悖論，指的是同一句話可以推導出兩個完全相反的結論，而且兩個結論都能自圓其說的命題。比如，「這句話是謊話」，如果確實是謊話，那證明我沒有撒謊；如果我撒謊了，那麼得出的結論是這句話我說的是真的。除了文字上的悖論，世界上還有一種悖論非常有趣，那就是幾何學悖論，比如我們今天要探討的彭羅斯階梯。
彭羅斯其人首先，我們了解一下提出彭羅斯階梯的人——羅傑·彭羅斯。
羅傑·彭羅斯是英國著名的數學物理學家，1957年獲得英國倫敦大學博士學位。你也許對他並不是很了解，但是他有一個夥伴你一定知道，那就是霍金。他與霍金一起提出了奇性定理，指出了在黑洞中心和宇宙大爆炸之前奇點的存在，並且一同獲得了1988年的沃爾夫物理獎。
羅傑·彭羅斯的主要工作，就是探究相對論中的引力問題。不過在業餘的時間，他也會搞一些有趣的數學「遊戲」。於是，彭羅斯階梯就出現了。
彭羅斯階梯
所謂的彭羅斯階梯，指的是一個封閉的階梯，在每一段卻都是上升的。如上圖所示，四段樓梯都是向上走，但是卻能詭異地一直走下去沒有盡頭。既然每一段都是上升的，沒有向下的樓梯，它們是如何首尾相連的呢？
彭羅斯階梯從1958年被羅傑·彭羅斯和他的父親列昂尼德·彭羅斯提出之後，就一直受到人們的關注，引起了大家的巨大興趣，紛紛研究這個「不合理圖形」的「合理之處」。
同類圖形其實說起來，彭羅斯階梯有點類似於莫比烏斯環和克萊因瓶。如果大家對這兩個圖形不太了解，請看下面的圖。
所謂的莫比烏斯環，是一根紙條的的一端來一個180度扭轉，然後與另一端相連。對於莫比烏斯環來說，雖然原本看起來有兩個面，但是由於這一次扭曲，導致它只有一個面了，原本的正面和反面沒有了界限。如果有一隻螞蟻在莫比烏斯環上爬，它永遠都爬不到終點，就像彭羅斯階梯上的人一樣，永遠走不到盡頭。
和莫比烏斯環相比，克萊因瓶還要高一個維度。
我們可以想像一下克萊因瓶最初是一個普通的瓶子，就像莫比烏斯環一樣，然後把瓶子的頸部延長彎曲，然後插入瓶身進入到瓶底，和瓶底相連，就像圖片裡展示的這樣，就形成了克萊因瓶。對於克萊因瓶來說，空間是沒有內外之分的，它的表面同樣也沒有盡頭。
如何理解詭異的圖案和莫比烏斯環以及克萊因瓶一樣，彭羅斯階梯也是一種沒有盡頭的圖形。
克萊因瓶的複雜程度遠超過莫比烏斯環，我們看到的克萊因瓶只是從三維視角看到的克萊因瓶，並不準確。
事實上，以莫比烏斯環為例，原本一張二維的紙，通過扭曲和首尾相連之後，就變成三維圖案了。同樣的，克萊因瓶和彭羅斯階梯，是把三維圖案進行了扭曲，提升到了四維圖案。就是這個原因，讓我們很難理解它們真實的形狀。
同樣沒有盡頭的宇宙實際上，很多人在研究我們的宇宙時，也在思考：我們的宇宙是否也是類似的形狀。
直到今天，人類看得越來越遠，卻始終都看不到宇宙的盡頭。有些人懷疑：宇宙真的有盡頭嗎？
於是，有人受到這些圖案的靈感，提出了一個觀點：也許宇宙就是一個被「扭曲」過的圖案，就像克萊因瓶、彭羅斯階梯一樣。如果這種說法是成立的，那麼意味著宇宙沒有盡頭，而是被扭曲過的。如果把宇宙這個「莫比烏斯環」的首尾分開，重新「平攤」開來，才有可能看到它的盡頭。
小編本人也是有過類似的思考，認為宇宙是更高一個維度的「球體」。就像地球一樣，只要不是向太空前進，我們就永遠走不到盡頭。當我們走到南極點，再走一步就是向北走了。同樣的，當我們自以為飛到宇宙盡頭的時候，可能其實已經飛回來了。
當然，要「攤開」這個宇宙也不是簡單的事，我們只有站在更高的維度才能夠做到。就像莫比烏斯環上的螞蟻，永遠都以為自己在平面上向前爬行，只有人類才知道它是多麼愚蠢。
當我們某一天能夠完全理解四維時空的時候，這個世界對我們來說，也將變得非常簡單。
文末彩蛋可愛的人類從來不會缺少機智，儘管我們無法站在四維時空的立場去理解彭羅斯階梯，但是有人偏偏「投機取巧」，在三維時空把彭羅斯階梯的難題給解決了，那就是視覺誤差。
實際上，我們確實可以在三維時空造出「偽彭羅斯階梯」（小編自己起的名字，因為不是真正意義上的彭羅斯階梯）。方法也很簡單，就是某一段階梯的末尾和另一端的頭部其實並不相連，而是通過特殊的擺放角度讓人看不出來。這樣的階梯，是有盡頭的，也就不再是悖論了。
怎麼樣，是不是很神奇？