活在三個不同的的引力空間的三組人共用一個樓梯的詭異畫面。
圖畫裡的奇妙世界有什麼數學原理嗎？在回英格蘭的路上，彭羅斯決定自己也來畫一畫不可能的圖形。後來，他把自己畫的圖形拿給父親看。他的父親萊昂內爾·彭羅斯是一位著名的遺傳學家和精神病學家，老彭羅斯也被迷住了。兩人聯手寫了一篇論文發表在1958年2月份的《英國心理學雜誌》上。論文中不可能的圖形被命名為彭羅斯三角及其變體彭羅斯階梯，彭羅斯稱之為「最純粹形式的不可能」。
《盜夢空間》中的彭羅斯階梯
不久，埃舍爾通過朋友介紹閱讀了這篇論文，雖然他從小數學不好，但是看到了彭羅斯三角後，也感到大開眼界深受啟發，創作出了廣受世人矚目的石版畫《上升與下降》（1960年）石版畫《瀑布》（1961）。
《上升與下降》是彭羅斯階梯的藝術呈現，圖畫裡有一座無限循環的的樓梯，好像是往上走，又好像是往下走，但是其實高度並沒有變化。讀者的視角跟著圖畫中的僧侶不斷向上向上，卻又回到了出發點。
《上升與下降》
《瀑布》中，埃舍爾把三個彭羅斯三角連接起來，創造了一個不斷循環如同永動機一般的瀑布。讀者的目光如果從作品左上角開始，會看到瀑布一直往下流動，突然最低點又變成了最高點，瀑布再一次從上往下流動。
《瀑布》
1960年，兩人開始通信，埃舍爾把自己的作品送給了彭羅斯，並感謝數學對自己的啟發。1962年，彭羅斯前往荷蘭拜訪了埃舍爾。兩人都喜歡鑲嵌畫，相談甚歡。作為回贈，彭羅斯送了一個特別的禮物給埃舍爾，那是一片獨特的拼圖。這背後是一個影響世界的數學原理，後來被命名為彭羅斯地磚。
一直以來，人們都認為如果以一種有序的模式填充無序的表面，必然會出現重複。彭羅斯一直都試圖設計一種鑲嵌的方案，永遠不會出現平移重複。1958年，羅傑·彭羅斯和他的父親為英國《新科學家》雜誌的聖誕特刊寫了一篇關於非周期性鑲嵌的文章。1974年，彭羅斯發明了一種只有兩種基本形狀的非周期性鑲嵌方案。這個理論啟發了以色列科學家丹尼爾·舍特曼於1982年發現準晶體，並於2011年獲得諾貝爾化學獎。今天，彭羅斯地磚已經成為了一種代表數學的藝術。2013年，牛津大學將數學系大樓入口改成彭羅斯地磚鋪設。美國德州農工大學物理與天文研究所、邁阿密大學數學系鋪的也是彭羅斯地磚。
彭羅斯地磚
話說當年，埃舍爾拿到彭羅斯送的拼圖，琢磨出了獨特的鑲嵌畫。在給彭羅斯的一封信中，他設計出了自己的圖案，並把它稱作「小幽靈」。1971年5月，埃舍爾用這個基本圖案完成了他的最後一幅鑲嵌作品，作品中的鑲嵌圖案只能以唯一的模式組合。
埃舍爾描述了很多數學圖形，讓很多科學家都覺得可以用來形象闡釋自己的理論。彭羅斯在他的科普作品《皇帝新腦》一書中用埃舍爾的《圓極限》解釋羅巴契夫斯基空間，楊振寧在《基本粒子發現簡史》用了埃舍爾的《騎士》做封面，表達基本粒子的對稱性。協同學的創始人赫爾曼·哈肯在《協同學》中使用了埃舍爾的《畫手》，認為這正代表序參量。
彭羅斯和埃舍爾兩個人的友情生動證明了藝術和數學如何互相給予豐富的奇妙的靈感。埃舍爾曾說：「我們似乎很難想像天空中最遠的那顆星星之外還有什麼。『虛無』這個符號對我們來說當然有一定的意義，因為一個空間可以是空的，但是我們的想像力還是會去好奇空的空間之外還有什麼。」藝術家和科學家用不同的方式探索宇宙星辰，在不可能的世界裡找到可能，他們盡情釋放好奇心和想像力，直到世界的盡頭。
《魔鏡——埃舍爾的不可能世界》的作者恩斯特曾這樣評價埃舍爾：「對於生命所具有的創造美的無窮能力，他從來沒有放棄過敬畏與驚嘆之心。」這句話也同樣適用於探究宇宙奧秘的科學家。
作者為教育碩士，金牌閱讀推廣人
來源：科普時報
作者：李崢嶸
編輯：吳桐
終審：尹宏群
圖片來源於網絡
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他的畫作運用了數學原理原理衝破了傳統的藝術疆域,展現永恆無垠
後來他以這些草圖為基礎素材，創作了大量平版畫，木刻畫和雕版畫。在他的後期作品裡，往往還能辨識出這些素材的影子。埃舍爾的版畫作品總是兩大主題：「永恆」和「無垠」。關於自然世界的版畫大多通過透視和反射來表達「永恆」，這也是藝術家們關注了幾個世紀的主題。而「無垠」主題則包含了大量幾何原理，例如平面分割、恆星和行星的多重層面以及晶體的結構等。在作品中，埃舍爾通常對「永恆」和「無垠」進行分開討論和表現。 -
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吳忠超 | 從彭羅斯獲諾獎說起
這個發明和其間長達25個世紀的數學發展幾無關係。也就是說，這期間，任何英才都可能得到這個結果，然而還是要等到彭羅斯去發現它。另外，他和藝術家埃舍爾交往，後者的作品《瀑布》《升降》都從彭羅斯那裡得到靈感。 -
彭羅斯階梯真走不出去?英國數學家已經證實,荷蘭畫家還畫了出來
這個場景的靈感，就是來自於有名的數學悖論"彭羅斯階梯"。這一悖論在我國的文學和影視作品中也能看到，比如盜墓小說中出現的"懸魂梯"，就是引用的彭羅斯階梯概念。 這個概念在1958年被彭羅斯父子提出，隨後便被廣泛使用到了數學、文學、影視等各大領域，但人們都知道，這其實是一段不可能存在於現實中的樓梯，是一種"不可能圖形"。彭羅斯階梯在三維空間裡，只能通過視覺錯位來展現它的神奇，除非將其放入更高階的空間，不然它永遠無法成為現實。 -
數學之美
結果這份職業卻激發了青年對圖形和設計的愛好與天賦，他的作品不是一般藝術家的天馬行空，而是基於精準的絕對理性，儘管從來沒有受過高等教育的數學訓練，但是數學成為他的靈感來源，他鑽研於規則、結構，創作出許多「不可思議」的畫面。這位青年在中年時終於成名，他的畫裡充滿著黎曼曲面、彭羅斯三角、拓撲幾何等數學命題，他被譽為數學的「譯者」，他的名字叫埃舍爾。 -
彭羅斯階梯:眼見不一定為實
單憑直覺和邏輯，你可能馬上會說「這絕不可能」。那為什麼還會有人如此發問呢？說到這裡，我們就不得不提埃舍爾的著名版畫作品《上升與下降》，在這幅版畫的城堡樓頂上，你會看到內圈的隊伍一直在下坡，外圈的隊伍卻一直在上坡，並形成一個迴路，周而復始。你能看出其中的奧秘嗎？其實，我們將它抽象畫出來，就是彭羅斯階梯（或臺階）。 -
《紀念碑谷》和《盜夢空間》，都得感謝本次諾獎得主彭羅斯
有一次，父親做了12塊不同的木楔，然後給出了組合規則，讓羅傑和兄弟們用各種複雜的方式把這些形狀各異的木楔組合起來。這種訓練很大程度上啟發了他成年以後對空間幾何的思考。回到英國之後，羅傑自己也嘗試著畫出了一些奇怪荒誕的幾何結構，與此同時老彭羅斯也被打動，和兒子一起創造了一批不可能存在的建築物與其他圖形，他們聯手將這些圖形發表在了心理學雜誌上，並把論文寄給了埃舍爾。 -
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喵喵]雖然他本業是霍金的好基友（划去）理論物理學家，要是霍金沒死倆人多半能一起拿獎，但他還有兩個藝術上的謎之貢獻，彭羅斯三角和彭羅斯鑲嵌。過去有人畫出過不可能圖形，都沒有出名。50年代的時候，埃舍爾自己還沒有畫出過嚴格的不可能圖形。 -
埃舍爾的極限畫
■梁進 畫家中最數學的當數埃舍爾。 摩裡茨·科奈裡斯·埃舍爾（1898-1972），荷蘭圖形藝術家。他以其源自數學靈感的木刻、版畫等作品而聞名。他的作品隱含數學意念和哲學思考卻無法歸屬於任何一家流派。他所創立的風格有點空前絕後的狀態，不僅前無古人，幾乎也後無來者，卻被眾多科學家推崇。 -
彭羅斯階梯是什麼?一條永遠走不到盡頭的階梯,你知道原理嗎?
故事中的角色也會進入相應的恐慌來推動情節和渲染氣氛。在恐慌之餘，有些細心的觀眾也發現了：這些俗稱"鬼打牆"的樓梯其實是有出處的——彭羅斯階梯。這是數學界著名的幾何悖論之一，在1958年被英國數學家羅傑.彭羅斯與他的父親裡昂李德.彭羅斯提出。歷史上，這其實是父子倆的合作成果。 -
彭羅斯：不思考生物化學的諾貝爾物理學獎得主不是好的數學家
彭羅斯的研究興趣非常廣泛，既有前沿的數學和物理，又有對人工智慧和神經科學的深入思考，還有面向大眾的趣味數學。路透斯沃德據說患有失讀症，對估計物體的距離和大小有障礙。他的藝術家庭鼓勵他在家作畫和雕塑。1934年，作為一個只有18歲的學生，他就發明了不可能的三角。1937年他又發明了不可能階梯。他一生中畫了很多很多不可能構形。1982年，瑞典發行了「不可能三角」等郵票，來紀念他。 -
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這可能是諾貝爾物理學獎第一次頒發給一個純數學工作。彭羅斯是物理學家霍金的好友，他倆後來合作把彭羅斯的工作推廣到宇宙學領域，證明了大爆炸一定始於一個奇點。霍金與彭羅斯彭羅斯的研究興趣非常廣泛，既有前沿的數學和物理，又有對人工智慧和神經科學的深入思考，還有面向大眾的趣味數學。 -
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科普|眼見不一定為實的彭羅斯階梯
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