說起廣義積分，也就是反常積分，相信不少人都直撓頭，廣義積分相對抽象，因為廣義積分要麼涉及無窮，要麼涉及無界，而無窮和無界本身就帶有抽象和神秘的色彩。
1.廣義積分到底是何物？
還記得定積分的相關定義嗎？定積分的兩個重要前提要求是閉區間和函數有界，而廣義積分正是在閉區間和函數有界的基礎上，放寬約束條件從而延申出來的概念，所以可以認為廣義積分是特殊的定積分，但是一定要切記，廣義積分不是定積分。
如果放寬閉區間約束，即一個定積分的上限或者下限趨於無窮大，則稱此積分為無窮區間上的廣義積分。
如果放寬函數有界的約束，即被積函數無界，則稱此積分為無界函數的廣義積分，亦可稱為瑕積分。
2.廣義積分有幾何意義嗎？
廣義積分是從定積分基礎上拓展出來，其幾何意義與定積分幾何意義一樣，都是描述一塊區域的面積，但是與定積分不同的是：廣義積分描述的區域不是閉合區域，而是一個開放的、至少有一邊是無界的區域。
不知道大家有沒有想過為什麼廣義積分至少有一邊是無界的區域，有些廣義積分卻是收斂的，也就是說為什麼這塊非閉合的區域面積不是無窮大呢？小編舉個例子解釋下，現在有個矩形，一條邊長4m，一條邊長1米，現在4m長的邊逐漸增大到無窮大，而1m長的邊同時逐漸縮小到0，那麼這個矩形面積到底是多少呢？答案取決與長邊和短邊的增幅和減幅的速度，也就是說矩形面積是取決於兩個邊的情況。
還記得芝諾悖論嗎？芝諾悖論說得是，一個人從A點走到B點，需經過AB的中點，在到達AB中點C，又要經過AC中點D……結果是這個人一直在原地，無法向前前進一點。這個悖論其實是將點的無窮與時間無窮等價看待，明顯不對。這同廣義積分斂散性一樣，大家不能把邊的無窮與面積的無窮等價看待。