眾所周知，在R裡面使用cor函數可以計算兩個向量的相似情況，有兩個參數尤為需要注意：
其中method參數是：One of "pearson" (default), "kendall", or "spearman": can be abbreviated.
然後use參數是：This must be (an abbreviation of) one of the strings "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.or.complete", or "pairwise.complete.obs".本來呢，pearson，kendall以及spearman這3個相關性公式就讓人頭疼了，但是最近我在教程：比較不同的腫瘤somatic突變的signature 發現兩個不同算法的signature的相似性並不是和文章完全一致，原因是作者使用了一個cosine similarity（餘弦相似度）的概念。
cosine similarity（餘弦相似度）如何計算簡單搜索了一下它的介紹：
餘弦值的範圍在[-1,1]之間，值越趨近於1，代表兩個向量的方向越接近；越趨近於-1，他們的方向越相反；接近於0，表示兩個向量近乎於正交。
最常見的應用就是計算文本相似度。將兩個文本根據他們詞，建立兩個向量，計算這兩個向量的餘弦值，就可以知道兩個文本在統計學方法中他們的相似度情況。實踐證明，這是一個非常有效的方法。
第一次搜索它在R裡面的用法，發現了tcR包裡面的cosine.similarity函數，就簡單試用了一下。但是計算得到的結果很詭異，並不是範圍在[-1,1]之間。
再次嘗試搜索cosine similarity（餘弦相似度），發現在 The repertoire of mutational signatures in human cancer 文章裡面也提到了：
COSMIC資料庫的signature需要更新為何使用cosine similarity（餘弦相似度）而不是簡單的相關性係數呢？前面我們搜索了解到，cosine similarity（餘弦相似度）最常見的應用就是計算文本相似度，那麼，為什麼生物信息學領域裡面的cosmic的signature的相似性要採用cosine similarity（餘弦相似度）而不是常見的簡單的相關性係數呢？
比如，同樣的是對cosmic內置的30個signature互相計算相關性，如下：
# https://cancer.sanger.ac.uk/cancergenome/assets/signatures_probabilities.txt
cosmic=read.table('https://cancer.sanger.ac.uk/cancergenome/assets/signatures_probabilities.txt',
header = T,sep = '\t')[,1:33]
head(cosmic[,1:4])
M=cor(cosmic[,4:33])
pheatmap::pheatmap(M)出圖如下：
而計算cosine similarity（餘弦相似度）代碼如下；
# 具體數學公式參考：https://www.jianshu.com/p/a894ebba4a1a
cos=function(x,y){
sum(x * y) / (sqrt(sum(x ^ 2)) * sqrt(sum(y ^ 2)));
}
M2=apply(cosmic[,4:33], 2, function(x){
apply(cosmic[,4:33], 2, function(y){
cos(x,y)
})
})
rownames(M2)=rownames(M)
pheatmap::pheatmap(M2)出圖如下：
雖然我做了探索，但是我其實並不明白為什麼cosmic的signature的相似性要採用cosine similarity（餘弦相似度）而不是常見的簡單的相關性係數。
不過上面的代碼親測可以用，打開你的R即可，如果你覺得這些代碼很好玩，歡迎參加我們的生信技能樹官方舉辦的學習班：
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