彭羅斯階梯似乎走不到盡頭,這是什麼原理?

2021-01-07 魅力科學君

日常生活中,當我們在走過一段蜿蜒的階梯的時候,我們可以明確的感覺到這段階梯是向上走還是向下走,而且也可以輕易區分出階梯的起點和終點。但有一種階梯卻會讓你陷入迷惑,你從這種階梯的起點出發後,你會覺得你一直在往上(或者往下)走,而當你走了足夠長的距離之後,你會驚訝的發現你又走回了起點。這就是傳說中的「彭羅斯階梯」,如下圖所示。

1958年,英國數學家羅傑.彭羅斯(Roger Penrose)與他的父親裡昂李德.彭羅斯(Leonid Penrose)提出了這個幾何學悖論,在「彭羅斯階梯」上,你永遠找不出最高的點,當一個人走在「彭羅斯階梯」上,就會出現如下的效果。

在一些影視文化作品裡,也經常出現「彭羅斯階梯」的影子,比如說《鬼吹燈》裡的「懸魂梯」,又比如說《盜夢空間》裡的那個永遠走不完的樓梯。在這些情節中,相關人物走入了一圈又一圈的死循環,陷入了難以擺脫的困境。

然而常識告訴我們,如果你一直往上走,那麼終點肯定會比起點高,它們不可能重合在一起。因此,我們的眼睛肯定是被欺騙了,那麼這到底是怎麼回事呢?其實答案就是-維度。

以上我們看到的圖像,雖然從我們眼睛的角度看上去是三維的,但是它實質上是二維的。由於缺少了第三維的限制,二維圖像可以輕易表現出高低不同的細節,從而讓我們的眼睛產生錯覺,但實際上它只是一個平面。現在比較流行的街頭 3D 立體畫,也就是利用這一點,它看上去是三維的,但實際上卻只是二維的。

也就是說,「彭羅斯階梯」在三維世界裡是不可能存在的,但是在二維的世界、又或者四維的世界裡,它是很有可能存在的。

雖然現實中不可能實現真正的「彭羅斯階梯」,但是如果使用特殊的手法,也可以模擬出類似的效果,下面我們來看看怎麼做。首先要有一段足夠長的階梯,然後每一層的階梯要做得很寬,或者每隔一段階梯做一段比較長的「平板"。

我們可以把這些階梯或者「平板」做得有一定的坡度,由於距離較遠,那些小的坡度很不容易被人察覺到。接著我們每隔一段距離,都做一個非常明顯的階梯。這樣做的原理就是,人在不知不覺中下降了10釐米,然後又爬上了一個10釐米的階梯,為了增加視覺效果,這個10釐米的階梯可以分成幾層。

我們再將這種階梯做成蜿蜒曲折的樣子,然後加上一定的障礙物,再配上一些光影效果和心理暗示,完全可以起到以假亂真的效果。觀察力不夠仔細的人,就很容易認為自己在一直往上走,從而被困在其中。當然這只是理論上的東西,實際上要實現還是有相當高的難度。

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    彭羅斯階梯是什麼?彭羅斯階梯指的是一種一直向上走或者一直向下走,永遠到不了盡頭的階梯。這種階梯的梯面很長,而且多伴有固定的傾斜角度。當我們在上面行走時會一直打轉轉。其實這樣的階梯我們在很多影視作品中都有見到過。
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    在我們的印象中,不管多麼長的樓梯都會走到盡頭,只是時間長短問題。但是在幾何學中卻有一種十分著名的樓梯,這種樓梯沿著一個方向走,不管你走多長時間,都無法走到盡頭,最終還會回到原點,因為這種樓梯是首尾相接的,它就是著名的彭羅斯階梯。
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