有一條樓梯，沒有最高點也沒有最低點。走在這條樓梯上面，無論你怎麼走、走多遠都走不到盡頭。望著眼前似乎無盡的樓梯，內心的恐懼隨之水漲船高。
在以靈異為主題的電影中，偶爾會出現這樣的情節：主角或是配角走在一條一直向上或向下的樓梯上，最後卻回到了原地。
作為旁觀者的我們看到這一幕時，會因為不明白其中的原理而感到迷惑甚至害怕。故事中的角色也會進入相應的恐慌來推動情節和渲染氣氛。在恐慌之餘，有些細心的觀眾也發現了：這些俗稱"鬼打牆"的樓梯其實是有出處的——彭羅斯階梯。
這是數學界著名的幾何悖論之一，在1958年被英國數學家羅傑.彭羅斯與他的父親裡昂李德.彭羅斯提出。歷史上，這其實是父子倆的合作成果。
那個時候羅傑還在劍橋讀研究生，期間他曾經去阿姆斯特丹參加國際數學家大會，從大會的一位演講者那裡看到了荷蘭畫家埃舍爾的一幅畫。看到那副畫的一瞬間，羅傑就被那些不可能出現於現實中的神奇畫面吸引了。以至於他後來專門去看了埃舍爾的畫展，想從中尋找靈感。
回國之後，他自己也嘗試著按照埃舍爾的構思開始畫一些奇怪的幾何結構。而他的父親也被兒子的畫吸引，兩人一起創造了一批不可能存在的建築物與其他圖形，隨後他們將這些圖形發表在一本心理學刊物上，並鳴謝埃舍爾。
最有意思的是，因為彭羅斯父子的作品，埃舍爾作出了著名版畫《瀑布》。而彭羅斯階梯則被用到了《上與下》，這也是《盜夢空間》中兩個場景的靈感來源。羅傑還啟發了埃舍爾一生之中最後的作品《幽靈》。
說回這座不可能的階梯。
彭羅斯階梯是由四角（夾角互成直角拐角）相連的四條樓梯組成的，其中的每條樓梯都是向上（下）的，因此（理論上）是可以無限延伸發展。這在三維世界裡需要一定的角度才能看到。而在"彭羅斯階梯"上，你永遠走不到盡頭、永遠找不出最高的點，人其實一直在平地上打轉。
但是這可能嗎？在現實中存在嗎？答案是沒有。
之所以是悖論，自然也是因為沒辦法實現，只是看似行得通。
後來也有專業的數學家分析過這個著名的悖論："可以永遠地沿著它轉圈，但卻總是在向上攀登，而且一次又一次地回到原來的位置！這可能嗎？不可能！只是由於我們的眼睛受圖畫的迷惑而認為這種臺階是存在的。而這些不可能形體正是它在視覺上的類似產物。"
換言之，對處於三維世界的我們是不可能的。因為這種不可能出現的建築是來自將三維的物體描繪在二維的平面時出現的錯視，錯覺。
而且這些對象也不可能實際在三維空間構造出來（因為這種視錯覺的產生是和觀看的角度密切相關的）不過科學家可以利用計算機的3D繪圖做到很接近的程度——畢竟作為觀看者的我們看到的依舊是顯示在二維平面屏幕上的圖像。
不過有趣的是，雖然真的彭羅斯階梯做不出來，卻有偽造的方法。
首先，一段足夠長的階梯是前提條件。為了欺騙視覺，每一層的階梯需要做得很寬，或者每隔一段階梯設計一段比較長的"平地"。這些"平地"是要有傾斜度的，但是傾斜度一定要非常小，要小到讓人體的位感感覺不到，甚至難以依靠踝關節的姿勢來判斷它是否為水平的為止——也是距離要遠的原因。
緊接著每隔一段距離，設計一個非常明顯的階梯，給人心理暗示，讓行走在上面的人覺得自己一直在向上或向下。而事實則是，人在不知不覺中順著斜坡下降了一定高度，然後又爬上另一個相同高度的階梯。如果還想繼續增加視覺效果的話，這個階梯還可以分成幾層。
最後再將這種階梯做成螺旋式，加上一定數量的障礙物，配上人自己給自己的心理暗示，條件不錯的話可以再加一個環境昏暗和一些光影效果（例如配合樓梯，牆壁上裝飾歪斜的圖案）——完全可以起到以假亂真的效果。
對觀察力不夠仔細的人來說，很容易就會認定自己在一直往上或往下走，從而產生恐慌。但這依然只是理論上的東西，想要在現實中建造差不多的建築是絕對不簡單的。
關於彭羅斯階梯的趣事倒也不少，雖說是數學模型，但彭羅斯階梯和建築學還是有一定的關係。
也因此，羅徹斯特理工學院的建築師們為了打破平面的局限，就在校園裡建造了一座"彭羅斯階梯"，他們拍下了視頻並且將相關的資料發布在了網上。人們通過他們拍攝的影片發現：視頻中的人物先是快速地走上樓梯，消失在了鏡頭前。但幾乎是同時，他又從鏡頭角落的下層樓梯處走了上來。
這神奇的一幕瞬間引起了人們的熱議。不過很快引來了反轉：經過有關部門的相關報導，這只是經過製作者們的剪輯技巧得來的。闢謠成功後，這件事情也證明了彭羅斯階梯直到那時都還是一個不可能的悖論。
而據創作者們的說法，這個視頻的製作目的就是為了向更多的人宣傳彭羅斯階梯的神奇之處。他們想要讓更多的人知道這個，以期望可以有更多的人進入這個領域來研究這個世界性難題。彭羅斯階梯這樣的悖論無疑是有趣的，與它齊名的悖論還有許多，這裡就不一一介紹了。
雖然像這樣的問題聽上去可能會有人覺得："這樣的問題有什麼必須要解決的必要嗎？"當然，當然有用。
在我們的生活中，室內裝潢中關於樓梯的修葺就有關於彭羅斯階梯的理論。
它之所以是一個數學模型，除去本身自帶的話題性、趣味性以外，對建築學也有很大的幫助。室內裝潢只是最簡單的應用。著名的數學家歐拉說過："雖然不允許我們看透自然界本質的秘密，從而認識現象的真實原因，但仍可能發生這樣的情形：一定的虛構假設足以解釋許多現象。"
雖然現在看來是純粹的虛構，但在數學的歷史上，我們現在很多學過的東西在以前都是被公認為是虛構的。虛構也有虛構的意義，不是嗎？一切都那麼真實的世界是恐怖的，現實中摻點虛構的生活才是人們最正常也最習以為常的。
真亦假時假亦真，虛幻與真實沒有絕對的界分，有的只是你內心的聲音。