走不完的樓梯?Mathoria帶你看彭羅斯階梯!

2021-02-08 Mathoria

不知道你有沒有做過這樣一個夢，夢中出現了一個奇怪的樓梯，一個始終向上或向下但卻走不到頭的階梯。

聽起來很扯，但在1958年的英國，就有一個叫羅傑·彭羅斯的人做過這樣的夢！

他不僅做到了這樣一個夢，還發表了言論，引起了數學界的廣泛關注。

而這夢中的樓梯，就被叫做了彭羅斯階梯，成為著名的數學悖論之一。

彭羅斯階梯是一個始終向上或向下但卻走不到頭的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個變體，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。

這讓我想起了著名的莫比烏斯環，就是那個用紙條轉180°粘起來的紙圈。

和莫比烏斯環一個道理，他是不可能在三維空間內存在，只能放在更高階的空間。

這個圖就是彭羅斯階梯。是不是很眼熟？

據說，在這個神奇的圖中，人一直在沿著臺階往上走，但是卻一直在同一個水平面上打轉轉。

但這個真的在三維空間存在嗎？不可能！只是由於我們的眼睛受圖畫的迷惑而認為這種臺階是存在的。而這些不可能形體正是它在視覺上的類似產物。

另外，此圖也常用於描述視覺感官的錯覺。

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  • 永遠走不完的樓梯真的存在嘛?
    如果有一天有人這樣告訴你：「你可以沿著一段一直向上的臺階（或樓梯）走，最終能回到出發點。」你會怎樣回答？單憑直覺和邏輯，你可能馬上會說「這絕不可能」。那為什麼還會有人如此發問呢？前面我們已經說過，彭羅斯階梯可以被視為彭羅斯三角形的一個變體，彭羅斯三角看起來像是一個物體，由三個截面為正方形的長方體所構成，三個長方體組合成為一個三角形，但兩長方體之間的夾角似乎又是直角。上述性質無法在任何一個正常三維空間的物體上實現。儘管彭羅斯三角在三維中不可能存在，但如果從三維空間的特定角度去看，其看到的圖案和彭羅斯三角相同。
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    所謂的鬼打牆就是人們在野外或在一個神秘的地方，怎麼走都走不出去，最後還是回到原點，就象被鬼捉弄了一樣。雖然我們不相信這種迷信的說法，但這種 「鬼打牆」的現象真的很詭異，而且它還是真實存在的。為此，很多科學家，物理學家，心理學家等領域的專家都紛紛的想破解這種現象。英國數學家羅傑-彭羅斯就是其的一位。
  • 科學界的「鬼打牆」彭羅斯階梯知道其中的奧妙嗎?
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  • 神秘的彭羅斯階梯,小小的一張圖蘊藏著宇宙的秘密
    除了文字上的悖論，世界上還有一種悖論非常有趣，那就是幾何學悖論，比如我們今天要探討的彭羅斯階梯。彭羅斯其人首先，我們了解一下提出彭羅斯階梯的人——羅傑·彭羅斯。羅傑·彭羅斯是英國著名的數學物理學家，1957年獲得英國倫敦大學博士學位。你也許對他並不是很了解，但是他有一個夥伴你一定知道，那就是霍金。
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    彭羅斯階梯是什麼？彭羅斯階梯指的是一種一直向上走或者一直向下走，永遠到不了盡頭的階梯。這種階梯的梯面很長，而且多伴有固定的傾斜角度。當我們在上面行走時會一直打轉轉。其實這樣的階梯我們在很多影視作品中都有見到過。
  • 被譽為科學界「鬼打牆」的彭羅斯階梯是什麼?為何永遠都走不出去
    其實在這種「生門」在科學界早就有了一種解釋，將人或者某個生物的眼睛蒙上，你會發現不管他們怎麼走都只是一個圓圈，簡單來說，生物的運動本能是圓周運動，沒有任何目標，生物之所有能夠保持直線運動，是因為人的眼睛在修正路線，那麼彭羅斯階梯為什麼走不出去呢？
  • 被稱為「鬼打牆」的彭羅斯階梯有什麼科學奧秘?
    彭羅斯階梯被認為是彭羅斯三角的一個變題，屬於幾何學悖論，和莫比烏斯帶、克萊因瓶比較相似。彭羅斯階梯彭羅斯三角這種結構呈現出的是一種無限循環、無限延伸的概念，彭羅斯階梯從二維紙面上來看是一個閉環的無限上升（下降）的幾何體，但實際上這只是視覺誤差而已。