彭羅斯階梯真走不出去?英國數學家已經證實,荷蘭畫家還畫了出來

在電影《盜夢空間》裡有過這樣的一個場景：亞瑟帶著阿德裡安走上了一節樓梯，接著阿德裡安發現他們無論如何都找不到樓梯的盡頭。這個場景的靈感，就是來自於有名的數學悖論"彭羅斯階梯"。這一悖論在我國的文學和影視作品中也能看到，比如盜墓小說中出現的"懸魂梯"，就是引用的彭羅斯階梯概念。

彭羅斯階梯（Penrose stairs）是一個非常著名的幾何學悖論，它的提出者是英國數學家羅傑·彭羅斯以及他的父親列昂尼德·彭羅斯。這座樓梯在概念上是一個永無止境的階梯，人無論是向上還是向下走，都不可能走到盡頭，它的構想類似於莫比烏斯環或者克萊因瓶。

這個概念在1958年被彭羅斯父子提出，隨後便被廣泛使用到了數學、文學、影視等各大領域，但人們都知道，這其實是一段不可能存在於現實中的樓梯，是一種"不可能圖形"。彭羅斯階梯在三維空間裡，只能通過視覺錯位來展現它的神奇，除非將其放入更高階的空間，不然它永遠無法成為現實。

上世紀一位名為莫裡茨·科內利斯·埃舍爾（1898-1972）的畫家就對這種悖論圖形非常感興趣，並且將其收納進了藝術創作的靈感中，將這種不可能存在的圖形畫了出來。

埃舍爾是著名的"數學性畫家"，他的作品裡充滿了幾何圖形帶來的視覺錯位，《哈利波特》、《盜夢空間、《迷宮》等影片都曾經從他的畫作中汲取靈感，就連大受好評的遊戲《紀念碑谷》都是在向埃舍爾的矛盾空間致敬。

埃舍爾作品的最大特點就是視覺錯位，這些畫中的建築物乍一看好像沒什麼問題，但仔細觀察，就會發現它們根本就是現實中無法存在的東西。就好像他筆下的彭羅斯階梯，利用光影效果和視覺帶來的錯位感，這樣一座首尾相連的連續封閉循環圖躍然紙上。

其實這些畫作都利用了人腦出色的空間想像能力，加上不按常理出牌的不可能圖形，讓人腦和視覺產生誤差，一方面觀察者明知圖形不可能存在，另一方面人腦對於三維圖像的習慣性腦補卻下意識地為圖形進行解析。

比如這幅《觀景樓》，乍一看就是一個兩層的、需要用梯子爬上去的觀景臺，但你很快就會發現這種結構並不合理，它被畫面的中心線分成了完全矛盾的兩個空間。

還有這幅《瀑布》，畫出了一種"水往高處流"的錯覺，看久了甚至會有短暫的錯亂感。這幅畫很明顯是利用了彭羅斯三角和彭羅斯階梯的原理，從某個角度來看是合理的，但環繞一周就能發現其矛盾的地方，這種和諧而矛盾的場景，正是埃舍爾作品的高超之處。