空間不是有形的物質，而是無形的可容納物質的虛空。為了不讓物質在這個無形且無限的三維空間中迷失，並能清晰地標識彼此及其位置關係，人們從中抽象出幾何數學，並將開放的坐標架設在特定的對象點上。
無論是建立在基於平面的歐氏幾何、還是基於雙曲面的羅氏幾何，或者基於球面的黎曼幾何，探討的重點是抽象的幾何面上的相關性質，研究的對象主要是基於三維空間現實物體的投影，所做的變換等操作都局限在其幾何面上。但無論是哪種幾何元素，都是在無限的虛空中裸泳。
幾何曲面可以有彎曲的，因為它是三維空間中彎曲物體表面的數學抽象，任何形狀都對應物體的表象。故如果僅從字面上理解「空間彎曲」，這是無法想像的。空間不是什麼膜，也不是某種網，它本來就空空如也，又如何能被彎曲？故要弄清這個疑難，還得先了解一下彎曲空間的由來。
愛因斯坦提出「空間彎曲」的觀點是根據強等效原理所做的理想實驗得出的。他假設了一個以加速度g上升的封閉電梯，裡面的人無法知道電梯是在以加速運動還是靜止在地球表面。所以引力與加速度對運動的效果是等效的。若讓光線從電梯左壁射向右壁，光線是要向下彎曲的。由此可以推斷，靜止在地表的電梯射出的光線也是彎曲的。引力越強則彎曲得越厲害，而光線在某種意義上就代表了空間，故引力場所在的空間是彎曲的。
看清楚了，空間彎曲實際上指的是引力場所在的空間的彎曲，但這仍然令人難以釋懷。其實這並不是空間彎曲，而是彌散在空間中的引力場的彎曲。引力場彎曲的本質，就是引力場的非均勻分布，越是靠近引力源，引力場越強，這從公式D=M/4πr2中就可以看出，只有在同一球面上，場強才相同。
彎曲空間的基本觀點是「物質告訴時空如何彎曲，空間告訴物質如何運動」，其實就是說運動是物質間的是相互影響造成的。若用空間彎曲來解釋物體在引力場中的運動則會帶來一系列疑問。且不說彎曲空間的軌道化圖景如何避開空間的非物質性這個難題，人工控制的火箭完全可以在彎曲空間中朝任意方向作直線運動又如何解釋呢？物質運動狀態的改變是由外力決定的，物體的運動軌跡只是速度的方向，不能說明空間的形狀。
如果這個電梯外面有個觀察者能夠看到光在裡面的傳播狀態，他就看不到光線的彎曲現象，自然也不會得出空間彎曲的結論。靜止在星球表面和在太空中加速運動是不可能完全等效的（可參看另我的另一文章），故靜止在星球表面上的電梯中的光線也不一定就會彎曲。事實上，用空間彎曲來解釋引力現象也完全是多餘的。光線逃逸不出黑洞的束縛，並不是黑洞視界內空間的高度彎曲，而是沒了原子核的外層電子，光線傳播到黑洞上不能產生次波反射，只有被全部吸收。