光線引力偏折示意圖自從跟牛頓將經典力學的大廈建好，牛頓力學在解釋自然界中各種現象的物理起因方面發揮了巨大的作用。並且，牛頓本人基於牛頓力學也對很多天文現象進行了解釋和預測，比較出名有兩條：太陽光線的偏折、水星近日點的進動。今天，我們寫一篇科普性質的小短文來討論一下引力場種太陽光線的偏折現象。
不論是簡潔的大家熟悉的牛頓力學，還是看起來複雜無比的廣義相對論，在進行光線偏折計算的時候，都需要一些繁瑣的數學計算，為了避免過多的數學計算，這裡從量綱計算入手，光線偏折的物理現象，共包含有物理參數四個：偏折角度θ（無物理單位），太陽質量Ms（質量單位M），光線與太陽中心的距離R（長度單位L），光的運行速度c（長度單位除以時間單位，L/T），引力常數G（物理單位是質量、長度、時間等單位的組合，L^3/T^2/M），很顯然，無物理單位的θ應該由以上幾個物理參量的數學組合得到一個無量綱的數來獲得，通過Ms、R、c、G各自的物理單位可以發現：G*Ms/R/c^2組合剛好得到一個無量綱的數，而且也符合距離太陽越近偏折角度越大的預期。因此可以推測θ=f(G*Ms/R/c^2)，其中f(x)表示x的函數，當然其中最簡單的關係：θ=G*Ms/R/c^2。實際上，這與真實的物理結果已經無比接近了。
笛卡爾坐標中的示意圖再進一步的使用牛頓力學中的牛頓第二定律：F=m*a，其中a代表運動物體的加速度。可以得知：a=G*Ms/r^2，考慮到光線自遠處(笛卡爾坐標系中用（x,r）來表示)而來經過太陽的表面，將太陽看作是一個質點，不考慮太陽質量的分布，那麼該光子受到太陽引力而產生的加速度a在垂直於光線運動方向上的分量如下：
所以在經過一段時間dx/c後，速度在光線垂直方向上的改變為dv=a*dx/c，那麼當光線從無窮遠處穿過太陽表面後，再飛行島無窮遠處，那麼再光線運行的垂直方向上的改變的速度的總量可以用簡單的積分形式表示：
簡單的積分後可以得到結果：
。以上兩個公式由於使用了圖片，所以公式中m代表了太陽質量，r代表了太陽半徑，c就是光速。
那麼光線的偏折角度是多少呢？可以使用θ=v/c=2*G*Ms/c^2/r （因為v相對於光速c非常的小，使用了近似公式：sin（a）=a），這就是通過經典的牛頓力學得到的結果，但是應該注意到這個結果的推導過程中有很嚴重的問題，因為在牛頓力學中，是沒有光速不變定律的，所以嚴格上光線運動方向上的速度也有增量，因為也存在計算中的加速度！但是這個結果，就是愛因斯坦在發表廣義相對論之前計算得到的結果！將各個參量：太陽質量Ms=1.99*1d30kg、太陽半徑R=7*1d5km、光速c=3d5km/s、引力常數G=6.672/1d11N*m/kg，帶入到θ中去可以得到：在經典的牛頓力學下，經過太陽表面的光線的偏折角度為：θ=0.87″ （計算時請注意弧度和度之間的換算）。
當然，我們還要繼續折騰一下，如果放到廣義相對論中，這個光線的偏折角度是多少呢？很遺憾，我沒有辦法通過簡單的數學像上面一樣給出簡潔的計算過程，求解愛因斯坦場方程的過程到現在也讓人腦袋漲大。但是我們可以稍微的比較一下，對於牛頓力學來說，在一個太陽質量大小的物體附近，讓光線不能離開的尺度為G*Ms/c^2，但是在廣義相對論中，不考慮旋轉等因素的影響，該尺度為2*G*Ms/c^2，因此我們可以簡單的理解為，在廣義相對論中，由於彎曲時空的作用，引力會比牛頓力學的平直時空中的大的多，而繁雜的運算後，廣義相對論理論下的光線的偏折角度剛好是牛頓力學下計算的兩倍：θ=4*G*Ms/c^2/r=1.75″。
最後，稍微的看一下實際的觀測結果。最早的觀測是在1915年的5月29日，愛丁頓和戴森率領的兩個探測小組分赴西非的普林西北島和巴西的索勃拉市拍攝日全食太陽附近的星空照片，與太陽不在這一天區的星空照片相比較，得出的光線偏折值分別為1.61″±0.40和1.98″±0.16，與愛因斯坦的理論預言符合得很好，引起世界的轟動。以後幾乎每逢有便於進行日全食觀測時，各國的天文學家都要做此項觀測。20世紀70年代以後，射電天文學的進展，在射電波段進行觀測，觀測精度更為提高，觀測結果與廣義相對論的理論預言符合得更好。彎曲的時空觀開始被廣為接受！
當然，還應該有一些題外話，在計算光線偏折時，實際上太陽的質量分布情況、太陽的自轉都會影響到廣義相對論的計算結果，所以在計算廣義相對論的結果時，真實的計算過程遠比我們想像的要複雜的多，儘管計算的結果幾乎不會偏離1.75太多。